4. Мощность в комплексной форме
Все расчетные формулы для мощностей можно получить в комплексной форме.
Составим произведение , где — сопряженное комплексное значение тока. Произведение
С другой стороны, , где называется комплексной мощностью. Таким образом,
,
где ;
– действительная часть;
– мнимая часть.
Коэффициент мощности. Коэффициентом мощности называют отношение активной мощности к полной мощности:
.
Коэффициент мощности показывает, какая часть электрической энергии необратимо преобразуется в другие виды и, в частности, используется на выполнение полезной работы.
ПРИМЕР РАСЧЕТА
Задание:
1. Определить все токи, напряжения на элементах и символическим методом. Построить в масштабе векторную диаграмму токов. Определить по диаграмме общий ток в цепи. Сравнить с результатом расчёта.
2. Записать выражение для мгновенных значений токов, входного напряжения и напряжения .
3. Построить в масштабе топографическую диаграмму напряжений.
4. Определить полные, активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи.
5. Принять цепи в пределах и подобрать характер и величину реактивности, которую надо подключить на вход схемы, чтобы обеспечить получение такого .
Дано: Ом , мГн , мГн , мкФ, В, Гц .
Рис. 4. Заданная схема электрической цепи
Решение:
1) Определим все токи, напряжения на элементах и символическим методом.
;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
;
;
Ом;
Ом;
Начальная фаза напряжения при параллельном соединении ветвей принимается равной нулю ( ).
А, где В.
А;
А;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В.
Построим в масштабе векторную диаграмму токов.
Рис. 5. Векторная диаграмма токов
2) Запишем выражения для мгновенных значений токов, входного напряжения и напряжения .
А;
А;
А;
А;
А.
3) Построим в масштабе топографическую диаграмму напряжений.
Потенциал точки принимается равным 0. Определяем потенциалы характерных точек.
Рис. 6. Топографическая диаграмма напряжений
В;
В;
В;
В;
В;
В.
По построенной диаграмме определяются величина и фаза напряжения в диагонали .
В; .
4) Определим полные, активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи:
Вт;
вар;
;
Вт;
вар;
;
Вт;
вар;
.
Рис. 7. Треугольники мощностей
5) Принять цепи в пределах и подобрать характер и величину реактивности, которую надо подключить на вход схемы, чтобы обеспечить получение такого .
При активно – индуктивном характере нагрузки векторная диаграмма имеет вид (рис. 8, а):
а) б)
Рис. 8. Векторные диаграммы для случаев:
а – активно – индуктивной нагрузки;
б – активно – ёмкостной нагрузки
Из геометрических соображений следует, что:
;
;
.
При активно – емкостном характере нагрузки (рис. 8, б):
;
;
.
В нашем случае , пусть тогда
мкФ