2.6. Электрическая ёмкость и её расчет для простейших конструкций

Электрическая ёмкость показывает, какое количество электричества в кулонах может быть запасено в проводнике той или иной конструкции при определённом потенциале проводника. Если конструкция состоит из двух проводников, то потенциал одного из них принимается за нулевой, и говорят о напряжении, приложенном к конструкции.

Электрическую ёмкость можно определить как коэффициент пропорциональности между приложенным напряжением и зарядом проводника.

Математическая форма записи этого определения:

q = C×U

Здесь q – электрический заряд одного из проводников, измеряемый в кулонах; С – электрическая ёмкость, которая измеряется в фарадах (Ф); U – электрическое напряжение в вольтах. Сравните это определение с определением электрического сопротивления (2.5) и индуктивности (2.7).

Расчётные выражения для ёмкости также зависят от конфигурации поля.

Плоскопараллельное поле.

В плоско-параллельном поле эквипотенциальные поверхности (поверхности равного потенциала, поверхности уровня) представляют собой параллельные плоскости, а линии потока смещения D, совпадающие с направлением вектора напряженности поля E, - параллельны друг другу и перпендикулярны этим плоскостям.

Значение ёмкости:

,

Здесь ε₀ = электрическая постоянная

(см. 2.1.4);

ε- характеристика среды, называемая

диэлектрической проницаемостью.

В плоскопараллельном поле напряжённость Е одинакова во всех точках.

Поэтому:

По этим выражениям рассчитываются параметры (ёмкость, заряд, напряжение, напряжённость поля и т.д.) плоских конденсаторов.

Радиально-цилиндрическое поле.

Эквипотенциальными в этом поле являются коаксиальные (имеющие общую ось) цилиндрические поверхности, а линии смещения располагаются по радиальным направлениям.

Значение ёмкости

,

r₁- радиус внутреннего цилиндра;

r₂- радиус внешнего цилиндра;

l – длина цилиндров.

По этому выражению можно рассчитать ёмкость одножильного коаксиального кабеля (например, кабеля для телевизионной антенны или одножильных кабелей на напряжение 110…500 кВ).

Радиально-сферическое поле.

В этом поле поверхности уровня - это сферы с общим центром, а линии смещения направлены по радиусам.

Значение ёмкости:

,

причем, ёмкость шара по отношению

к сфере бесконечного радиуса ( ):

,

Ёмкость полушария в полупространстве - в два раза меньше.