- •2.2 Алгоритм выполнения свертки с применением метода разрядно-параллельных вычислений.
- •2.3 Приведение алгоритмов прямого и обратного преобразований Уолша к виду разрядно-параллельных вычислений.
- •Глава 3. Разработка структуры разрядно-ларалжльного процессора цифровой обработки сигналов.
- •Vи, Vпдк, Vбкн, Vбфкп - объем аппаратурных затрат составляющих блоков.
2.3 Приведение алгоритмов прямого и обратного преобразований Уолша к виду разрядно-параллельных вычислений.
Преобразование Уолша является наиболее известным среди несинусоидальных ортогональных преобразований [4,37.38,39,40] и широко применяется в цифровой обработке сигналов [49,50,51,57] .
Как известно из [4], любой сигнал x(t), абсолютно интегрируемый на отрезке [0,1) , т.е. при tЄ [0,1) , можно представить в виде ряда Уолша:
где { ,k=0,1,…} - полная система взаимноортогональных функций, каждая из которых принимает только два значения: +1 или -1; к - номер Функции Уолша.
Множество {bk , k=0,1…} - называется спектром сигнала и полностью определяет этот сигнал. Коэффициенты рассчитываются по формуле:
Соотношения (2.15) и (2.14) называются соответственно прямым и обратным преобразованиями Уолша.
Аналогами выражений (2.14) и (2.15) для цифровых сигналов определенных на интервале N, являются следующие соотношения:
X = НN ·В (2.16)
B= (2.17)
причем XT[X(0)X(1)…X(N-1)] ‑ вектор, полученный транспонированием вектора-столбца значений исходного цифрового сигнала BT[B(0)B(1)…B(N-1)] - транспонированный вектор значений коэффициентов спектрального разложения, HN - матрица дискретных Функций Уолша, которую удобно изображать в виде квадратной матрицы, где каждая строка - это функция Уолша. Выражение (2.17) носит название прямого преобразования Уолша-Адамара, упорядоченного по Адамару; а (2.16) -обратного преобразования Уолша-Адамара, упорядоченного по Адамару [4] .
С целью повышения точности представления сигналов набором спектральных: коэффициентов применяется разложение по интегральным функциям Уолша, представляемым в виде:
где i=0,1,2,…; P(0,t)=1;
=============================================== страницы нет
Где (2.24)
На втором этапе вычисляются значения F=HN·u Порядок расположения элементов X в матрице (2.24) таков, что его можно организовать внутри разрядного среза вычисляя значение u, формируя каждый раз разрядный срез вектора u.
На втором этапе разрядно-параллельного вычисления вектора Р работой устройства управляет информация, считываемая из памяти коэффициентов Уолша. Если значение этого коэффициента равно +1, то соответствующее значение разрядного среза пройдет через преобразователь в прямом коде. Если значение коэффициента равно -1, разрядный срез должен подаваться в дополнительном коде.
Входной информацией для выполнения обратного преобразования Уолша в соответствии с формулой (2.21) служат спектральные коэффициенты Fi. Обозначим u=Hi ·F. Тогда:
(2.25)
В этом случае разрядный срез спектральных коэффициентов умножается на коэффициенты Уолша, суммируется, далее поступает в блок двоичных сумматоров и инверторов, которые формируют окончательный результат преобразования (2.25). Подробное описание алгоритма выполнения преобразований Уолша приведено в работе [95] .
2.4 Выводы по главе 2
Научный результат: 1. Предложен способ приведения алгоритмов прямого и обратного преобразований Уолша к виду разрядно-параллельных вычислений.
Практические результаты:
1. Разработаны алгоритмические основы построения разрядно-параллельных процессоров ЦОС, выполняющие:
- алгоритмы Парных сложения и умножения;
- алгоритмы вычисления одномерной и двумерной сверток;
- алгоритмы прямого и обратного преобразований Уолша.