Раздел 1. Кинематика

1.1. Зависимость скорости от времени для движения некоторого тела представлена на рис 1. Определить среднюю путевую скорость за время t=14 c.

Рис. 1

1.2. Уравнении прямолинейного движения имеет вид , где , . Построить графии зависимости координаты и пути от времени для заданного движения.

1.3. На рис. 2. дан график зависимости ускорения от времени для некоторого движения тела. Построить графики зависимости скорости и пути от времени для этого движения, если в начальный момент тело покоилось.

Рис. 2

1.4. Движение материальной точки задано равнением , где , . Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты пути, скорости и ускорения этого движения от времени.

1.5. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением , человек начал идти в том же направлении со скоростью . Через какое время t поезд догонит человека? Определить скорость поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком.

1.6. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями:

где

В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определите скорости и и ускорения и точек в этот момент.

1.7. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью . Через t=2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.

1.8. Камень падает с высоты h=1200 м. Какой путь s пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

1.9. С какой высоты H упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время t=0,1 с?

1.10. Движение точки по прямой задано уравнением , где , . Определить среднюю путевую скорость движения точки в интервале времени от t₁=1 с до t₂=3 с.

Раздел 2. Динамика поступательного движения.

2.1. Парашютист, масса которого m=80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени Δt скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления . Начальная скорость парашютиста равна нулю.

2.2. Катер массой m=2 т трогается с места и в течение времени развивает при движении по спокойной воде скорость . Определить силу тяги F мотора, считая ее постоянной. Принять силу сопротивления F_с движению пропорциональной скорости; коэффициент сопротивления .

2.3. Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением . Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? (Перегрузкой называется отношение силы F, действующей на пассажира, к силе тяжести P.)

2.4. Брусок массой m₂=5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массой m₁=1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков f=0,3. Определить максимальное значение силы F_max, приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

2.5. Вертолет массой m=3,5 т с ротором, диаметр d которого равен 18 м, «висит» в воздухе. С какой скоростью ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора.

2.6. Молот массой m=1 т падает с высоты h=2 м на наковальню. Длительность удара t=0,01 с. Определите среднее значение силы <F> удара.

2.7. Наклонная плоскость, образующая угол с плоскостью горизонта, имеет длину l=2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t=2 с. Определить коэффициент трения f тело о плоскость.

2.8. Два бруска массами m₁=1 кг и m₂=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением a будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить к первому бруску? Ко второму бруску? Трением пренебречь.

2.9. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m₁=1,5 кг и m₂=3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

2.10. На столе стоит тележка массой m₁=4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением a будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m₂=1 кг?