2.2. Приближения по методу наименьших квадратов
Приближение функций, заданных таблицей, по методу наименьших квадратов.
Задание:
1) Методом наименьших квадратов построить полином первой ,второй и третьей степени , аппроксимирующих функцию, заданную таблично.
2) Найти значение многочлена в заданных точках, абсолютную погрешность в них и среднеквадратическую погрешность приближения ,по значению которой выбрать степень полинома .
Построить графики.
3)Для этой же функции построить многочлен первой степени, пользуясь встроенными функциями системы MathCAD для линейной регрессии.
Сравнить полученные результаты с результатами приближения полиномом первой степени .
Обьяснить полученные результаты сравнения.
Номер варианта задания совпадает с номером студента в журнале класса.
Варианты индивидуальных заданий.
Номер варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.25 |
0.7788 |
1.284 |
0.2474 |
0.2526 |
1.031 |
0.2449 |
0.2553 |
0.31 |
0.7334 |
1.363 |
0.3051 |
0.3150 |
1.048 |
0.3004 |
0.3203 |
0.36 |
0.6977 |
1.433 |
0.3523 |
0.3678 |
1.066 |
0.3452 |
0.3764 |
0.39 |
0.6771 |
1.477 |
0.3802 |
0.4000 |
1.077 |
0.3714 |
0.4111 |
0.43 |
0.6505 |
1.537 |
0.4169 |
0.4434 |
1.094 |
0.4053 |
0.4586 |
0.47 |
0.6250 |
1.600 |
0.4529 |
0.4875 |
1.112 |
0.4382 |
0.5080 |
Номер варианта |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.24 |
1.2711 |
0.2355 |
1.029 |
0.7866 |
0.2423 |
0.2447 |
0.2374 |
0.26 |
1.297 |
0.2544 |
1.034 |
0.7711 |
0.2629 |
0.2660 |
0.2571 |
0.27 |
1.310 |
0.2637 |
1.037 |
0.7634 |
0.2733 |
0.2768 |
0.2667 |
0.29 |
1.336 |
0.2823 |
1.042 |
0.7483 |
0.2941 |
0.2984 |
0.2860 |
0.30 |
1.350 |
0.2915 |
1.045 |
0.7408 |
0.3045 |
0.3093 |
0.2955 |
0.32 |
1.377 |
0.3097 |
1.052 |
0.7261 |
0.3255 |
0.3314 |
0.3146 |
Номер варианта |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
1.2 |
0.0792 |
0.1823 |
1.063 |
0.3012 |
1.492 |
0.6703 |
1.3 |
0.1139 |
0.2624 |
1.091 |
0.2725 |
1.935 |
0.5169 |
1.4 |
0.1461 |
0.3365 |
1.119 |
0.2466 |
2.293 |
0.4350 |
1.6 |
0.2041 |
0.4700 |
1.170 |
0.2019 |
3.561 |
0.2800 |
1.7 |
0.2304 |
0.5306 |
1.193 |
0.1827 |
3.935 |
0.2541 |
1.9 |
0.2788 |
0.6419 |
1.239 |
0.1496 |
4.055 |
0.2466 |
Номер варианта |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.25 |
0.7788 |
1.284 |
0.2474 |
0.2526 |
1.031 |
0.2449 |
0.2553 |
0.31 |
0.7334 |
1.363 |
0.3051 |
0.3150 |
1.048 |
0.3004 |
0.3203 |
0.36 |
0.6977 |
1.433 |
0.3523 |
0.3678 |
1.066 |
0.3452 |
0.3764 |
0.39 |
0.6771 |
1.477 |
0.3802 |
0.4000 |
1.077 |
0.3714 |
0.4111 |
0.43 |
0.6505 |
1.537 |
0.4169 |
0.4434 |
1.094 |
0.4053 |
0.4586 |
0.47 |
0.6250 |
1.600 |
0.4529 |
0.4875 |
1.112 |
0.4382 |
0.5080 |
Номер варианта |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.24 |
1.2711 |
0.2355 |
1.029 |
0.7866 |
0.2423 |
0.2447 |
0.2374 |
0.26 |
1.297 |
0.2544 |
1.034 |
0.7711 |
0.2629 |
0.2660 |
0.2571 |
0.27 |
1.310 |
0.2637 |
1.037 |
0.7634 |
0.2733 |
0.2768 |
0.2667 |
0.29 |
1.336 |
0.2823 |
1.042 |
0.7483 |
0.2941 |
0.2984 |
0.2860 |
0.30 |
1.350 |
0.2915 |
1.045 |
0.7408 |
0.3045 |
0.3093 |
0.2955 |
0.32 |
1.377 |
0.3097 |
1.052 |
0.7261 |
0.3255 |
0.3314 |
0.3146 |