4 Математические модели выходных параметров тп и рэа
4.1 Понятие моделей. Виды моделей
Технологический процесс контроля и регулировки ТП и РЭА представляет собой сложную систему. Государственные стандарты требуют экономико-вероятностного подхода к проблеме его проектирования.
Одним из основных методов разработки и внедрения новых сложных технологических процессов является моделирование.
Моделирование — это замена действующего или проектируемого объекта (процесса) моделью, которая отражает свойства и характеристики этого объекта.
Целью моделирования может быть: выявление причин неисправности, брака; оптимизация технологического процесса.
Различают модели: графические, физические и математические.
Графические модели — это схемы, чертежи, позволяющие судить о составе, форме, размерах и принципе функционирования конструкции РЭА или о структуре и взаимосвязи частей технологического процесса.
Физические модели — это замена ТП и РЭА конструкциями или процессами той же физической природы, но в измененном масштабе или виде; либо замена конструкциями (процессами) иной физической природы, но такой, которая отображает характерные свойства исследуемой конструкции или процесса.
Примером физического моделирования двухвходового элемента "ИЛИ" (рисунок 4.1) является электромеханическая модель. Физической моделью является не сама схема, а ее вещественная реализация.
Математические модели — это математические выражения, описывающие выходной параметр РЭА или ТП. Употребляют также термин “математическая модель выходного параметра”. При построении математической модели реальный процесс или явление упрощается.
Рисунок 4.1 — Логический элемент “ИЛИ”: а) обозначение на электрической схеме, б) таблица истинности,
В) электромеханическая модель
По своей природе процессы или системы подразделяются на:
1. Детерминированные — это системы, параметры которых можно предсказать на основе изучения их механизма;
2. Вероятностные — это системы, изменение параметров которых происходит беспорядочно, о поведении которых можно говорить лишь с некоторой вероятностью.
4.2 Регрессионные модели
Модель выходного параметра в общем виде может быть представлена как
,
где
— первичные
параметры или факторы.
Ограничимся небольшим числом наиболее существенных параметров, обычно k 5 ... 8. Поэтому зависимость выходного параметра y от учитываемых первичных параметров является вероятностной. Если параметр y зависит только от одного первичного параметра x, то такая связь называется корреляционной (см. раздел 3). Теснота связи характеризуется коэффициентом корреляции. Форму связи между x и y описывают регрессионной зависимостью.
Проведем в корреляционном поле прямую или кривую, которая лучше описывает связь x и y. Эта линия называется линией регрессии, а математическое выражение — уравнением регрессии или регрессионной моделью. Когда первичных параметров несколько, то говорят об уравнении множественной регрессии.
Уравнение регрессии можно представить в виде полинома первой степени
,
Рисунок 4.2 — Связь
между
реальным
процессом
и
моделью
— коэффициенты модели.
К математическим моделям предъявляются два требования: простота получения и минимальные погрешности при описании устройства или процесса. Этим требованиям во многом отвечают линейные модели (рисунок 4.2). Они используются при анализе ТП и РЭА.