ПРИЗМЫ
I уровень
1.1. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 25 см, а диагональ ее боковой грани – 20 см. Найдите высоту призмы.
1.2. Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции, нижнее основание которой 14 м, верхнее 8 м и высота 3,2 м. Определите, сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи.
1.3.
В наклонной треугольной призме проведено
сечение, перпендикулярное боковому
ребру, равному 12 см. В полученном
треугольнике две стороны с длинами
см и 8 см образуют угол 45.
Найдите площадь боковой поверхности
призмы.
1.4. Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной 4 см и острым углом 60. Найдите диагонали параллелепипеда, если длина бокового ребра равна 10 см.
1.5.
Основанием прямого параллелепипеда
является квадрат с диагональю, равной
см. Боковое ребро параллелепипеда 5 см.
Найдите площадь полной поверхности
параллелепипеда.
1.6.
Основанием наклонного параллелепипеда
является прямоугольник со сторонами 3
см и 4 см. Боковое ребро, равное
см,
наклонено к плоскости основания под
углом 60.
Найдите объем параллелепипеда.
1.7.
Вычислите площадь поверхности
прямоугольного параллелепипеда, если
два ребра и диагональ, исходящие из
одной вершины, равны соответственно 11
см,
см и 13 см.
1.8. Определите вес каменной колонны, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, с размерами 0,3 м, 0,3 м и 2,5 м, если удельный вес материала равен 2,2 г/см3.
1.9.
Найдите площадь диагонального сечения
куба, если диагональ его грани равна
дм.
1.10.
Найдите объем куба, если расстояние
между двумя его вершинами, не лежащими
в одной грани, равно
см.
II уровень
2.1.
Основанием наклонной призмы является
равносторонний треугольник со стороной
см. Боковое ребро наклонено к плоскости
основания под углом 30.
Найдите площадь сечения призмы,
проходящего через боковое ребро и высоту
призмы, если известно, что одна из вершин
верхнего основания проектируется на
середину стороны нижнего основания.
2.2. Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник ABC со стороной, равной 3 см. Вершина A1 проектируется в центр треугольника ABC. Ребро AA1 составляет с плоскостью основания угол 45. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
2.3. Вычислите объем наклонной треугольной призмы, если стороны основания 7 см, 5 см и 8 см, а высота призмы равна меньшей высоте треугольника-основания.
2.4. Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к боковой грани под углом 30. Найдите угол наклона к плоскости основания.
2.5. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция, основания которой равны 4 см и 14 см, а диагональ – 15 см. Две боковые грани призмы – квадраты. Найдите площадь полной поверхности призмы.
2.6. Диагонали правильной шестиугольной призмы равны 19 см и 21 см. Найдите ее объем.
2.7. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, у которого диагональ равна 8 дм, и она образует с боковыми гранями углы 30 и 40.
2.8. Диагонали основания прямого параллелепипеда равны 34 см и 38 см, а площади боковых граней – 800 см2 и 1200 см2. Найдите объем параллелепипеда.
2.9. Определите объем прямоугольного параллелепипеда, в котором диагонали боковых граней, выходящие из одной вершины, равны 4 см и 5 см и образуют угол 60.
2.10.
Найдите объем куба, если расстояние от
его диагонали до непересекающегося с
ней ребра равно
мм.