- •Регресійний аналіз
- •Синтаксис
- •Примітки
- •41. Функція ковар.
- •Общие замечания
- •Функция стандотклон
- •Функции суммесли и счётесли [править]суммесли
- •[Править]счётесли
- •Описание
- •Синтаксис
- •Замечания
- •15Статистическая проверка гипотез
- •14. Свойства дисперсии
- •Простейшие свойства математического ожидания
- •Математическое ожидание преобразования случайной величины
- •[Править]Определение
- •[Править]Свойства выборочного среднего
- •1.1.Генеральная средняя.
14. Свойства дисперсии
1. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится. 2. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n^2 раз.
13.
1. Простая дисперсия (для несгруппированных данных) вычисляется по формуле:
2. Взвешенная дисперсия (для вариационного ряда):
где n - частота (повторяемость фактора Х)
12.
Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания. Обозначается в русской литературе и (англ. variance) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение или . Квадратный корень из дисперсии, равный , называется среднеквадрати́чным отклоне́нием, станда́ртным отклоне́нием или стандартным разбросом. Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия измеряется в квадратах этой единицы измерения.
Из неравенства Чебышева следует, что случайная величина удаляется от её математического ожидания на более чем k стандартных отклонений с вероятностью менее 1/k². Так, например, как минимум в 75 % случаев случайная величина удалена от её среднего не более чем на два стандартных отклонения, а в примерно 89 % — не более чем на три.
11.
Математи́ческое ожида́ние — среднее значение случайной величины, распределение вероятностей случайной величины, рассматривается в теории вероятностей.[1] В англоязычной литературе и в математическом сообществе Санкт-Петербурга обозначается через (например, от англ. Expected value или нем. Erwartungswert), в русской — (возможно, от англ. Mean value или нем. Mittelwert, а возможно от рус. Математическое ожидание). В статистике часто используют обозначение .
Простейшие свойства математического ожидания
Математическое ожидание числа есть само число.
— константа;
Математическое ожидание линейно, то есть
,
где — случайные величины с конечным математическим ожиданием, а — произвольные константы;
Математическое ожидание сохраняет неравенства, то есть если почти наверное, и — случайная величина с конечным математическим ожиданием, то математическое ожидание случайной величины также конечно, и более того
;
Математическое ожидание не зависит от поведения случайной величины на событии вероятности нуль, то есть если почти наверное, то
.
Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий
.
10.
Математическое ожидание преобразования случайной величины
Пусть — борелевская функция, такая что случайная величина имеет конечное математическое ожидание. Тогда для него справедлива формула:
,
если имеет дискретное распределение;
,
если имеет абсолютно непрерывное распределение.
Если распределение случайной величины общего вида, то
.
В специальном случае, когда , Математическое ожидание называется -тым моментом случайной величины.
9.
ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ [ distribution of discrete random variable ]
Законом распределения дискретной случайной величины называют перечень всех возможных ее значений и ихвероятностей. Обычно закон распределения задается в виде таблицы, одна графа которой содержит все возможные значения случайной величины, а вторая - соответствующие им вероятности: X : x1, x2 ,..., xn; P : p1, p2 ,..., pn. Представление закона распределения возможно также в виде формулы, посредством параметров или в виде графика.
8.
Генеральная дисперсия.
Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака Х генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводную характеристику — генеральную дисперсию.
Генеральной дисперсией Dг называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения .
Если все значения признака генеральной совокупности объема N различны, то
Если же значения признака имеют соответственно частоты N1, N2, …, Nk, где N1 +N2+…+Nk= N, то
Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака генеральной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристикой— средним квадратическим отклонением.
7.
Вы́борочное (эмпири́ческое) сре́днее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.