2. Законы ома и кирхгофа в комплексной форме
При расчете цепей переменного тока с одним источником удобно применять закон Ома. Закон Ома применим в цепях как для амплитудных и действующих величин, так и для мгновенных значений напряжений и токов. При использовании комплексной формы записи закон Ома также применим, и позволяет легко вычислять токи и напряжения в символической форме.
Рассмотрим это на примере (рис. 2). Пусть к последовательно соединенным элементам цепи , , приложено напряжение ; ; .
Рис. 2. Электрическая цепь синусоидального тока с последовательным соединением элементов
По второму закону Кирхгофа
,
где ; ; .
Выполнив преобразования, получаем:
.
Зададим ток в цепи
и перейдем от мгновенного значения тока к соответствующему комплексному значению
.
Подставим комплексное значение тока во второй закон Кирхгофа и выполним преобразования:
;
.
Отсюда искомое комплексное значение тока
,
где - комплекс полного сопротивления - цепи.
По определению полного комплексного сопротивления цепи:
,
где: - модуль комплексного сопротивления; - аргумент комплексного сопротивления.
В цепях переменного тока различают также проводимости: активную , реактивную и полную .
Активная проводимость
;
реактивная проводимость
;
полная проводимость
.
На рис. 3 представлены векторные диаграммы на комплексной плоскости для схемы (рис. 2).
Рис. 3. Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением элементов , и ( )
Закон Ома в комплексной форме для комплексов амплитудных значений можно представить в следующем виде:
.
Аналогично записывают закон Ома для комплексов действующих значений:
.
Первый закон Кирхгофа: в любом узле электрической цепи алгебраическая сумма комплексов токов равна нулю:
.
Правило знаков: втекающие в узел токи в алгебраической сумме берутся со знаком (+), вытекающие токи со знаком (-).
Второй закон Кирхгофа: в любом контуре цепи алгебраическая сумма комплексов ЭДС равна алгебраической сумме комплексов падений напряжений вдоль этого контура:
.
Правило знаков: если направление ЭДС и падения напряжения совпадает с заданным направлением обхода, то в алгебраической сумме они берутся со знаком (+), в противном случае со знаком (-).
3. Мощность в цепи переменного тока
Активная мощность это мощность необратимых преобразований электрической энергии на участке цепи за период:
Активная мощность измеряется в ваттах (Вт).
Мощность колеблющейся энергии в отличие от активной называют реактивной и обозначают буквой . Количественно её характеризуют амплитудой мгновенной мощности реактивных элементов:
.
Для индуктивного элемента реактивная мощность , так как . Для емкостного элемента реактивная мощность , так как .
Если индуктивный и емкостный элементы соединены последовательно, то .Единицу реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный – вар.
Кроме активной и реактивной мощностей цепь синусоидального тока характеризуется полной мощностью, обозначаемой буквой . Под полной мощностью участка цепи понимают максимально возможную мощность при заданных напряжении и токе :
.
Единицу мощности называют вольт-ампер и сокращённо обозначают .