Варианты индивидуальных заданий.
Матрица системы определяется формулой
,
где
k - номер варианта задания.
1.3. Решение алгебраической проблемы собственных значений
Тема: Вычисление собственных чисел и собственных векторов матрицы. Изучение средств системы MathCAD для вычисления собственных чисел и собственных векторов матрицы..
Задание:
1. Найти все собственные числа и
собственные вектора матрицы средствами
системы MathCAD с точностью
.
2. Найти с точностью наибольшее по модулю собственное число заданной матрицы и соответствующий нормированный собственный вектор степенным методом (точность приближений для собственного числа определяется количеством совпадающих разрядов у соседних приближений).
Найти все собственные числа и собственные вектора матрицы методом вращений.
Варианты индивидуальных заданий.
Матрица системы определяется формулой
,
где
5,342 0,599 0,432 0,202
D = 0,599 4,342 0,599 0,432
0,432 0,599 3,342 0,599
0,202 0,432 0,599 2,342
k - номер варианта задания.
Номер варианта задания совпадает с номером студента в журнале класса.
2.1. Интерполяционные многочлены
Тема. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Изучение средств системы MathCAD для построения интерполяционных многочленов.
Задание:
Для заданной функции
на
:
По оценке остаточного члена полиномиальной интерполяции априори (до проведения вычислительного эксперимента )
,
где
-
,
-
(
считать узлы интерполяции равноотстоящими
,т.е.
h=const ) ,
определить степень n интерполяционного полинома Pn(x) и ,следовательно , шаг h , чтобы при интерполяции значение функции восстанавливалось с погрешностью меньшей ε = 10-7.
Построить интерполяционный многочлен Лагранжа
для
значения n ,
определенного в пункте 1 задания
..
Оценить погрешность интерполяции во внутренних точках интервала , несовпадающих с узлами интерполяции и построить графики погрешности.
Сделать выводы по результатам интерполяции.
Номер варианта задания совпадает с номером студента в журнале класса.
Варианты индивидуальных заданий.
Оценить зависимость погрешности интерполяции от порядка многочлена
Номер варианта |
|
|
|
Номер варианта |
|
|
|
1 |
|
2 |
5 |
16 |
|
2 |
5 |
2 |
|
-9 |
9 |
17 |
|
-2 |
2 |
3 |
|
-2 |
2 |
18 |
|
-3 |
3 |
4 |
|
-1 |
5 |
19 |
|
2 |
5 |
5 |
|
-5 |
3 |
20 |
|
-3 |
3 |
6 |
|
1 |
3 |
21 |
|
-1 |
4 |
7 |
|
0 |
4 |
22 |
|
0 |
5 |
8 |
|
-5 |
5 |
23 |
|
-2 |
2 |
9 |
|
0 |
4 |
24 |
|
-2 |
3 |
10 |
|
-3 |
3 |
25 |
|
0 |
4 |
11 |
|
0 |
4 |
26 |
|
-3 |
3 |
12 |
|
0 |
8 |
27 |
|
-3 |
3 |
13 |
|
0 |
6 |
28 |
|
0 |
4 |
14 |
|
-3 |
2 |
29 |
|
-2 |
3 |
15 |
|
-4 |
-1 |
30 |
|
-2 |
2 |
