5.2. Общее и раздельное резервирование
При проектировании РЭО применяются в основном два способа резервирования: общее и раздельное.
При общем резервировании, показанном на рис.2.1, повышение надежности достигается применением резервных систем данного типа.
Д
опустим,
что условия работы основной и резервных
систем и показатели
надежности соответствующих элементов различны и что отказы данных систем – события независимые. Тогда на основании формулы (1.2.), можем записать вероятность безотказной работы сложной резервированной системы в виде
,
(5.6)
Если элементы основной и резервных систем равнонадежны, то
.
(5.7)
При раздельном резервировании, показанном на рис.2.2, повышение надежности систем обеспечивается применением резервных элементов. На основе формулы (1.2.) вероятность безотказной работы сложной резервированной системы записывается в виде
.
(5.8)
При равнонадежных элементах
.
(5.9)
Расчеты показывают, что при одних и тех же значениях m и K раздельное резервирование всегда более эффективно с точки зрения увеличения надежности, чем общее резервирование Pразt>Pобщt. Если резервирование должно обеспечить заданную вероятность Pt безотказной работы системы, то необходимое число К комплектов оборудования при общем резервировании должно быть равно
,
(5.10)
а при раздельном резервировании
.
(5.11)
5.3. Постоянное резервирование
При постоянном резервировании систем резервные элементы или системы присоединены к основным в течении всего времени работы и находятся в одинаковом с ними рабочем режиме. Формулы, полученные для общего и раздельного способов резервирования, пригодны только для случая постоянного резервирования.
При общем резервировании вероятность безотказной работы системы
.
(5.12)
При равнонадежных элементах и экспоненциальном распределении наработки до отказа в случае общего резервирования
вероятность безотказной работы
,
(5.13)
где 0 - интенсивность отказов одного устройства;
средняя наработка до отказа
(5.14)
где Tcp=1/0 - средняя наработка до отказа одного устройства;
интенсивность отказов
.
(5.15)
В тех случаях когда 0t 0,1
(5.16)
.
(5.17)
При раздельном резервировании вероятность безотказной работы
.
(5.18)
При равнонадежных элементах и экспоненциальном распределении наработки до отказа
вероятность безотказной работы
;
(5.19)
средняя наработка до отказа
;
(5.20)
интенсивность отказов
.
(5.21)
В случае, когда 0t 0,1,
;
(5.22)
.
(5.23)
5.4. Резервирование замещением
Одно из важных достоинств резервирования замещением состоит в том, что резервные устройства до момента их включения взамен отказавших могут находится в облегченном или даже ненагруженном состояниях. Технически выполнено так: после отказа основной системы (элемента) переключающее устройство автоматически подключает резервную систему (элемент) вместо отказавшей основной системы (элемента).
Рассмотрим случай общего резервирования, показанный на рис 4.1.
При раздельном резервировании приведенные ниже формулы справедливы для отдельных участков резервированной схемы.
При ненагруженном резерве вероятность безотказной работы системы, имеющей одно основное и К резервных устройств, вычисляется по рекуррентной формуле
,
(5.24)
где PKt - вероятность безотказной работы системы, имеющей одно основное и К-1 резервных устройств; p(K+1)t- - вероятность безотказной работы (К+1)-го резервного устройства в течение наработки t- при условии, что до момента это устройство было работоспособно; fK - плотность распределения наработки до отказа системы, имеющей одно основное и К-1 резервных устройств.
В случае экспоненциального распределения наработки до отказа и равнонадежных элементах
,
(5.25)
где 0 - интенсивность отказов одного из К+1 параллельно соединенных на схеме резервирования устройств.
Средняя наработка до отказа выражается формулой
.
(5.26)
Так как при неограниченном резерве значения наработки 1,2,…,K+1 системы в состояниях 1,2,…,(K+1) можно считать независимыми случайными величинами, при (K+1)5 распределение наработки до отказа резервированной системы будет практически нормальным.
При облегченном резерве вероятность безотказной работы системы, имеющей одно основное и К резервных устройств, рассчитывается по рекуррентной формуле
,
(5.27)
где PKt - вероятность безотказной работы системы, имеющей одно основное и К-1 резервных устройств; p(K+1) - вероятность безотказной работы (К+1)-го резервного элемента до момента включения его в работу; p(K+1)t- - вероятность безотказной работы (К+1)-го резервного устройства в течение наработки t- от момента включения его в работу до момента t; fK - плотность распределения наработки до отказа системы, имеющей одно основное и К-1 резервных устройств.
В случае экспоненциального распределения наработки до отказа
,
(5.28)
где
;
- интенсивность
отказов работающего устройства; j
- интенсивность отказов устройства,
находящегося в облегченном резерве.
Средняя наработка до отказа системы
.
(5.29)