Расчет теплообменных устройств ферментера

В случае прямого расчета определяется площадь теплообмена

F = Q_охл /(K·t_ср ) .

В случае поверочного - устанавливается достаточность стандартных теплообменников в аппарате сопоставлением Q_охл с действительной способностью теплообменников, определяемой уравнением

Q = K·F·t_ср ,

где K - коэффициент теплопередачи; F - поверхность теплообмена;

t_ср - средняя разность температур среды и теплоносителя.

Коэффициент теплопередачи определяют по формуле

,

где ₁ и ₂ - коэффициенты теплоотдачи со стороны среды и со стороны хладагента; _ст - коэффициент теплопроводности материала аппарата;  - толщина стенки; r₁ и r₂ - термические сопротивления загрязнений на стенке.

Наибольшие сложности в расчете представляет определение коэффициентов теплоотдачи, которые определяются из критериальных зависимостей вида

Nu = f (Re,Pr,Gr),

где - критерий Нуссельта; - критерий Рейнольдса;

- критерий Прандтля; - критерий Грасгофа,

где  - коэффициент теплопроводности жидкости, v - средняя линейная скорость жидкости,  - динамическая вязкость,  - плотность, с - теплоемкость,  - температурный коэффициент объемного расширения, t - разность температур стенки и жидкости, L - характерный линейный размер.

Эти критерии учитывают влияние физических свойств жидкости и особенностей ее течения на интенсивность теплоотдачи. Определяющей температурой для критериев Nu, Re, Pr принимается средняя температура жидкости; для критерия Pr_ст - температура стенки, соприкасающейся с потоком. Вид функции определен экспериментально и индивидуален для каждого случая теплообмена.

К сожалению, для охлаждаемой среды одна из определяющих величин в этих уравнениях - средняя скорость потока - неизвестна. Используемая вместо нее скорость конца лопасти мешалки и замена критерия Re модифицированным Re_цб ( ) весьма приближенно характеризуют влияние гидродинамики потока на теплопередачу.

При расчете ₁ следует обращать внимание на конструкцию используемых теплообменных устройств в ферментере, которые подразделяются на внешние и внутренние. Внешние - рубашки всех типов, внутренние - трубчатые вертикальные змеевики в виде нескольких секций в аппарате.

Ниже приведены эмпирические зависимости, рекомендуемые для расчета коэффициентов теплоотдачи в фементерах.

Коэффициент теплоотдачи ₁ для трубчатого вертикального змеевика. Для турбинных мешалок с вертикальным расположением труб змеевика, которые являются одновременно отражательной перегородкой, используется формула Данлопа-Раштона, полученная для четырехлопастной турбины с прямыми лопастями [7].

,

где n_п - число отражательных перегородок (секций змеевика);

d_тр - наружный диаметр трубы змеевика.

Коэффициент теплоотдачи ₁ для рубашки. Коэффициент теплоотдачи от перемешиваемой среды к стенке аппарата (в аппаратах диаметром до 1,5 м) определяется зависимостью вида

Здесь D - внутренний диаметр аппарата. Значения коэффициентов С и а для различных случаев перемешивания приведены ниже в таблице 3.

Таблица 3. Значения констант уравнения для различных типов мешалок

Тип мешалки	Наличие перегородок	С	а	Reцб
Турбинная (открытая)	есть нет	076 0,35	0,67 0,67	4·103 - 106 3·102 - 4·105
Пропеллерная (трехлопастная)	есть нет	0,514 0,38	0,67 0,67	1,7·10 4 - 9,2·105 -
Двухлопастная	есть нет	0,526 0,36	0,67 0,67	2,7·104 - 4,8·10 5 3·102 - 4·104
Якорная	нет нет	1.00 0,38	0,50 0,67	30 - 300 300 - 4000

Иэ таблицы видно, что отражательные перегородки увеличивают интенсивность теплообмена в области значений Re_ц= 10³ - 10⁵ на 30-40%; при Re_ц< 10³ их влияние незначительно.

Влияние барботажа воздуха на теплоперенос в жидкости описывается следующими критериальными зависимостями [4].

Коэффициент теплоотдачи ₁ от газожидкостной смеси, перемешиваемой шестилопастной турбинной мешалкой, к стенке сосуда, заключенной в рубашку, рассчитывается по уравнению

,

где ; ; w_г - приведенная скорость газа.

Коэффициент теплоотдачи ₁ от газожидкостной смеси к стенке корпуса барботажного аппарата или его теплообменного элемента (вертикальной или горизонтальной трубы) может быть рассчитан по следующим формулам:

при К_б 18;

при К_б >18,

где ; w_г - приведенная скорость газа в аппарате.

Коэффициент теплоотдачи ₂ для трубчатого змеевика. Коэффициент теплоотдачи от стенки змеевика, выполненного в виде пучка труб, к охлаждающей воде при Re >10000

,

Для спирального змеевика значение ₂ умножают на коэффициент , учитывающий относительную кривизну змеевика (_2зм =  ₂ ):

 = 1 + 3,54 d_тр / D_в ,

где d_тр - внутренний диаметр трубы змеевика; D_в - диаметр витка змеевика.

Коэффициент теплоотдачи ₂ для рубашки. Коэффициент теплоотдачи теплоносителя, протекающего в рубашке из полутруб или в прямоугольном сечении секционированной рубашки при развитом турбулентном режиме (Re >10000), рассчитывается по уравнению

,

где  - коэффициент, учитывающий искривленность каналов, =1+3,54d_э/D;

d_э - эквивалентный диаметр канала; D - диаметр витка полутрубы или аппарата.

Для полутруб d_э = 0,6 d_тр, где d_тр - внутренний диаметр трубы, являющийся также характерным линейным размером в критериях Nu и Re. Для канала прямоугольного сечения секционированной рубашки d_э=2ab/(a+b).

Теплоотдача внутри простой цилиндрической рубашки происходит в условиях естественной конвекции и рассчитывается по формуле

Nu = H_р/ = С(Gr Pr)^a ,

где С=0,76 и а=0,25 при 10³< GrPr <10⁹; С=0,15 и а=0,33 при GrPr >10⁹.

Если в качестве теплоносителя используется вода, произведение GrPr рассчитывается по упрощенной зависимости

,

где Н_р - высота стенки сосуда, заключенной в рубашку, м; t_ст - температура стенки сосуда, ^оС; t_ср - средняя температура теплоносителя (воды) в рубашке, ^оС.

При ориентировочных расчетах: t_ср=(t₁ + t₂)/2 и t_ст=(t_к + t_ср)/2 .

Коэффициент В в зависимости от t_ср имеет следующие значения:

tср, оС . . .	0	10	20	30	40	60	80	100	150	200
В·10-9. . .	2,64	8,0	15,5	27,0	39,0	68,0	102	147	290	493

Термическое сопротивление загрязнений со стороны КЖ ориентировочно можно принять (с учетом регулярной мойки) в пределах 0,001 м²·К/Вт. Термическое сопротивление загрязнений со стороны охлаждающей воды зависит от ее качества: для оборотной воды r=2,3·10^-4 м²·К/Вт; для воды очищенной - r=2,0·10^-4 м²·К/Вт; для конденсата - r=0,4·10^-4 м²·К/Вт.

После определения площади теплообмена ее сравнивают с величиной стандартного теплообменника (рубашки) и в случае F_расч  F_ст либо изменяют конструкцию теплообменника (в направлении интенсификации теплообмена) и повторяют расчет до получения требуемого результата, либо устанавливают дополнительные внутренние теплообменники (поток хладагента делят на две части) и ведут расчет теплообмена для рубашки и змеевиков. При этом сначала определяется теплосъем рубашки Q_руб , а затем находится Q_зм ( Q_зм = Q_охл - Q_руб ), из которого прямым расчетом определяется поверхность внутренних теплообменников F_зм . И далее рассчитываются геометрические параметры внутренних теплообменников: длина трубы змеевика (L_труб = F_зм/d_тр), число витков змеевика (n_вит = L_труб/D_вит), полная высота змеевика (H_зм = 2n_витd_тр) и высота секции змеевика в аппарате (h_зм = H_зм/n_секц).

Используемая литература

1. Александровский, С.А. Расчет основного оборудования микробиологических производств: учеб. пособие / С.А. Александровский. - Казан. гос. технол. ун-т. Казань, 2002. 64 с.

2. Иванов, В.Н. Стехиометрия и энергетика микробиологических процессов / В.Н. Иванов, Е.В. Стабникова. – Киев: Наукова думка, 1987. – 152 с.

3. Лащинский, А.А. Конструирование сварных химических аппаратов: справочник./ А.А. Лащинский. – Л.: Машиностроение, 1981. – 382 с.

4. Рабинович, В.А. Краткий химический справочник / В.А. Рабинович, З.Я. Хавин. Под ред. А.А. Потехина и А.И. Ефимова. – 3-е изд. – Л.: Химия, 1991. – 432 с.

5. Доманский, И.В. Машины и аппараты химических производств: примеры и задачи. Учеб. пособие / И.В. Доманский, В.П. Исаков, Г.М. Островский и др. Под ред. В.Н. Соколова. – Л.: Машиностроение, 1982. – 384 с.

6. Гапонов, К.П. Процессы и аппараты микробиологических производств / К.П. Гапонов. – М.: Легкая и пищевая пром-ть, 1975. – 240 с.

7. Васильцов, Э.А. Аппараты для перемешивания жидких сред: справочное пособие / Э.А. Васильцов, В.Г. Ушаков. – Л.: Машиностроение, 1979. – 272 с.

8. Соколов, В.Н. Аппаратура микробиологической промышленности / В.Н. Соколов, М.А. Яблокова.. – Л.: Машиностроение, 1988. – 278 с.