2. Критерий устойчивости Гурвица

Четырехполюсник будет устойчивым, если собственные колебания в нем с те­чением времени не возрастают. Собственные колебания пассивных цепей всегда затухают. Математическим следствием этого является вывод: простые корни и реальные части комплексных корней характеристического уравнения пассивной цепи – отрицательные, т.е.

Согласно критерию Гурвица (немецкий математик, 1895г.), для того чтобы все корни алгебраического уравнения с реальными коэффициентами (считается, что α_n=1) лежали в левой полуплоскости, необходимо и достаточно, чтобы составленный из коэффициентов уравнения определитель

;

и его главные миноры

; ;

были положительными.

Определитель называют определителем Гурвица. Его составляют следую­щим образом. На главной диагонали выписывают коэффициент уравнения в том порядке, в котором они расположены в уравнении, начиная с . В каждом из столбцов определителя над диагональным элементом выписывают коэффициенты с возрастающими индексами, а под ним – с убывающими индексами. Все коэф­фициенты, индексы которых превышают n или отрицательны, заменяют нулями.

2. Критерии устойчивости Михайлова

Согласно критерию, цепь будет устойчивой, если при изменении переменной  от 0 до  вектор годографа комплексной функции V_n(j) характеристического полинома цепи V_n(P) поворачивается на угол 0,5n, где n – степень полинома.

На рис.(рис. 5.27, а) показан годограф устойчивой цепи для n=5. Цепь устой­чива, т.к. вектор V₅(j) поворачивается на угол 2,5.

На рис. (рис. 5.27, б) показан годограф неустойчивой цепи (n=4). Вектор V₄(j)

в этом случае при малых  поворачивается против часовой стрелки,

а при больших ω – по часовой стрелке, поэтому суммарный угол поворота не равен 2.

13. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

Анализ усилительных устройств включает построение ЛАЧХ и ФЧХ по сле-дующей методике:

а) записывают уравнения, связывающие изменения напряжений и токов на элементах рассматриваемой схемы (уравнения состояния);

б) на основе полученных уравнений записывают дифференциальное уравне­ние высокого порядка, связывающее изменение сигнала на входе и на выходе уст­ройства. Порядок этого уравнения равен числу реактивных элементов присутствующих в схеме;

в) переходят к операторной форме записи найденного уравнения или к изображениям по Лапласу и записывают передаточную функцию относительно входного возмущения;

г) полученную передаточную функцию разбивают на множители, соответствующие передаточным функциям элементарных звеньев;

д) строят частотные характеристики элементарных звеньев и их суммированием находят ЛАЧХ и ФЧХ устройства.

Алгоритм синтеза усилительного устройства заключается в следующем:

а) по заданным свойствам усилительного устройства строят его ЛАЧХ;

б) представляют полученную ЛАЧХ как сумму характеристик элементарных

звеньев;

в) ставят в соответствие каждой выделенной элементарной характеристике реальную цепь или электронный узел и определяют их основные параметры;

г) соединяя последовательно найденные цепи и электронные узлы, получают полную схему усилительного устройства.

5.15 СХЕМОТЕХНИКА УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ НА БИПОЛЯРНЫХ И ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРАХ. УСИЛИТЕЛЬНЫЙ КАСКАД НА БИПОЛЯРНОМ ТРАНЗИСТОРЕ ПО СХЕМЕ С ОЭ ПРИ ПОСТОЯННОМ ТОКЕ

На рис. 5.28 представлены усилительные каскады с последовательной (а) и параллельной структурой (б).

На рисунке (рис. 5.28, а) каскад не инвертирующий, так как фазы входа и выхода сигналов совпадают.

На рисунке (рис. 5.28, б) фазы входа и выхода сигналов отличаются на , и каскад – инвертирующий

По переменной составляющей сигнала можно пользоваться (1) формулой, подставив вместо R_к  R_кн .

Р езистор R_б является балластным и служит для линеаризации входной характеристики каскада, сопротивление его выбирают R_б  R_вх . Тогда

R_б - уменьшает коэффициент усиления каскада , так как к эмиттерному переходу прикладывается меньшая часть U_вх . U_см - постоянное напряжение, обеспечивающее требуемый режим работы каскада по постоянному току Построим на входной характеристике транзистора (рис. 5.29, а) нагрузочную. прямую, пересекающую оси тока и напряжения в точках U_вх / R_б и U_вх , где

U _вх=U_с +U_см .

Наклон этой прямой определяется сопротивлением резистора R_б , то есть ctg₁=R_б.

Строим нагрузочную прямую на выходных характеристиках, наклон которой определяется сопротивлением R_к , то есть ctg₂=R_k .

Эта прямая пересекает ось тока и напряжения соответственно в точках

U_п / R_к и U_п.

Если U_вх и U_п постоянны, то в базовой и коллекторной цепях протекают токи покоя I_БП и I_КП, которым соответствуют напряжения покоя U_БЭП и U_КЭП.

Если U_вх увеличилось на величину U_вх., то базовый ток и U_БЭ получат приращение I_Б, U_БЭ, а так же приращения получат I_к , U_вых.=U_КЭ. Новый режим характеризуется точкой покоя П₁. Следовательно, изменение U_вх приводит к пропорциональному изменению U_вых .

Коэффициент усиления каскада K_ик =U_вых./U_вх.. Полагаем h₁₂=h_22Э=0, т.е. отсутствует внутренняя ОС и R_вых  . Тогда

; ;

С учетом R_{б ,} который уменьшает коэффициент усиления каскада,

где .

; .