1. Предмет аналізу рядів динаміки

Систематизовані в хронологічному порядку дані називають рядами динаміки. Кожен ряд динаміки складається:

• з періодів, або моментів часу t, до яких належать рівні ряду,

• статистичних показників у, які характеризують рівні часу.

Завдання статистики в межах розглянутої теми полягає в тому, щоб шляхом аналізу рядів динаміки розкрити та охарактеризувати закономірності, що проявляються на різних етапах розвитку того чи іншого явища, виявити тенденції розвитку та їхні особливості.

2. Зімкнення рядів динаміки у деяких випадках виникає необхідність зімкнення рядів динаміки (табл. 1).

Таблиця 3.1

Масштаб корпорації	2004	2005	2006	2007	2008
5 управлінь 8 управлінь	120	135	150 240	272	300

Виконаємо зімкнення ряду динаміки обсягів виробництва будівельної корпорації, млн.грн., якщо корпорація до 2006 р. поєднувала 5 управлінь, а з 2006 р. — 8.

Для цього потрібно визначити коефіцієнт співвідношення двох статистичних рівнів динамічних рядів:

К²⁰⁰⁶ = 240/150 = 1,6.

Тоді отримуємо значення рівнів:

- для 8 управлінь: 120*1,6 = 192; 135*1,6 = 216.

- для 5 управлінь: 272/*1,6 = 170; 300/1,6 = 187,5.

Результати формування відновленого ряду динаміки обсягів будівництва оформлюємо в таблицю 2.

Таблиця 3.2

Масштаб корпорації	2004	2005	2006	2007	2008
5 управлінь	120	135	150	170	187,5

3. Середні рівні ряду динаміки

Ряди динаміки поділяються на моментні (значення показників приводяться на початок місяців, кварталів, років) та інтервальні (показники за місяці, за квартали, за роки).

Середній рівень для інтервального ряду динаміки з рівновіддаленими датами розраховується за допомогою середньої арифметичної простої:

.

Середній рівень для моментного ряду динаміки з рівновіддаленими датами розраховується за допомогою середньої хронологічної:

.

4. Аналіз рядів динаміки

Під час аналізу рядів динаміки обчислюють і використовують такі аналітичні показники динаміки: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення одного проценту приросту.

Обчислення цих показників ґрунтується на абсолютному або відносному співставленні рівнів ряду динаміки.

Розрахунок показників динаміки ґрунтується на порівнянні рівнів динамічного ряду. Якщо база порівняння постійна, характеристики динаміки називають базисними, якщо база порівняння змінна - ланцюговими.

Абсолютний приріст (зменшення) у - це різниця рівнів динамічного ряду. Абсолютні зміни характеризують збільшення або зменшення рівня ряду за визначений проміжок часу.

Абсолютний ланцюговий приріст:

,

де у - значення вихідних даних.

,

,

,

.

Абсолютний базисний приріст:

,

де y_о - значення базисного значення (звичайно значення за 1-ий період).

,

,

,

.

Між базисними і ланцюговими абсолютними приростами існує взаємозв'язок: сума абсолютних ланцюгових приростів усіх рядів дорівнює базисному абсолютному приростові останнього періоду ряду.

Тобто:

.

15+15+20+17,5 = 67,5. 67,5 = 67,5.

Темп (коефіцієнт) зростання розраховується як відношення рівнів ряду.

Коефіцієнт зростання (К_з) характеризує співвідношення двох рівнів ряду. Він показує, у скільки разів порівнюваний рівень більше рівня, прийнятого за постійну базу порівняння.

Коефіцієнт зростання, виражений у відсотках, називається темп зростання (Т_з).

Ланцюговий темп зростання:

.

= 112,5% ;

= 111,1% ;

= 113,3% ;

= 110,3% .

Базисний темп зростання:

.

= 112,5% ;

= 125% ;

= 141,7% ;

= 156,3% .

Між базисними і ланцюговими коефіцієнтами зростання існує взаємозв'язок: добуток послідовних ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює кінцевому базисному коефіцієнту зростання.

.

К _з = .

1,125*1,111*1,133*1,103 = 1,563.

Темп приросту Т_t показує, на скільки відсотків рівень y_t більше (менше) рівня взятого за базу порівняння. Його можна визначити як відношення абсолютного приросту до бази порівняння або безпосередньо на основі темпу зростання.

Базисний темп приросту:

.

і т.ін.

Ланцюговий темп приросту:

.

Темп нарощення – характеризує інтенсивність нарощення абсолютного приросту, та показує, який приріст припадає на одиницю виміру показника:

.

= 12,5% ;

= 12,5% ;

= 16,7% ;

= 14,6% .

Абсолютне значення 1 % приросту показує, чого вартий 1 % і розраховується як співвідношення абсолютного приросту й темпу приросту. Алгебраїчно це співвідношення дорівнює 0,01 рівня, взятого за базу порівняння:

А % = у / Т_пр = y_і – y_і--1/ 100 (y_і - y _і-1/ y_і-1) = y_і-1 / 100 = 0,01 y_і-1.

А% = у_i-1 / 100 = 0,01 у_i-1.

Для базисних темпів приросту значення А % однакові.

Результати розрахунків оформлено в формі таблиці 3.

Примітки:

1) Для тих, хто виконав зімкнення рядів необхідно виконати одну таблицю і докладні розрахунки до неї.

2) Для тих, хто має первинні дані в одну стрічку – теж має скласти одну таблицю і докладні розрахунки до неї.

3) Для тих, хто має вихідні дані у вигляді двох взаємопов’язаних показників (обсяг виробництво молока та поголів’я корів, обсяг виробництва та кількість робітників та інше), які розрахували на їх основі ще один показник (молочна продуктивність корів, продуктивність праці робітників та інше) складають 3 таблиці – по таблиці на кожний показник із докладними розрахунками тільки для першого показника.

Таблиця 3.3