2.7. Електричні потужності однофазного кола змінного струму

У колах постійного струму існує тільки активна потужність, її розраховують за однією з формул:

(2.90)

У колах змінного струму потрібно розрізняти три потужності: активну, реактивну, повну (у колах несинусоїдного струму ще є потужність спотворень).

Отже, розглянемо однофазне коло змінного струму (рис. 2.33). Нехай при напрузі

(2.91)

в колі протікає струм:

(2.92)

Рис. 2.33

Розглянемо добуток комплексу напруги на спряжений комплекс струму, позначивши добуток буквою S.

(2.94)

Тут зсув за фазою між вектором напруги та спряженим комплексом струму позначений

Переведемо в алгебраїчну форму отриманий вираз (2.94):

(2.95)

Активна потужність:

(2.96)

Реактивна потужність:

(2.97)

Повна потужність

(2. 98)

Отримані формули для розрахунку потужностей справедливі для випадку, коли ,тобто коло активно-індуктивне. На рис. 2.34,а наведений трикутник потужностей, який відповідає формулі (2.95).

І

Рис. 2.34

Якщо ж характер кола буде R, С, то тоді:

(2.99)

і трикутник потужностей буде "перевернутий" (рис. 2. 34,б).

Відмітимо, що при розрахунку потужностей за наведеними формулами потрібно підставляти не комплекси, а модулі діючих значень напруги і струму. При побудові трикутника потужностей не слід їх позначати стрілками, бо потужності – величини скалярні. Як бачимо, трикутники потужностей подібні до трикутників опорів для відповідних кіл. Із цих прямокутних трикутників за формулами тригонометрії можна брати необхідні співвідношення, наприклад:

Декілька слів про фізичну сутність потужностей. Активна потужність P – це енергія за одиницю часу, яка виділяється у вигляді тепла при протіканні струму по активному опору або потужність, яка витрачається на виконання роботи, наприклад, обертання електродвигуна, підйом вантажу електромагнітом і т.п. Одиниця вимірювання активної потужності – Ват (Вт).

Реактивна потужність Q – це та потужність, яка віддається джерелом на створення електромагнітного поля індуктивності (без чого не можуть працювати трансформатори, електричні машини) або електричного поля ємності. Одиниця вимірювання реактивної потужності – вольт-ампер реактивний (ВАр).

Повна потужність S – це та найбільша потужність, яка буде забиратися від джерела, коли . Потужність трансформатора вимірюється в вольт-амперах, тобто в одиницях повної потужності S та характеризує максимально допустиму потужність з нагріву обмоток трансформатора.

Для кіл змінного струму також, як і для кіл постійного струму (див. 1.9) застосовується перевірка розрахунків за балансом потужностей. Але у колах змінного струму потрібно перевіряти окремо баланс за активною і реактивною потужностями:

(2.100)

причому потужність розраховується за формулою:

Потужність P_спож розраховується за формулою: Для реактивних потужностей:

(2.101)

причому потужність розраховується за формулою а при розрахунку реактивних потужностей споживачів

(2.102)

тобто реактивну потужність, яка виділяється на ємнісному споживачеві, потрібно брати з мінусом.