Вариант 20
В группе из 25 студентов 8 учатся отлично, 7 хорошо, 5 удовлетворительно, 5 плохо. Преподаватель взял наугад 2-х студентов. Определить вероятность того, что а) оба учатся отлично; б) один отлично, другой плохо.
На 6 карточках написаны буквы П, О, А, Л, О, С. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом. Какова вероятность того, что получится слово «ПОЛОСА»?
Группа, состоящая из 10 мальчиков и 10 девочек, делится случайным образом на 2 равные части. Какова вероятность того, что число мальчиков и девочек в каждой части одинаково?
Из стандартной колоды карт (36 штук) наугад взяты 5 карт. Какова вероятность того, что среди них будут 3 картинки?
Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность безотказной (в течение смены) работы первого элемента равна 0,9; второго 0,7; третьего 0,6. Найти вероятность того, что в течение смены произойдет сбой в одном из устройств.
В урне 2 белых, 3 черных, 5 красных шаров. Вынимают по очереди три шара. Определить вероятность того, что последние два шара красные.
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее, чем на 3 из 4 поставленных в билете вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?
На "жульнической" кости 5 и 6 очков выпадают с вероятностью P(5) = P(6) =1/ 3. Остальные грани выпадают с равными вероятностями. Какова вероятность выиграть этой костью против "честной" кости, если каждый игрок бросает свою кость один раз?
Имеются две урны, в каждой 5 белых и 3 черных шара. Из каждой урны извлекают по одному шару, и затем из этих двух шаров наудачу берут один. Какова вероятность, что шар белый?
Сотрудники отдела маркетинга полагают, что в ближайшее время ожидается рост спроса на продукцию фирмы. Вероятность этого они оценивают в 80%. Консультационная фирма, занимающаяся прогнозом рыночной ситуации, подтвердила предположение о росте спроса. Положительные прогнозы консультационной фирмы сбываются с вероятностью 95%, а отрицательные – с вероятностью 99%. Какова вероятность того, что рост спроса действительно произойдет?
Лотерея содержит 5 выигрышных и 8 невыигрышных билета. Некто добавил еще два билета. Найти вероятность того, что два купленных билета выигрышные.
Студент, живущий в пригороде, может возвращаться домой на автобусе или электричке. В ⅓ случаев студент выбирает автобус, в ⅔ - электричку. Если он едет на автобусе, то в 75% возвращается домой к 6 вечера, если же он едет на электричке, то только в 70% случаев возвращается домой к 6 вечера. Однажды студент вернулся домой к шести часам вечера. Какова вероятность, что он ехал на электричке?
Вероятность того, что лотерейный билет не выиграет, равна 3/4. Вы купили 7 билетов. Найти вероятность того, что: а) 5 билетов выигрышные; б) хотя бы один билет выигрышный.
Контроллер ОТК проверяет 40 изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8 для каждого изделия. Найти вероятность того, что более половины проверенных изделий стандартно.
Вероятность того, что электропоезд прибудет с опазданием равна 0,05. Найти вероятность тотго, что из 40 электропоездов хотя бы 2 прибудут с опазданием.
Сравнить шансы на успех у 2 человек, если первому надо получить хотя бы одну 6 при бросании игральной кости 6 раз. Второму – не менее двух шестерок при 12 бросках.