315

Розділ 7. МОДЕЛІ РАДІАЦІЙНОГО УРАЖЕННЯ БІОЛОГІЧНИХ ОБ”ЄКТІВ

7.1. Одноударна "модель радіаційного ураження клітини

Принцип мішені започаткований у радіобіології , ввів у радіобіологію уявлення про опромінення клітини, як процесс пападання у надчутливу мішень «снарядами» -квантами та іонізуючими частинками. В математиці для опису такого явища було введено статистичний розподіл Пуассона ( Анрі Пуассон вивів цей тип розподілу випадкової величини –при дослідженні стрільби гармати по мішені об`ему - V кількістью зарядів -D. Цю роботу А.Пуасссон проводив для французської армії за завданням Наполеона). Пізніше випадкові процеси , що можна описувати математично, як розподіл Пуассона, отримали у теорії випадкових процесів загальну назву – Пуассонівські процеси.

Перші теоретики в радіобіології (А. Дессауер, Е.Д.Лі, Карл Циммер ті іншіі в 30-40 роки 20 століття ), запропонували аналогію між стрільбою по мішенях та опроміненням клітини, де існує чутлива до дії радіації – мішень, яку значно пізніше ототожнили з ядром клітини, а потім і з матричними макромолекулами. Це, підтверджене подальшими дослідженнями припущення, дало право широко використовувати розподіл Пуассона, як основний вид розподілу для опису статистики радіаційного ураження клітини.

Аналітично розподіл Пуассона може бути описаний слідуючою формулою:

( 7.1.)

де - P_i - ймовірність i –попадань у мішень об`емом -V при дозі опромінення -D, i ! факторіал- відомий у математиці вираз , що означає добуток цілих чисел - i (i -1)( i -2) …0. Причому -0 ! – дорівнює 1. Графічно розподіл Пуассона можна проілюструвати на рис 7.1.

Рис 7.1.Графічне уявлення про розподіл ймовірності i-попадань –до мішені з об`ємом – V₁ – при різних дозах опромінення D₁ >D₂ >D₃ .

Тут показана розрахована ймовірність n-попадань у мішень розміром – V₁ при заданій дозі опромінення – D, 1,2… n - та більше попадань у досліджувану мішень. Якщо доза зростає, то графік розподілу переміщається вправо, бо при збільшенні дози опромінення - зростає ймовірність великої кількості попадань у мішень клітини, а от ймовірність того, що мішень не отримає жодного попадання наближається до -0 .

Карл Циммер

Вже перші радіобіологічні експерименти з клітинами простіших організмів, з ураженням білків ферментів (каталаза, наприклад), чітко показали наявність так званих одноударних мішеней. Тобто було достатньо одного попадання у чутливу мішень для ураження об`екту дослідження. Тобто ймовірність виживання такого об`екту визначалася ймовірністью того, що у мішень не буде зроблено ні одного попадання. Згідно розподілу Пуассона виживаність такого об`екту дослідження можна розрахувати , як перший член розподілу Пуассона :

(7.2.)

де N/No – виживаність N з поміж No- опромінених об`ектів, V – параметр моделі, що зв`язаний з розмірами мішені ураження. Одна з перших у теоретичній та експериментальній радіобіології, одноударна модель зіграла та продовжує відігравати важливу роль і в сучасній радіобіології. Вона дозволила зробити важливі оцінки розмірів елементарних мішеней. Цим методом були розраховані розміри гена, розміри активних центрів деяких ферментів і тощо. Як це робилося?

Для цих оцінок зручно було будувати дозові залежності радіобіологічних реакцій у напівлогарифмічному масштабі. Видно з моделі (7.2.) , що Ln (N/No ) = - V D . Ясно, що в напівлогарифмічних координатах, це буде рівняння прямої лінії (Рис.7.2.), тангенс кута нахилу якої буде пропорційний розміру надчутливої мішені біологічного об`екту. Тобто по такій моделі за даними експерименту, є можливість оцінити параметри мішені. Є і інший спосіб розрахунку розмірів мішені ураження. (рис 7.3). Для цього по дозовій залежності виживаності визначають D ₃₇ – дозу при котрій неуражені 37% мішеней. Тоді Ln (0,37 ) = - V D ₃₇ = -1. D ₃₇ – у літературі що визначать як D ₀ – дозу при котрій у середньому по одному попаданню може відбуватися у кожній клітині.

Рис.7.2. Криві виживаності вірусів (а), диплоїдних дріжджів (б) і клітин людини (злоякісних) у культурі (Hela) (в)

Тоді V ~ 1/ D ₃₇ буде пропорційним розміру мішені. Тому у радіобіологічний літературі значення D ₃₇ - часто використовують у оцінці радіорезистентності при формуванні каріо- та радіотаксонів. Зрозуміло, що форма мішені ураження, може мати кульову або єліпсоідну форму, як ядро клітини. Форма гену, або хромосоми, вже не буде мати таку геометрію. Зрозуміло, що розмір та форма мішені може бути предметом дослідження.

Рис.7.3. Оцінка параметрів кривої виживаності n і ( n плече кривої виживаності , - поглинена доза випромінювання, за якої летальність становить 37%)

В 40-50 роки минулого століття мала розвиток спеціальна сфера радіобіологічного дослідження – ультра радіометрія з дослідження розмірів та форми мішені , які відповідальні за досліджувані радіобіологічні реакції та ефекти. Для цього Є.Д. Лі розробив спеціальний метод мікродозиметричного дослідження – метод приеднаних об`емів. Результатом такої роботи стали спеціальні номограми Лі придатні для таких досліджень.