Р – уровень цен в экономике (первоначально мы предполагаем, что его значение является фиксированным Р = const);

Y – реальный совокупный доход;

r – реальная процентная ставка;

h – коэффициент чувствительности реального спроса на деньги по реальной ставке процента (он показывает, как изменится величина спроса на реальные кассовые остатки при изменении реальной ставки процента на один процентный пункт).

Если на денежном рынке устанавливается состояние равновесия, то величина предложения реальных кассовых остатков Центральным банком равняется объему реального спроса на деньги со стороны домохозяйств:

. (6.30)

Отсюда определяем функцию, описывающую кривую LM или зависимость величины реального совокупного дохода от реальной процентной ставки:

. (6.31)

Уравнение кривой LM можно получить в виде функции, отражающей зависимость реальной процентной ставки от величины равновесного совокупного выпуска:

. (6.32)

Алгебраический вывод кривой позволит сделать умозаключения для определения наклона и сдвигов кривой LM, которые важны для целей, инструментов и эффективности денежно-кредитной и бюджетно-налоговой политики.

6.2.3. Графическое построение кривой lm

Выше мы пришли к выводу (рис. 6.5), что равновесный уровень процентной ставки зависит от номинального предложения денег, уровня цен и величины реального дохода. Как и в традиционной кейнсианской модели (так называемом кейнсианском кресте), мы пока будем предполагать, что цены в экономике являются жесткими (P₀ = const). Однако процентную ставку, которая ранее принималась как данная извне величина, мы превратим в эндогенный параметр модели, и рассмотрим механизм достижения равновесия денежного рынка с помощью кривой LM, построение которой показано на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Построение графика кривой LM

Если реальный доход растет с Y₀ до Y₁, то спрос на реальные денежные остатки станет больше. Кривая Md₀/P₀ сместится вверх, в положение Md₁/P₀, что приведет к росту равновесной процентной ставки с r₀ до r₁. Если реальный доход уменьшается с Y₀ до Y₂, то спрос на реальные денежные остатки станет меньше. Кривая Md₀/P₀ сместится в положение Md₂/P₀, что приведет к росту реальной процентной ставки с r₀ до r₂. Это значит, что у нас есть три точки равновесия – точки А, В и С. Каждая из них – это комбинация реального дохода — процентной ставки, которая обеспечивает равновесие денежного рынка. График, которому принадлежат эти три комбинации реального дохода – процентной ставки, и является кривой LM.

Сразу подчеркнем, что при построении графика LM предложение денег в экономике (М₀/Р₀) остается неизменным, так как и M₀ и P₀ являются фиксированными величинами. Для начала предположим, что реальный совокупный доход в экономике увеличивается с Y₀ до Y₁. Тогда спрос на реальные денежные остатки станет больше, что приведет к смещению кривой спроса на деньги вправо на деньги из Md₀/Р₀ в положение Md₁/Р₀.

При неизменном предложении денег в реальном выражении это приведет к перемещению равновесия из точки А в точку В и росту равновесной процентной ставки с r₀ до r₁ (рис. 6.6а).

Это означает, что обе комбинации реального дохода — процентной ставки (Y₀, r₀ и Y₁, r₁), обеспечивают равновесие денежного рынка. Построим точки А и В, соответствующие этим комбинациям в соответствующих осях координат (рис. 6.6б).

 Напротив, падение совокупного дохода, допустим, с Y₀ до Y₂, приведет к смещению влево кривой спроса на деньги, так что равновесие из точки А сместится в точку С. Реальная процентная ставка процента при этом уменьшится с r₀ до r₂ (рис. 6.6а). Это означает, что экономика перейдет в другое состояние – от исходного сочетания реальных совокупного дохода и процентной ставки в точке А (Y₀ и r₀), когда денежный рынок первоначально находился в равновесии, к их новой комбинации (Y₂ и r₂), при которой устанавливается новое равновесие денежного рынка в точке С.

Таких точек равновесия можно построить в необходимом для целей моделирования количестве. В нашем случае точки А, В и С лежат на одной прямой линии, поскольку мы предположили, что функция спроса на деньги является линейной. В общем случае, когда эта функция линейной не является, для построения нелинейного графика LM придется соединить все полученные точки А, В и С плавной кривой, которой принадлежат все три равновесные комбинации совокупного дохода и процентной ставки. В результате мы получим кривую, которая является графической интерпретацией модели LM.

Таким образом, кривая LM представляет все комбинации реального совокупного дохода и реальной процентной ставки, при которых денежный рынок находится в состоянии равновесия.

Такое наименование кривая равновесия денежного рынка получила потому, что график LM представляет собой набор точек, в которых величина спроса на реальные кассовые остатки, т.е. ликвидность L, равна величине предложения денег М Центральным банком.