Определение характеристик топлива.

Стандартные значения:

• Удельный импульс стандартныйJ_ст = 3033 м/сек

• Стандартная температураТ_ст = 3231 К

• Газовая постояннаяR = 309 Дж/кг К

• Плотность топливаr = 1224 кг/м³

• Показатель адиабатыk = 1,17

• Соотношение компонентов топливаК = 1,44

Определяем значения удельных импульсов для 1 и 2 ступеней ракеты.

Удельный импульс 1 ступени в пустоте определяется по формуле:

где p_k и p_a - давления в КС и на срезе сопла

(1)

Удельный импульс 1 ступени у земли

где Т₁ - температура горения топлива, которую можно определить по приближенной формуле

[p_k] = МПа (2)

Удельный импульс 2 ступени в пустоте определяется по формуле

J ^p и Т₂ определяются по формулам (1) и (2) соответственно.

Пример расчета приведен для проектных параметров:

p_k1 = 12 МПа

p_k2 = 10 МПа

p_a1 = 0.04 МПа

l₀₁ = 0,55

J^пр_ст = 0,96 3033 = 2911,68 м/с

J_p1 = 2911.68 + 9.81[21 + 7.6×12 - 0.3×12² - 700×0.04 + 2500×0.04²] = 3353.13 м/с

J_p2 = 2911.68 + 9.81[21 + 7.6×10 - 0.3×10² - 700×0.01 + 2500×0.01²] = 3502.732 м/с

T₁ = 3231 + 11.2[12 - 4] = 3320.6 K

T₂ = 3231 + 11.2[10 - 4] = 3298.2 K

Выбор проектных параметров.

Проектными параметрами для двухступенчатой ракеты являются следующие величины:

Начальная тяговооруженность на земле 1 ступени;

Начальная тяговооруженность в пустоте 2 ступени;

Соотношение относительных весов топлива смежных субракет;

Давление в камере сгорания ДУ 1 ступени;

Давление в камере сгорания ДУ 2 ступени;

Давление на срезе сопла ДУ 1 ступени;

Давление на срезе сопла ДУ 2 ступени;

Начальная поперечная нагрузка на мидель ракеты.

Выбор проектных параметров производим с учетом рекомендаций. Среди выше перечисленных параметров выделим наиболее влияющие на стартовую массу ракеты. По этим параметрам в дальнейшем расчете проведем оптимизацию стартовой массы ракеты. Этими параметрами являются:

Начальная тяговооруженность на земле 1 ступениl₀₁;

Давление в КС ДУ 1 ступениp_k1;

Давление в КС ДУ 2 ступениp_k2;

Давление на срезе сопла ДУ 1 ступениp_a1.

Остальные параметры меньше влияют на стартовую массу ракеты.

Выбранные проектные параметры:

Начальная тяговооруженность на земле 1 ступени l₀₁ = 0,55...0,75

Начальная тяговооруженность в пустоте 2 ступени;l₂ = 0,8

Соотношение относительных весов топлива смежных субракет c = 1,1

Давление в камере сгорания ДУ 1 ступениp_k1 = 8...12 МПа

Давление в камере сгорания ДУ 2 ступениp_k2 = 6...10 МПа

Давление на срезе сопла ДУ 1 ступениp_a1 = 0.04...0.08 МПа

Давление на срезе сопла ДУ 2 ступениp_a2 = 0.01 МПа

Начальная поперечная нагрузка на мидель ракеты Р_м1 = 10000 кг/м²

Проектировочный баллистический расчет.

Цель проектировочного баллистического расчета состоит в определении относительных масс топлива субракет по заданным параметрам. Исходными параметрами для расчета служат следующие величины:

Удельные импульсы для каждой ступени J_{уд i}

Коэффициент соотношения относительных масс смежных субракет c_i

Начальные тяговооруженности l_i

Начальная поперечная нагрузка на мидель ракеты Р_м1

Скорость в конце АУТ определяем по формуле

где p₀ = 3,98 10¹⁴ м³/с², R₃ = 6371210 м - радиус Земли.

Высота конца АУТ h_k и дальность l_k, а также угол u_к определяются приближенно по таблице на основании заданной максимальной дальности полета.

Для дальности 8000 км эти величины равны:

h_k = 195 км, l_k = 365 км, u_k = 28°

Табличные значения умножаются на поправочный коэффициент, зависящий от l_ср. Для двухступенчатой ракеты l_ср » l₂.

Кl = l₂ / 0.5 = 0.8 / 0.5 = 1.6

h_k = h_k Кl = 195 × 1.6 = 312 км, l_k = l_k Кl = 365×1.6 = 584 км

С другой стороны скорость в конце АУТ может быть определена как

V_k = V_ид - DV_пот

где V_ид - идеальная скорость, DV_потлрр - потери скорости.

Идеальная скорость для многоступенчатой ракеты равна

Следовательно, скорость в конце АУТ равна

В случае, когда J_{уд i} близки между собой, можно ввести понятие среднего удельного импульса. Для ракет с ЖРД он может быть определен по формуле

С учетом среднего удельного импульса формула конечной скорости для двухступенчатой ракеты имеет вид

Введем понятие приведенного коэффициента заполнения ракеты топливом m_пр. Так же введем коэффициент потерь скорости К_v, который зависит от дальности полета, удельной тяги и начальной тяговооруженности. Для дальностей 10 - 14 тысяч км К_V лежит в пределах 1,15 - 1,25. Примем К_V = 1,25.

V_k + DV_пот = V_и = V_k K_v

m_пр = 1 - (1 - m_k1) (1 - m_k2)

Таким образом, идеальная скорость равна

Далее определяем относительные массы топлива в субракетах.

(3)