ФИЗИКА-1

МЕХАНИКА

(кинематика, динамика, статика, колебания и волны)

Методичекие указания и индивидуальные контрольные задания

УДК [531+539.19](076.1)

Составители: А.В.Белянушкин, В.А.Неверов, Н.П.Тихонова

Содержатся задачи для выполнения контрольных заданий по первой части курса общей физики. Предназначено для студентов инженерно-технических специальностей дневной, заочной и дистанционной форм обучения.

Печатается по решению научно-методического совета Мордовского государственного университета им. Н.П.Огарева

Введение

Настоящее пособие имеет своей задачей оказать помощь студентам дневного и заочного отделений инженерно-технических специальностей в изучении курса физики.

Физика является наукой о наиболее общих законах природы, о наиболее общих формах движения материи. Занимая центральное место среди других наук в объяснении законов природы, физика имеет первостепенное значение в формировании научного мировоззрения.

Систематическое решение задач является необходимым условием успешного изучения физики. Решение задач помогает уяснить физический смысл явлений, закрепляет в памяти формулы, прививает навыки практического применения теоретических знаний.

Физические задачи весьма разнообразны и дать единый рецепт их решения невозможно. Однако, как правило, физические задачи следует решать в общем виде, т.е. в буквенных выражениях. При этом способе не производятся вычисления промежуточных величин; числовые значения подставляются только в окончательную (рабочую) формулу, выражающую искомую величину.

При решении задач необходимо:

1. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение задачи, дать словесную формулировку этих законов, а также указать значение буквенных обозначений, употребленных при написании формул. Не следует пользоваться формулами, полученными для частного случая и не выражающими какой-либо закон.

2. Сделать чертеж, поясняющий содержание задачи, если необходимо.

3. Сопровождать решение задачи краткими, но исчерпывающими пояснениями.

4. Подставить в окончательную формулу числовые значения, выраженные в единицах СИ. Несоблюдение этого правила приводит к неверному результату.

5. Проверить, даст ли рабочая формула правильную размерность величины. Для этого в рабочую формулу следует подставить размерность всех величин и произвести необходимые действия. Если полученная таким путем размерность не совпадает с размерностью искомой величины, то задача решена неверно.

6. Произвести вычисление величин, подставленных в формулу и записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование или размерность единицы измерения искомой величины. Вычисления следует производить приближенно.

Пример решения задач

Пример. Через блок, выполненный в виде диска и имеющий массу m=80 г, перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы с массами m₁=100 г. и m₂=200 г. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь.

Решение. 1-ый способ. Применим к решению задачи основные законы поступательного и вращательного движения. Для этого рассмотрим силы действующие на грузы в отдельности и на блок. На каждый из движущихся грузов действует две силы: сила тяжести P=mg, направленная вниз, и сила натяжения нити Т, направленная вверх (рис.1,а). Спроектируем эти силы на ось х, которую направим вертикально вниз, и напишем уравнение движения в координатной форме.

r



r

m

m

T₂'

T₁'

a

T₂

T₁

m₁

m₂

m₁

h

m₂

m₁g

x

h

m₂g

Рис.1.

а

б

Груз m₁ поднимается вверх, следовательно, Т₁>m₁g. По второму закону Ньютона равнодействующая этих сил, равная их разности, прямо пропорциональна массе груза и ускорению, с которым он движется, т.е.:

-Т₁ + m₁g = -m₁a (1)

откуда

T₁= m₁g + m₁a (2)

Груз m₂ ускоренно опускается вниз, следовательно, T₂<m₂g. Запишем формулу второго закона Ньютона для этого груза:

m₂g -T₂ = m₂a (3)

откуда

T₂ = m₂g - m₂a (4)

Cогласно основному закону динамики вращательного движения, вращательный момент М, приложенный к диску, равен произведению момента инерции I диска на его угловое ускорение :

M = I (5)

Определим вращающий момент. Силы натяжения нитей действуют не только на грузы, но и на диск. по третьему закону Ньютона силы Т₁' и Т₂', приложенные к ободу диска, по величине равны соответственно силам Т₁ и Т₂, но по направлению им противоположны. При движении грузов диск ускоренно вращается по часовой стрелке, следовательно, Т₂'>T₁'. Вращающий момент, приложенный к диску, равен произведению разности этих сил на плечо, равное радиусу диска, т.е.:

M = (T₂'-T₁')r (6)

Момент инерции диска:

I=mr²/2 (7)

Угловое ускорение связано с линейным ускорением грузов соотношением:

 = a/r (8)

Подставив в формулу (5) выражения M, I и , получим:

(Т₂'-T₁')r = (mr²/2)(a/r) (9)

откуда

T₂' -T₁' = ma/2 (10)

Так как Т₁'=T₁ и Т₂'=T₂, то можно заменить силы T₁' и Т₂' выражениями по формулам (2) и (4), тогда:

m₂g -m₂a -m₁g -m₁a = ma/2 (11)

или

(m₂ -m₁)g=(m₂+m₁+m/2)a (12)

откуда

a = (m₂ -m₁)g/(m₂+m₁+m/2) (13)

Отношение масс в правой части формулы (13) есть величина безразмерная. Поэтому числовое значение масс m₁, m₂, m можно взять в граммах, как они даны в условии задачи. Числовое значение ускорения g надо взять в единицах СИ. После подстановки получим:

а = (200 -100)9,8/(200+100+80/2) = 2,88 м/с².

2-ой способ. Применим к решению задачи закон сохранения энергии, согласно которому при отсутствии трения полная энергия изолированной системы тел остается неизменной во время движения этих тел: энергия при этом может только превращаться из потенциальной в кинетическую или наоборот. Напомним, что в механике полной энергией тела называется сумма его потенциальной и кинетической энергий.

Положим, что в начальный момент движения потенциальная энергия первого груза была равна П₁, второго П₂. Через некоторое время высота первого груза увеличилась на h, второго уменьшилась на h (рис.1,б). Потенциальная энергия первого груза стала равна (П₁+m₁gh), второго (П₁-m₂gh). Кроме того, каждый из грузов, двигаясь с ускорением а, приобрел за это время скорость v и кинетическую энергию, равную соответственно:

m₁v²/2 и m₂v²/2. (14)

Точно так же диск, вращаясь равноускоренно, приобрел угловую скорость  и соответствующую ей кинетическую энергию:

E_k=I²/2 (15)

Преобразуем выражение кинетической энергии диска. Так как:

I=mr²/2 и =v/r (16)

то

I²/2=1/2(mr²/2)(v²/r²)=mv²/4 (17)

По закону сохранения энергии:

П₁+П₂ = (П₁+m₁gh) +(П₂-m₂gh) +m₁v²/2+m₂v²/2+mv²/4 (18)

Перенесем члены соответствующие потенциальной энергии грузов, из правой части равенства в левую. После очевидных преобразований получим:

(m₂ -m₁)gh = (m₂+m₁+m/2)(v²/2) (19)

Так как грузы двигались равноускоренно, то:

v² =2gh (20)

Следовательно:

(m₂ -m₁)g =(m₂+m₁+m/2)a (21)

откуда

a = (m₂ -m₁)g/(m₂+m₁+m/2) (22)

т.е. получен результат, совпадающий с выражением (13).

Контрольная работа № 1.

Вариант	Номера задач
1	5	34	41	62	100	119	140	150	180	199
2	18	25	52	80	90	101	121	159	170	197
3	8	38	43	65	81	118	131	141	171	190
4	14	23	55	68	92	104	123	152	179	184
5	11	32	50	71	84	112	135	148	161	183
6	13	40	46	79	88	120	126	157	172	195
7	9	26	58	66	95	102	139	151	169	185
8	11	24	44	69	99	119	122	144	174	192
9	1	36	55	63	83	105	129	142	165	181
10	21	31	49	74	93	115	132	156	178	196
11	7	22	51	79	91	116	125	159	180	186
12	20	39	52	80	82	118	124	148	177	188
13	10	29	43	77	89	105	134	150	166	199
14	15	27	57	65	97	106	137	155	163	187
15	4	37	47	61	87	117	127	147	169	194
16	16	33	59	71	100	109	130	160	167	183
17	2	40	56	66	86	103	140	155	178	198
18	17	26	50	76	83	110	139	145	171	182
19	3	35	44	65	88	111	129	152	175	184
20	12	28	42	68	99	114	122	143	170	195
21	11	30	58	78	81	116	136	159	172	190
22	15	31	41	63	93	120	137	149	161	197
23	7	29	49	72	97	107	125	141	165	185
24	19	35	55	69	92	112	138	154	168	200
25	6	38	54	80	94	108	134	156	179	198
26	18	34	58	61	84	101	124	158	173	191
27	3	37	43	62	85	115	127	142	174	188
28	14	31	46	65	89	104	131	147	164	195
29	5	33	49	74	95	112	121	145	166	184
30	12	24	50	77	96	106	137	150	177	187
31	10	28	53	68	82	119	125	144	178	199
32	1	21	60	78	87	109	135	148	163	183
33	4	36	51	71	91	110	138	160	170	181
34	16	40	59	75	98	117	122	143	171	191
35	9	22	42	64	81	120	130	153	162	200

1. Студент проехал половину пути со скоростью v₁=16 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью v₂=12 км/ч, а затем до конца пути шёл пешком со скоростью v₃=5 км/ч. Определите среднюю скорость движения студента на всём пути.

2. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A + Bt + Ct² + Dt³ (C = 0,1 м/с², D = 0,03 м/с³). Определить: 1) через какое время после начала движения ускорение тела будет равно 2 м/с²; 2) среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

3. C аэростата, находящегося на высоте h=300 м, упал камень. Через какое время камень достигнет земли, если: а) аэростат поднимается со скоростью 5 м/с; б) аэростат опускается со скоростью 5 м/с; в) аэростат неподвижен.

4. Тело, двигаясь с постоянным ускорением а, потеряло 2/3 своей начальной скорости. Найти время, за которое это произошло, и путь, пройденный телом за это время.

5. Тело падает с высоты h=19,6 м с начальной скоростью v₀=0. Какой путь пройдёт тело за первую и последнюю 0,1 с своего движения?

6. Материальная точка, двигаясь с постоянным ускорением, проходит расстояние 24 м за 2 с, а следующие 24 м - за 4 с. Найти скорость точки в начале и в конце пути, а также ускорение точки.

7. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t=5 с. Принимая скорость звука v=330 м/с, определите глубину колодца.

8. Поезд движется со скоростью v=36 км/ч. Если выключить ток, то поезд, двигаясь равнозамедленно, останавливается через t=20 с. Каково ускорение поезда? На каком расстоянии до остановки надо выключить ток?

9. С крыши дома высотой 28 м брошен вверх камень со скоростью 8 м/с. Определить скорость падения камня на землю.

10. Мяч брошен со скоростью 10 м/с под углом 45^о к горизонту. На какую высоту поднимется мяч? На каком расстоянии от места бросания он упадет на землю? Какое время он будет в движении?

11. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью v=20 м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое больше высоты h башни. Найти высоту башни.

12. Вертикально вверх с начальной скоростью v₀=20 м/с брошен камень. Через t=1с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте они встретятся?

13. Колесо радиуса R=0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением =2At + 5Bt⁴ (А=2 рад/с² и В=1 рад/с⁵). Определить полное ускорение точек обода колеса через t=1с после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время.

14. Определить линейную скорость и центростремительное ускорение точек, лежащих на земной поверхности на экваторе.

15. Диск вращается с угловым ускорением ε=-2 рад/с². Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от n₁=240 мин^-1 до n₂=90 мин^-1? Найти время, в течение которого это произойдёт.

16. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени 10 с достиг частоты вращения 300 об/мин. Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время.

17. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l=0,5 м друг от друга, вращается с частотой n=1600 об/мин. Пуля летящая вдоль оси, пробивает оба диска, при этом отверстие от пули на втором диске смещено относительно отверстия на первом диске на угол φ=12⁰. Найти скорость пули.

18. Вентилятор вращается с частотой 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N=75 оборотов. Какое время прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?

19. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

20. На цилиндр, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за 3 с опустился на 1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус 4 см.

21. Чему равна линейная скорость на ободе турбины диаметром 9 м, если частота вращения 1,2 Гц? На каком расстоянии от оси линейная скорость равна 15 м/с?

22. Какой массы балласт надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом m=1600 кг, подъёмная сила аэростата F=12 кН. Считать силу сопротивления воздуха одной и той же при подъёме и спуске.

23. К нити подвешен груз массой m=1 кг. Найти силу натяжения нити Т, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением а=5 м/с²; 2) опускать с тем же ускорением а=5 м/с².

24. Стальная проволока некоторого диаметра выдерживает силу натяжения Т=4,4 кН. С каким наибольшим ускорением можно поднимать груз массой m=400 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорвалась.

25. Масса лифта с пассажирами m=800 кг. С каким ускорением а и в каком направлении движется лифт, если известно, что сила натяжения троса, поддерживающего лифт: 1) Т=12 кН; 2) Т=6 кН.

26. Автомобиль массой m=1020 кг, двигаясь равнозамедленно, остановился через времяt =5 с, пройдя путь s=25 м. Найти начальную скорость v₀ автомобиля и силу торможения F.

27. Поезд массой m=500т, двигаясь равнозамедленно, в течение t=1мин уменьшил свою скорость от v₁=54 км/ч до v₂=18 км/ч. Найти силу торможения.

28. Тело массой m=0,5кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного пути от времени даётся уравнением s=A-Bt+Ct²-Dt³, где C=5 м/с² и D=1 м/с³. Найти силу F, действующую на тело в конце первой секунды движения.

29. Молекула массой m=4,56·10^-26 кг, летящая по нормали к стенке сосуда со скоростью v=600 м/с, ударяется о стенку и упруго отскакивает от неё без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой во время удара.

30. Колесо вращается с угловым ускорением 2 рад/с². Через время t=0,5с после начала движения полное ускорение колеса а=13,6 см/с². Найти радиус колеса.

31. Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола, и начинает скользить тогда, когда длина свешивающейся части составляет 1/4 его длины. Найти коэффициент трения каната о стол.

32. К концам нити, перекинутой через блок, подвешены два тела массами 200 г и 150 г. Определить, за какое время тела пройдут расстояние 1 м.

33. Тело массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием груза весом 0,5кг, прикрепленного к концу шнура, привязанного к телу и перекинутого через неподвижный блок. С каким ускорением движется тело и какова сила натяжения шнура? Коэффициент трения равен 0,1.

34. Материальная тело массой m=2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению х=А+Bt+Ct²+Dt³, где С=1 м/с², D=-0,2 м/с³. Найти значения этой силы в моменты времени t₁=2c и t₂=5c. В какой момент времени сила равна нулю?

35. На наклонной плоскости находится тело массой Р=50кг, на которое действует горизонтально направленная сила F=300Н. Определить ускорение тела и силу, с которой оно давит на плоскость. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол 30^о. Трение не учитывать.

36. Наклонная плоскость, образующая угол 25^о с плоскостью горизонта, имеет длину 2м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время 2 с. Определить коэффициент трения о плоскость.

37. Блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы 30^о и 45^о. Гири равной массы (m=2 кг) соединены нитью, перекинутой через блок. Блок и нити невесомы. Коэффициенты трения гирь о плоскость f=0,1. Определить ускорение, с которым движутся гири и силу натяжения нити.

38. Пуля массой m=10 г, летевшая горизонтально со скоростью v=500 м/с, попадает в баллистический маятник длиной l=1 м и массой M=5 кг и застревает в нем. Определить угол отклонения маятника.

39. Шар на нити подвешен к потолку вагона. Вагон тормозится и его скорость за время t=3 с равномерно уменьшается от v₁=18 км/ч до v₂=6 км/ч. На какой угол отклонится при этом нить с шаром?

40. Шар массой 200 г, движущийся со скоростью 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой 800 г. Удар прямой, абсолютной упругий. Каковы будут скорости шаров после удара?

41. Два груза массами m=10 кг и M=15 кг подвешены на нитях длиной l=2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол 60^о и отпущен. На какую высоту h поднимутся оба груза после неупругого удара? Какое количество теплоты при этом выделится?

42. Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 1,2 м/с, налетает на покоящийся шар массой 1,5 кг. Вычислить скорости шаров после упругого взаимодействия.

43. Шарик массой m=300 г ударился о стенку и отскочил от неё. Определить импульс р₁, полученный стенкой, если в момент удара шарик имел скорость v₀=10 м/с, направленную под углом 30⁰ к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.

44. Автомобиль на горизонтальном участке дороги развивает скорость 108 км/ч, мощность мотора 70 л.с.=5,15·10⁴ Вт. Определить тяговое усилие, считая его постоянным.

45. Снаряд массой m=10 кг обладал скоростью v=200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Mеньшая массой 3 кг получила скорость v₁=400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость второй, большей части после разрыва.

46. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров большой шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял ¾ своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров.

47. Автомат выпускает пули с частотой n=600 мин^-1. Масса каждой пули m=4 г, её начальная скорость v=500 м/с. Найти среднюю силу отдачи при стрельбе.

48. Шар, движущийся со скоростью 3 м/с, нагоняет шар, движущийся со скоростью 1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами шаров, чтобы при абсолютно упругом ударе первый шар остановился?

49. В лодке массой m₁=240 кг стоит человек массой m₂=60 кг. Лодка плывёт со скоростью v₁=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v=4 м/с (относительно лодки). Найти скорости движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперёд по движению лодки и 2) в сторону противоположную движению лодки.

50. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабжённой лёгкими колёсами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М=60 кг, масса доски m=20 кг. С какой скоростью v₁ (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдёт вдоль доски со скоростью (относительно доски) v=1 м/с?

51. Камень массой 500 г, брошенный под углом к горизонтальной плоскости, через 4 секунды упал на нее обратно на расстоянии 16 м. Найти работу бросания.

52. При подъеме груза массой 2 кг на высоту 1 м сила F совершает работу 78,5 Дж. С каким ускорением поднимается груз?

53. Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном подъёме груза массой 100 кг на высоту 4 м за время 2 с.

54. Подъёмный кран приводится в движение двигателем мощностью 10 кВт. Сколько времени потребуется для доставки на высоту 50 м груза массой 2 т, если КПД двигателя равен 75%?

55. Автомобиль массой 2 т с включенными тормозами спускается с постоянной скоростью по горной дороге и проходит участок пути, опустившись по высоте на 80 м. Какое количество энергии выделилось в тормозах?

56. Шар массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижный шар такой же массы. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе.

57. Горизонтальная платформа массой 120 кг вращается с частотой 6 об/мин. Человек массой 80 кг стоит на краю платформы. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Платформу принять за однородный диск.

58. Диск массой 5 кг вращается с частотой 5 Гц. Определить работу, которую надо совершить, чтобы частота вращения увеличилась в 3 раза. Радиус диска равен 20 см.

59. К катящемуся по горизонтальной плоскости шару массой 1 кг приложили силу 1 Н и остановили его. Путь торможения составил 1 м. Определить скорость шара до начала торможения.

60. На барабан массой М=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром.

61. Вал в виде сплошного цилиндра массой 10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой 2 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе?

62. К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5м приложена постоянная касательная сила F=100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения М=2 Нм. Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 12 рад/с².

63. Однородный диск радиусом R=0,2 м и массой m=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени даётся уравнением ω=А+Вt, где B=8 рад/с². Найти касательную силу, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

64. Вал массой 100 кг и радиусом 5 см вращается с частотой 8 с^-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой 40 Н, под действием которой вал остановился через 10 с. Определить коэффициент трения.

65. Горизонтальная платформа массой m=80 кг и радиусом R=1м вращается с частотой n₁=20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от I₁=2,94 кг·м² до I₂=0,98 кг·м²? Считать платформу однородным диском.

66. Человек массой m₀=60 кг находится на неподвижной платформе массой m=100 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r=5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человек относительно платформы v₀=4 км/ч. Радиус платформы R=10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

67. Обруч и диск одинаковой массы m₁=m₂ катятся без скольжения с одной и той же скоростью v₁=v₂. Кинетическая энергия обруча 39,2 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

68. Шар диаметром D=6 см и массой m=0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n=4 об/с. Найти кинетическую энергию шара.

69. Шар массой m=1 кг, катящийся без скольжения. ударяется о стенку и откатывается от неё. Скорость шара до удара о стенку v₁=10 м/с, после удара v₂=8 м/с. Hайти количество теплоты Q, выделившейся при ударе шара о стенку.

70. Медный шар радиусом R=10 см вращается с частотой n=2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу А надо совершить, чтобы увеличить скорость вращения шара вдвое?

71. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу 2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью 5 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.

72. Определить линейную скорость центра шара, скатившегося без скольжения по наклонной плоскости с высоты 1 м.

73. Карандаш длиной 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.

74. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т=24 с, начальная фаза равна нулю.

75. Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний такого маятника.

76. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине её максимальной скорости?

77. За какое время от начала движения точка, совершающая колебательное движение по уравнению х=7sin0,5πt, проходит путь от положения равновесия до максимального смещения?

78. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

79. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса?

80. Уравнение колебаний точки имеет вид х=Асоsω(t+τ), где ω=π с^-1, τ=0,2 с. Определить период и начальную фазу колебаний.

81. Максимальная скорость точки, совершающий гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение 100 см/с². Найти угловую частоту колебаний, их период и амплитуду. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.

82. К пружине подвешен груз массой m=10 кг. Зная, что пружина под воздействием силы F=9,8 Н растягивается на l=1,5 см, найти период вертикальных колебаний груза.

83. Уравнение колебаний материальной точки массой m=10 г имеет вид х=5sin(0,2πt+0,25π) см. Найти максимальную силу, действующую на точку и полную энергию колеблющейся точки.

84. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки 2 см, полная энергия колебаний 0,3 мкДж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила 22,5 мкН?

85. Максимальная скорость колебаний точки равна 10 м/с, амплитуда колебаний - 2 мм. Определить максимальное ускорение точки.

86. Однородный диск радиусом R=0,49 м совершает малые колебания относительно оси, которой является гвоздь, вбитый перпендикулярно стенке. Колебания совершаются в плоскости, параллельной стене. Найти частоту колебаний диска, если гвоздь находится на расстоянии d=2R/3 от центра диска.

87. Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,2. Найти, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание?

88. Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в два раза? Длина маятника 1 м.

89. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 минуту уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 3 мин?

90. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием 15 т. Орудие стреляет вверх под углом 60^о к горизонту в направлении пути. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда 20 кг и он вылетает со скоростью 600 м/с?

91. Грузик, привязанный к шнуру длиной 50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол образует шнур с вертикалью, если частота вращения 1 с^-1?

92. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения колес о покрытие дороги равен 0,1. При какой скорости автомобиля начнется его занос?

93. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идёт со скоростью v=9 км/ч по закруглению радиусом R=36,4 м. На какой угол отклонится при этом нить с шаром?

94. Грузик, привязанный к нити длиной 1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период обращения, если нить наклонена на угол 60^о от вертикали.

95. Два неупругих шара массами 2 кг и 3 кг движутся со скоростями соответственно 8 м/с и 4 м/с. Определить увеличение внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: меньший шар нагоняет больший; шары движутся навстречу друг другу.

96. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров большой шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял 3/4 своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров.

97. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: его конец; его середину; точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.

98. Найти момент инерции тонкого однородного кольца радиусом 20 см и массой 100 г относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр.

99. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой 100 г и 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока 400 г?

100. Через неподвижный блок массой 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами 0,3 кг и 0,5 кг. Определить силы натяжения шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.

101. Для сжатия пружины на х₁=1 см нужно приложить силу 10 Н. Какую работу надо совершить, чтобы сжать пружину на х₂=10 см, если сила пропорциональна сжатию.

102. При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля массой m=20 г поднялась на высоту h=5 м. Определить жесткость пружины пистолета, если она была сжата на x=10 см. Mассой пружины пренебречь.

103. Две пружины с жёсткостями 300 Н/м и 500 Н/м скреплены последовательно и растянуты так, что абсолютная деформация второй пружины равна 3 см. Вычислить работу растяжения пружин.

104. Определить жесткость системы двух пружин при последовательном и параллельном их соединении. Жесткость пружин 2 кН/м и 6 кН/м.

105. Две пружины с жёсткостями 300 Н/м и 800 Н/м скреплены последовательно. Определить абсолютную деформацию х₁ первой пружины, если вторая деформирована на х₂=1,5 см.

106. К вертикальной проволоке длиной 5 м и площадью поперечного сечения 2 мм² подвешен груз массой 5,1 кг. В результате проволока удлинилась на 0,6 мм. Найти модуль Юнга материала проволоки.

107. Какой наибольший груз может выдержать стальная проволока диаметром 1 мм, не выходя за предел упругости 294 МПа? Какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе?

108. Стальной стержень растянут так, что напряжение в материале стержня τ=300 МПа. Найти объёмную плотность потенциальной энергии растянутого стержня.

109. Стержень из стали длиной 2 м площадью поперечного сечения 2 см² растягивается некоторой силой, причём удлинение равно 0,4 см. Вычислить потенциальную энергию растянутого стержня и объёмную плотность энергии.

110. Найти работу, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на l=20 см, если известно, что сила пропорциональна сжатию и жёсткость пружины k=2,94 кН/м.

111. С какой скоростью двигался вагон массой m=20 т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на l=10 см? Жёсткость пружины каждого буфера k=1 МН/м.

112. К стальному стержню длиной 3 м и диаметром 2 см подвешен груз массой 2,510³ кг. Определить напряжение в стержне, относительное и абсолютное удлинение стержня.

113. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, поставленной на подставке, сжимает ее на 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты 5 см?

114. Стальной стержень длиной 2 м и площадью поперечного сечения 2 см² растягивается силой 10 кН. Найти потенциальную энергию растянутого стержня и объемную плотность энергии.

115. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какое время понадобится телу для прохождения: 1) первых 10 м пути; 2) последних 10 м пути?

116. Тело брошено под углом к горизонту. Оказалось, что максимальная высота подъёма h=s/4 (s - дальность полёта). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите угол броска к горизонту.

117. Тело брошено со скоростью v₀=15 м/с под углом α=30⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) высоту h подъёма тела; 2) дальность полёта (по горизонтали) s тела; 3) время t его движения.

118. Тело брошено со скоростью v₀=20 м/с под углом α=30⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени t=1,5 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение.

119. Тело брошено горизонтально со скоростью v₀=15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите радиус кривизны траектории тела через t=2 с после начала движения.

120. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью v₀. Определить ускорение тела, если за время t=2 с оно прошло путь s=16 м и его скорость v=3v₀.

121. Материальная точка движется вдоль прямой так, что её ускорение линейно растёт и за первые 10 с достигает значения 5 м/с². Определить в конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) пройденный точкой путь.

122. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r=4м, задаётся уравнением а_n=А+Вt+Ct² (А=1 м/с², В=6 м/с³, С=9 м/с⁴). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t₁=5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t₂=1 c.

123. С какой линейной скоростью должен двигаться самолёт на экваторе с востока на запад, чтобы пассажирам этого самолёта Солнце казалось неподвижным?

124. Линейная скорость v₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость v₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определите радиус диска.

125. Определите радиус колеса, если через t=1 с после начала движения полное ускорение а=7,5 м/с².

126. Радиус Земли в n=3,66 раза больше радиуса Луны. Средняя плотность Земли в k=1,66 раза больше средней плотности Луны. Определить ускорение свободного падения g_л на поверхности Луны, если на поверхности Земли ускорение свободного падения g считать известным.

127. Найти центростремительное ускорение, с которым движется по круговой орбите искусственный спутник Земли, находящийся на высоте h=200 км от поверхности Земли.

128. Искусственный спутник Земли вращается по круговой орбите на высоте 3,6 Мм от её поверхности. Определить линейную скорость спутника. Радиус Земли и ускорение свободного падения считать известными.

129. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь всё время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость спутника и радиус его орбиты.

130. Определить работу, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой 1 кг упадёт на поверхность Земли: 1) с высоты равной радиусу Земли; 2) из бесконечности. Радиус Земли и ускорение свободного падения на её поверхности считать известными.

131. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n=50с^-1, после выключения тока, сделав N=628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение ε якоря.

132. Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t=2 мин оно изменило частоту вращения от 240 мин^-1до 60 мин^-1. Определите: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

133. Диск радиусом R= 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота диска от времени задаётся уравнением φ=А+Вt+Ct²+Dt³ (B=1 рад/с, С=1 рад/с², D=1 рад/с³). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение а_τ; 2) нормальное ускорение а_n; 3) полное ускорение а.

134. Тело массой m=2 кг движется прямолинейно по закону s=А-Вt+Ct²-Dt³ (C=2 м/с²; D=0,4 м/с³). Определите силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

135. Тело массой m движется так, что зависимость пройденного пути от времени описывается уравнением s=Acosωt, где А и ω–постоянные. Запишите закон изменения силы от времени.

136. К нити подвешен груз массой m=500 г. Определите силу натяжения нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 2 м/с²; 2) опускать с ускорением 2 м/с².

137. Два груза (m₁=500 г и m₂=700 г) связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К грузу m₁ приложена горизонтально направленная сила F=6 Н. Пренебрегая трением, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

138. На тело массой m=10 кг, лежащее на наклонной плоскости (α=30⁰), действует горизонтально направленная сила F=8 Н. Пренебрегая трением, определите: 1) ускорение тела; 2) силу, с которой тело давит на плоскость.

139. Тело массой m=2 кг падает вертикально с ускорением а=5 м/с². Определите силу сопротивления при движении этого тела.

140. С вершины клина, длина которого l=2 м и высота h=1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином k=0,15. Определите: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина.

141. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным 30⁰, скользит тело. Определите скорость тела в конце второй секунды от начала движения, если коэффициент трения k=0,15.

142. Платформа с песком общей массой М=2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m=8 кг и застревает в нём. Пренебрегая трением, определите, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда v=450 м/с, а её направление – сверху вниз под углом α=30⁰ к горизонту.

143. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью v₀=3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М=10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m=10 кг вылетает из ствола под углом α=60⁰ к горизонту. Определите скорость v снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в n=2 раза.

144. Две одинаковые тележки массой М каждая движутся по инерции (без трения) друг за другом с одинаковой скоростью v₀. В какой-то момент времени человек массой m, находящейся на задней тележке, прыгнул на переднюю тележку со скоростью u относительно своей тележки. Определите скорость v₁ передней тележки.

145. Тело массой m=5 кг поднимают с ускорением а=2 м/с². Определите работу силы в течение первых пяти секунд.

146. Определите работу, совершаемую при подъёме груза массой m=50 кг по наклонной плоскости с углом наклона α=30⁰ к горизонту на расстояние s=4 м, если время подъёма t=2 с, а коэффициент трения k=0,06.

147. Насос мощностью N используют для откачки нефти с глубины h. Oпределите массу m жидкости, поднятой за время t, если КПД насоса равен η.

148. Тело массой m=5 кг падает с высоты h=20 м. Определите сумму потенциальной и кинетической энергий тела в точке, находящейся от поверхности Земли на высоте h₁=5 м. Трением тела о воздух пренебречь. Сравните эту энергию с первоначальной энергией тела.

149. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землёй обладает импульсом Р=100 кг·м/с и кинетической энергией Е_к=500 Дж. Определите: 1) с какой начальной высоты тело падало; 2) массу тела.

150. С башни высотой Н=20 м горизонтально со скоростью v₀=10 м/с брошен камень массой m=400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени t=1 с после начала движения: 1) кинетическую энергию; 2) потенциальную энергию.

151. Автомашина массой m=2000 кг останавливается за t=6 c, пройдя расстояние s=30 м. Определите: 1) начальную скорость автомобиля; 2) силу торможения.

152. Ядро массой m=5 кг бросают под углом α=60⁰ к горизонту, совершая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) через какое время ядро упадёт на землю; 2) какое расстояние по горизонтали оно пролетит.

153. Тело массой m=0,5 кг бросают со скоростью v₀=10 м/с под углом α=30⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите кинетическую Е_к, потенциальную Е_п и полную Е энергии тела: 1) через t=0,4 с после начала движения; 2) в высшей точке траектории.

154. К нижнему концу пружины жесткостью k₁ присоединена другая пружина жесткостью k₂, к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружин, определите отношение потенциальных энергий пружин.

155. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀=20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какой высоте h кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии.

156. Тело m=70 кг движется под действием постоянной силы F=63 Н. Определите, на каком пути скорость тела возрастёт в 3 раза по сравнению с моментом времени, когда скорость тела была равна v₀=1,5 м/с.

157. Подвешенный на нити шарик массой m=200 г отклоняют на угол α=45⁰. Определите силу натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия.

158. Тело брошено под углом α=45⁰ к горизонту со скоростью v₀=15 м/с. Используя закон сохранения энергии, определите скорость v тела в высшей точке его траектории.

159. Два цилиндра m₁=150 г и m₂=300 г, соединённые сжатой пружиной, разошлись при внезапном освобождении пружины в разные стороны. Пренебрегая силами сопротивления и учитывая, что кинетическая энергия упругой деформации пружины составляет 1,8 Дж, определите: 1) скорость v₁ движения первого цилиндра; 2) скорость v₂ движения второго цилиндра.

160. Пуля массой m=15 г, летящая с горизонтальной скоростью v=0,5 км/с, попадает в баллистический маятник массой М=6 кг и застревает в нём. Определите высоту h, на которую поднимется маятник, откачнувшись после удара.

161. Пуля массой m=15 г, летящая горизонтально, попадает в баллистический маятник массой М=1,5 кг и длиной l=1 м и застревает в нём. Маятник в результате этого отклонился на угол φ=30⁰. Определите скорость пули.

162. Пуля массой m=15 г, летящая с горизонтальной скоростью v=200 м/с, попадает в баллистический маятник длиной l=1 м и массой М=6 кг и застревает в нём. Определите угол отклонения φ маятника.

163. Металлический шарик падает вертикально на мраморный пол с высоты h₁=80 см и отскакивает от него на высоту h₂=72 см. Определите коэффициент восстановления материала шарика.

164. При центральном упругом ударе движущееся тело массой m₁ ударяется в покоящееся тело массой m₂, в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза. Определите: 1) во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела; 2) кинетическую энергию Т₂ второго тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия Т₁ первого тела равна 800 Дж.

165. Тело массой m₁=3 кг движется со скоростью v₁=2 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определите количество теплоты, выделившееся при ударе.

166. Два шара массами m₁=9 кг и m₂=12 кг подвешены на нитях длиной l=1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол φ=30⁰ и отпустили. Считая удар неупругим, определите высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара.

167. Два шара массами m₁=200 г и m₂=400 г подвешены на нитях длиной l=67,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол φ=60⁰ и отпустили. Считая удар упругим, определите высоту h, на которую поднимется второй шар после удара.

168. Два шара массами m₁=3 кг и m₂=2 кг подвешены на нитях длиной l=1 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем больший шар отклонили от положения равновесия на угол φ=60⁰ и отпустили. Считая удар упругим, определите скорость второго шара после удара.

169. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного материала, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

170. Полная кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определите кинетическую энергию поступательного и вращательного движения диска.

171. Полый тонкостенный цилиндр массой m=0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от неё. Скорость цилиндра до удара о стенку v₁=1,4 м/с, после удара v₂=1 м/с. Определите выделившееся при ударе количество теплоты.

172. К ободу однородного сплошного диска массой m=10 кг, насаженного на ось, приложена касательная сила F=30 Н. Определите кинетическую энергию через t=4 с после начала движения.

173. Шар массой m=5 кг и радиусом R=10 см вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ=А+Вt²+Сt³ (В=2 рад/с²; С=-0,5 рад/с³). Определите момент сил М для t=3 с.

174. Частота вращения маховика, момент инерции которого равен 120 кг·м², составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t=π мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент сил трения.

175. К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5 м приложена постоянная касательная сила F=100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения М_тр=2 Н·м. Определите массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с².

176. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R=0,5 м намотана лёгкая нить, к концу которой прикреплён груз массой m=6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением a=2 м/с². Определите: 1) момент инерции вала; 2) массу m₁ вала.

177. Определите работу, которую необходимо затратить, чтобы сжать пружину на 15 см, если известно. что сила пропорциональна деформации и под действием силы 20 Н пружина сжимается на 1 см.

178. Считая орбиту Земли круговой, определите линейную скорость движения Земли вокруг Солнца.

179. Самолёт, летящий со скоростью v=360 км/ч, описывает вертикальную петлю Нестерова радиусом R=360 м. Определите силу, прижимающую лётчика (m=80 кг) к сиденью: 1) в нижней точке этой петли; 2) в верхней точке этой петли.

180. В бочку заливается вода со скоростью 200 см³/с. На дне бочки образовалось отверстие площадью поперечного сечения 0,8 см², Пренебрегая вязкостью воды, определите уровень воды в бочке.

181. За 15 мин по трубе диаметром 2 см протекает 50 кг воды. Найти скорость течения.

182. В сосуд заливается вода со скоростью 0,5 л/с. Пренебрегая вязкостью воды, определите диаметр отверстия в сосуде, при котором вода поддерживалась бы в нём на постоянном уровне h=20 см.

183. Смесь свинцовых дробинок (плотность ρ=11,3 г/см³) диаметром 4 мм и 2 мм одновременно опускают в широкий сосуд глубиной h=1,5 м с глицерином (плотность ρ=1,26 г/см³, динамическая вязкость η=1,48 Па·с). Определите, на сколько больше времени потребуется дробинкам меньшего размера, чтобы достичь дна сосуда.

184. Пробковый шарик (плотность ρ=0,2 г/см³) диаметром d=6 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом (плотность ρ₁=0,96 г/см³) с постоянной скоростью v=1,5 см/с. Определите для касторового масла: 1) динамическую вязкость η; 2) кинематическую вязкость ν.

185. Стальной шарик диаметром 1 мм падает с постоянной скоростью 0,185 см/с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость касторового масла.

186. Смесь свинцовых дробинок с диаметром 3 мм и 1 мм опустили в бак с глицерином высотой 1 м. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая вязкость глицерина 1,47 Па·с.

187. Льдина равномерной толщины плавает, выступая над уровнем воды на высоту 2 см. Найти массу льдины, если площадь основания 200 см².

188. Бревно, имеющее длину 3,5 м и диаметр 30 см плавает в воде. Какова масса человека, который может стоять на бревне, не замочив ног? Плотность дерева 700 кг/м³.

189. Какую работу надо совершить при медленном подъёме камня, имеющего объём 0,5 м³ из воды с глубины 1 м? Плотность камня 2500 кг/м³.

190. Какое давление создаёт компрессор в краскопульте. если струя жидкой краски вытекает из него со скоростью 25 м/с? Плотность краски 800 кг/м³.

191. Найти плотность однородного тела, действующего на неподвижную опору в воздухе с силой 2,8 Н, а в воздухе 1,69 Н. Выталкивающей силой воздуха пренебречь.

192. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?

193. Определите относительную скорость движения, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10%.

194. Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает её энергию покоя. Определите скорость этой частицы.

195. Протон движется со скоростью 0,7 скорости света. Найти импульс и кинетическую энергию протона.

196. Прямоугольный брусок со сторонами 3,3 см и 6,9 см движется параллельно большому ребру. При какой скорости движения прямоугольный брусок превратится в куб?

197. При какой скорости движения кинетическая энергия электрона равна 5 Мэв?

198. Определите кинетическую энергию электрона, если полная энергия движущегося электрона втрое больше его энергии покоя. Ответ выразите в электрон-вольтах.

199. Найти импульс. полную и кинетическую энергии электрона, движущегося со скоростью 0,9с.

200. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы от 0,5с до 0,7с.

П Р И Л О Ж Е Н И Я