Способы представления сети Петри:

1) Перечисление элементов множеств позиций, переходов, перечисление элементов комплектов входной и выходной функций. Пример:Сеть Петри N =(P,T,I,O), P={p₁, p₂, p₃}, T={t₁, t₂}, I(t₁)={ p₁, p₁, p₂}, O(t₁)={p₃}, I(t₂)={ p₁, p₂, p₂}, O(t₂)={p₃}.

2) Наиболее наглядным представлением сети Петри является графическое. Сеть Петри определяется как двудольный граф. Т.е. все вершины графа относятся к одному из двух классов – позициям и переходам. Позиции изображаются окружностями, переходы – отрезками прямой. Дуги в сетях Петри – направленные. Причем каждая дуга связывает вершины только разных классов.

Маркировка сетей Петри. Маркировка — это размещение по позициям сети Петри фишек, изображаемых на графе сети Петри точками. Фишки используются для определения выполнения сети Петри. Количество фишек в позиции при выполнении сети Петри может изменяться от 0 до бесконечности.

М аркировка  сети Петри N=(P,T,I,О) есть функция, отображающая множество позиций P во множество N неотрицательных целых чисел.

Маркированная сеть Петри N=(P,Т,I,О,) определяется совокупностью структуры сети Петри (P,T,I,О) и маркировки .

Понятие выполнения сети, основные соглашения выполнения сети. Сеть Петри выполняется посредством запусков переходов. Переход запускается удалением фишек из его входной позиции и образованием новых фишек в его выходных позициях. Переход запускается если он разрешен (т.е. если каждая из его позиций имеет число фишек по крайне мере равное числу дуг из позиции в переход).

Количество фишек в позициях сети Петри в момент времени t – есть пространство состояний в сети.

Множество и граф достижимости

Множество достижимости R(C, ) для сети Петри N=(P,Т,I,О) - это множество маркировок достижимых из маркировки .

Дерево достижимости представляет все достижимые маркировки сети Петри, а также – все возможные последовательности запусков ее переходов.

Количество фишек в позициях сети Петри в момент времени t – есть пространство состояний в сети.

Пример

Граф достижимости

Динамические свойства сетей, анализ сетей:

- Безопасность – Позиция явл-ся безопасной, если число фишек в ней не превышает 1. Сеть Петри безопасна, если безопасны все ее позиции.

- Ограниченность. Позиция является к-безопасность, если число фишек в ней не превышает к;

- Сохраняемость – используется при моделировании распределении ресурсов в системе, фишки не исчезают и не создаются;

- Активность – используется при моделировании распределении ресурсов, когда возможна тупиковая ситуация. Тупик в сети Петри – это переход, который не может быть запущен.

Сетевая объектная модель процессов, ее особенности и отличие от автоматной модели

Описание автомата более понятно, чем описание сетью Петри, но сеть Петри может представить любую систему, представимую автоматом, и это свидетельствует о больших возможностях сетей Петри. Модель сети Петри имеет определенное преимущество при композиции автоматов. Например, если у нас есть 2 автомата у которых входной алфавит первого равен выходному алфавиту второго. Передавая выход 1 автомата с на вход 2 автомата, можно построить композицию автоматов, вычисляющую дополнение до двух и проверяю щую четность. Такая композиция является автоматом с составными состояниями, компоненты которых — это состояния обоих под­автоматов. В сетях Петри такая композиция есть просто совмещение выходных позиций первой сети с входными позициями второй. Другое преимущество представления сети Петри связано с иными формами композиции. Например, параллельная композиция позволяет компонентам композиции автоматов работать одновременно. В этом случае вновь получаем автомат с составными состояниями, в то время как для сети Петри — это просто дублирование фишек во входах, соответствующих входным символам, и использование их во всех компонентах сети Петри. Наконец, на выходе мы просто выбираем соответствующие позиции выхода.