Відповідь:
Примітка. Підстановка не завжди приводить до простого способу рішення.
Рівняння дане в прикладі 1, можна розв’язати по іншому.
Перемножимо всі члени рівняння на тоді отримаємо:
Ліва частина рівняння є похідна добутку:
або
звідси
(відповідь така ж).
Приклад 13. Розв’язати рівняння
Розв'язування
Нехай
диференціюємо:
Тепер наше рівняння прийме вигляд:
або
Покладемо
Розділяючи змінні, отримаємо:
Інтегруємо:
(довільну сталу С не пишемо)
Тепер рівняння
набуде вигляду:
відокремимо змінні
проінтегруємо:
Скористаємось способом підстановки, знайдемо інтеграл :
;
Підставимо знайдене значення і в рівність :
спрощуючи, отримаємо
Відповідь:
Приклад 14. Розв’язати рівняння
Розв'язування
Розділимо всі члени рівняння на тоді отримаємо
Нехай
Підставимо значення y і в рівняння :
або (А)
Нехай
або
Розділяючи змінні, будемо мати .
Інтегруємо:
(Скористаємось способом підстановки, знайдемо інтеграл :
;)
довільну сталу С не пишемо,
звідси
Тепер рівняння прийме вигляд:
або
Інтегруючи, маємо
Підставляючи значення в рівність
отримаємо:
або