§ 2.4 Кардинальные точки, главные и фокальные плоскости и фокусные расстояния

Идеальной оптической системой называется система, которая дает стигматическое изображение точек пространства предметов с помощью широких гомоцентрических лучей. В идеальной оптической системе сохраняется гомоцентричность пучков и изображения геометрически подобны предмету.

Рассмотрим идеальную оптическую систему:

Задним фокусом оптической системы называется точка, являющаяся изображением бесконечно удаленной точки, лежащей на продолжении оптической оси(f’). Это точка в которой сходятся после преобразования параллельные оси лучи(В).

Передней и задней главными плоскостями являются плоскости в пространстве предметов и изображений, для которых линейное увеличение равно (+1). Это плоскости перпендикулярные главной оптической оси и проходящие через отрезки KH и K’H’ внутри линзы.

Точка F называется передним фокусом оптической системы. Изображением данной точки является бесконечно удаленная точка в пространстве изображений.

Расстояние HF отсчитываемое от точки H называется передним фокусным расстоянием. Расстояние H’F’ рассчитываемое от точки H’ называется задним фокусным расстоянием.

Плоскости E и E’ перпендикулярные оптической оси и проходящие через точки фокусов F и F’ называются передней и задней фокальными плоскостями соответственно.

§2.5 Графическое построение изображений

Если известно положение главных точек системы и положение фокусов относительно них, тогда графическим построением можно найти изображение точки, отрезка и плоскости.

По положению главных точек строятся главные плоскости.

Из точки А проводится луч АМ₁ составляющий произвольный угол с оптической осью. Через передний фокус F проводится линия FB перпендикулярная оптической оси. Из тоски B проводится луч параллельный оптической оси до пересечения с главной плоскостью в точке М₂.

Луч М₂’ сопряженный с BM₂ должен пройти через задний фокус системы F’. Для нахождения луча сопряженного с лучом BM₁ из точки М₁’ проводится луч М₁’А’ параллельный лучу M’B’. Точка пресечения луча М₁’A’ будет являться изображением точки А.

Построение изображений, не лежащих на оптической оси.

Из точки предмета В проводят 2 луча BM₁ параллельный оптической оси и BM₂ проходящий через передний фокус системы. После преломления в системе луч М₁’В’ должен пройти через задний фокус системы F’, а луч M₂’B’ параллельно оптической оси. Точка пересечения этих лучей B’ будет являться изображением точки B. Проведя через точку B’ прямую перпендикулярную оптической оси получим точку пересечения этой прямой с осью A’ которая является изображением точки А и следовательно отрезок A’B’ будет являться изображением отрезка AB.

§2.6 Основные формулы для сопряженных точек

Положение предмета и изображения аналитически определяется относительно фокусов системы и относительно главных точек. Определим положение точек A и A’ через отрезки FA и F’A’ (отрезки от точек до фокусов отсчитываются от фокусов системы). Согласно правилам знаков FA=-z а F’A’=z.

Из прямоугольных треугольников ABF и FHM₂ и треугольников M₁FH и FAB можно записать:

, (2.14)

. (2.15)

Приравнивая правые части выражений 2.14 и 2.15, получим:

(2.16)

Выражение (2.16) носит название формулы Ньютона и устанавливает зависимость между расстояниями от переднего фокуса до предмета и от заднего фокуса до изображения.

Определим положение точек А и А’ через расстояния от главных точек системы Н и Н’. Из рис. 2.7 следует:

, (2.17)