Угловое увеличение и узловые точки

Теперь рассмотрим угловое увеличение, опять воспользовавшись рис.7. Из , видно, что:

, отсюда .

Аналогично можно вывести выражение:

.

Теперь можно выразить угловое увеличение через передний и задний отрезки:

(13)

Выразим z΄ из формулы Ньютона (5.14), тогда после преобразований получим выражение для вычисления углового увеличения:

(14)

Из выражения (14) следует, что если выбрать плоскости предмета и изображения таким образом, что и , то в точках пересечения этих плоскостей с осью угловое увеличение равно единице. Такие точки называются узловыми точками.

Чтобы найти узловые точки N и N΄, от переднего фокуса откладывается заднее фокусное расстояние, а от заднего фокуса откладывается переднее фокусное расстояние (рис.8). Отрезки NN΄ и HH΄ равны. Если ( ), то узловые точки совпадают с главными.

Рисунок 8 – Узловые точки

Следствием выражений (5.13) и (5.18) является следующее соотношение:

(15)

13,14

Отражение луча от выпуклой сферической поверхности.

Отражение луча от вогнутой сферической поверхности .

Если пучок параллельных лучей падает на вогнутую поверхность, то после преломления пучок становится расходящимся, а продолжения этих лучей пересекаются в точке, которая называется мнимым фокусом, Расстояние от этой точки до вершины называется фокусным расстоянием, и ему приписывается знак "минус".

Изображение предметв в вогнутом зеркале.

Точка фокуса зеркала ( F )расположена в середине отрезка, соединяющего центр кривизны сферической поверхности зеркала ( O ) и вершину зеркала точку M.   Фокусное расстояние зеркала равно  f = R/2.

___

Пучок лучей, падающий на вогнутое зеркало параллельно оптической оси, после отражения собирается в точке фокуса.   Если предмет находится на расстояниях от вогнутого зеркала, превышающих фокусное расстояние, изображение предмета действительное и перевернутое. 

Если предмет расположен между фокусом и вершиной зеркала, то его изображение получается мнимым, прямым и увеличенным. Оно будет находиться за зеркалом.

Изображение предмета в выпуклом зеркале.

Пучок лучей, падающий на выпуклое зеркало параллельно оптической оси, отражается так, как будто все лучи выходят из точки фокуса,  находящейся за зеркалом на расстоянии R/2. 

     

  Независимо от расположения предмета его изображение в выпуклом зеркале является мнимым, уменьшенным и прямым.

15. Отражение от плоской поверхности.

Когда свет отражается от полированной плоской поверхности, угол падения (измеренный от нормали к поверхности) равен углу отражения (рис. 1), причем отраженный луч, нормаль и падающий луч лежат в одной плоскости. Если на плоское зеркало падает световой пучок, то при отражении форма пучка не изменяется; он лишь распространяется в другом направлении. Поэтому, глядя в зеркало, можно видеть изображение источника света (или освещенного предмета), причем изображение кажется таким же, как и исходный объект, но находящимся за зеркалом на расстоянии, равном расстоянию от объекта до зеркала. Прямая, проходящая через точечный объект и его изображение, перпендикулярна зеркалу.

16. Ход луча в преломляющей призме (ОНО КАКОЕ-ТО КАЛЕЧНОЕ … там в нете много оч. о призмах… я только основное взял и все.)

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИЗМЫ (дисперсионные призмы) - одна из групп призм оптических; служат для пространственного разделения (разложения в спектр) излучений оптич. диапазона на монохроматич. составляющие, различающиеся длинами волн. Разделение лучей на монохроматич. составляющие является результатом зависимости угла отклонения луча, прошедшего через призму (рис. 1), от показателя преломления материала призмы п, различного для разных длин волн

Качество призмы характеризуется угл. дисперсией . , к-рая зависит от материала призмы преломляющего угла α и угла падения i1 (а следовательно, и от углов преломления на первой и второй гранях призмы):

17. Преломление луча плоскопараллельной пластинкой

Луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, не изменяет своего направления. Угол отклонения луча призмой растёт при увеличении её преломляющего угла и относительного показателя преломления материала, из которого она сделана.

Плоскопараллельной называют прозрачную пластинку, грани которой параллельны. Примером плоскопараллельной пластинки может служить обычное оконное стекло. Рассмотрим ход луча А0А , падающего на грань Z0Z пластинки (рис. 20а). В точке А луч А0А преломляется и переходит из среды 1 в среду 2. Из закона преломления света следует, что

где n1 и n2 – абсолютные показатели преломления сред 1 и 2. После преломления в точке А луч пройдёт через пластинку и упадёт на другую её грань X0X в точке B. Из параллельности X0X и Z0Z следует, что угол падения луча АВ на X0X равен углу его преломления на грани Z0Z , b. Поэтому для преломления луча АВ в точке В из закона преломления света получаем:

где g - угол преломления луча АВ. Перемножив между собой левые и правые части уравнений (20.1) и (20.2), получаем

откуда следует, что луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, не изменяет своего направления, а только смещается.

Для изменения направления светового луча в оптических приборах часто используют стеклянные треугольные призмы. На рис. 20б показано, как горизонтальный луч падает на левую грань такой призмы и, испытав два преломления, выходит из правой её грани. Две грани призмы, на которых луч испытывает преломление, называют преломляющими, а третью – её основанием. Двугранный угол j между преломляющими гранями называют преломляющим углом. Видно, что при каждом преломлении луч отклоняется в сторону основания. Угол между направлением входящего и выходящего из призмы луча называют углом отклонения луча d.

Чтобы определить ход преломлённого луча через призму (см. рис. 20б), сначала с помощью закона преломления света вычисляем угол преломления луча на её первой преломляющей грани. Потом строим преломлённый луч, определяем точку и угол его падения на вторую грань призмы. Затем с помощью закона преломления света вычисляем угол преломления выходящего из призмы луча. Угол отклонения луча d призмы зависит от её преломляющего угла j, относительного показателя преломления материала n призмы и от угла падения луча на первую преломляющую грань. При этом, чем больше j и n, тем больше отклоняет луч данная призма (сравни рис.20б и в).

Если угол падения луча a на вторую преломляющую грань призмы соответствует полному внутреннему отражению от этой грани, то такую призму называют отражательной. Для стекла с n=1,7 такое полное внутреннее отражение произойдёт при a>36°. Иногда в отражательных призмах происходит не одно, а несколько полных внутренних отражений. Треугольные отражательные призмы с отклоняющим углом p/2 используются, например, в перископах и биноклях, где необходимо несколько раз поворачивать лучи света на p/2 (рис. 20г, верх). Отражательные призмы можно также использовать, для изменения взаимного расположения лучей (рис. 20г, низ).

21.Опти́ческое изображе́ние — картина, получаемая в результате прохождения через оптическую систему световых лучей, распространяющихся от объекта, и воспроизводящая его контуры и детали.

Действительное изображение создаётся, когда после всех отражений и преломлений лучи, вышедшие из одной точки предмета, собираются в одну точку.

Действительное изображение нельзя видеть непосредственно, но можно увидеть его проекцию, просто поставив рассеивающий экран. Действительное создаётся такими оптическими системами, как объектив (например, кинопроектора или фотоаппарата) или одна положительная линза.

Мнимое изображение — такое, которое можно видеть глазом. При этом каждой точке предмета соответствует выходящий из оптической системы пучок лучей, которые, если бы продолжить их обратно прямыми линиями, сошлись бы в одной точке; возникает видимость, что пучок выходит именно оттуда. Мнимое изображение создаётся такими оптическими системами, как бинокль, микроскоп, отрицательная или положительная линза (лупа), а также плоское зеркало.

22. Кардинальные точки оптической системы, точки на оптической оси ОО' (рис.) центрированной оптической системы, с помощью которых может быть построено изображение произвольной точки пространства объектов в параксиальной области. Параксиальной называется область около оси симметрии оптической системы, где точка изображается точкой, прямая — прямой, а плоскость — плоскостью. К. т. оптической системы служат 4 точки (рис.): передний F и задний F' фокусы, передняя Н и задняя H' главные точки. Задний фокус является изображением бесконечно удалённой точки, расположенной на оптической оси в пространстве объектов, а передний фокус — изображением в пространстве объектов бесконечно удалённой точки пространства изображений. Главные точки — это точки пересечения с оптической осью главных плоскостей — плоскостей, взаимное изображение которых оптическая система С даёт в натуральную величину (всякая точка H1, расположенная в главной плоскости HH1 на расстоянии h от оси OO', изображается в др. главной плоскости H'H'1 точкой H'1 на том же расстоянии h от оси, что и точка H1).

Расстояние от точки Н до точки F называют передним фокусным расстоянием (отрицательным на рис.), а расстояние от точки H' до точки F' — задним фокусным расстоянием (положительным на рис.).

Построение изображения A' произвольной точки А центрированной оптической системой при помощи точек F, Н, H' и F' показано на рис.

24. Идеальной называют и оптическую систему, формирующую идеальное изображение. У такой системы исправлены все аберрации. Предмет может быть двумерным (поверхностным, в частности, плоским), либо трехмерным (объемным). Соответственно различают двумерно-идеальные оптические системы, формирующие идеальные изображения некоторых поверхностей (таковыми, например, являются центрированные абсолютные оптические системы), и трехмерно-идеальные оптические системы, формирующие идеальные изображения не только определенных поверхностей, но и любых предметов.

Если пространства предметов и изображений однородны и их показатели преломления одинаковы, то из теоремы Максвелла следует, что стигматическое изображение конгруэнтно  предмету. Единственным оптическим прибором, обеспечивающим такое отображение, является плоское зеркало (или комбинация плоских зеркал). Следовательно, трехмено-идеальная оптическая система может состоять только из плоских зеркал . Таким образом, для получения нетривиального отображения друг в друга однородных областей с одинаковыми показателями преломления нельзя требовать строгого стигматизма или полного подобия изображения оригиналу.