Методы расчета экспериментальных данных

Любой экспериментатор при проведении измерений получает серию данных, несколько отличающихся друг от друга, что может быть вызвано многими причинами. В основном различают систематические, случай­ные ошибки и промахи.

Систематические ошибки могут возникнуть в резуль­тате неисправной работы приборов, загрязнения реакти­вов. Такие ошибки повторяются при проведении всей серии измерений. Случайные, не зависимые друг от друга ошибки вызы­ваются непредсказуемыми и поэтому неконтролируемы­ми явлениями. Промахи возникают вследствие недостаточного вни­мания исследователя: несоблюдения условий проведе­ния эксперимента, неправильной подготовки образцов или записи наблюдений, ошибок при выполнении вы­числений.

Статистическую обработку полученных опытным пу­тем данных проводят по следующей схеме. Данные, полученные из п измерений, составляют ряд различающихся между собой величин х₁, х₂, х₃...x_n. Из этой серии находят пределы отклонения, где x_i – данные, полученные при проведении измерений; – среднее арифметическое, найденное по формуле: .

Сумма всех положительных и отрицательных откло­нений от среднего должна равняться нулю: .Это равенство выполняется тем точнее, чем точнее вычислено значение .

Единичные измерения в серии (выборке) характе­ризуются среднеквадратичной ошибкой или стандарт­ным отклонением :

Число выборок может быть как угодно велико. Каж­дая из них является случайной со своей средней и сред­неквадратичной ошибкой :

Вычисление погрешности результата измерений про­водят при определении степени надежности α – долей случаев, в которых при данном числе измерений сред­нее арифметическое лежит в определенных пределах.

В большинстве случаев принимают α = 0,95 или 0,99. Это значит, что 95% или 99% всех измерений лежат в указанных пределах:

Коэффициент t_α,k называется коэффициентом норми­рованных отклонений, или критерием Стьюдента (К). Эту величину находят по специальным таблицам в зави­симости от α и К = n - 1. Величина К называется чис­лом степеней свободы. Коэффициенты нормальных от­клонений для значений а, равные 0,95 и 0,99, приведе­ны в таблице.

Коэффициенты нормальных отклонений (t_α,k)

α	К
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0,95	4,30	3,18	2,78	2,57	2,45	2,37	2,31	2,26	2,23
0,99	9,93	5,84	4,60	4,03	3,71	3,50	3,36	3,25	3,17

В завершение расчета определяют относительную ошибку:

Следовательно, порядок вычисления погрешностей должен быть записан в такой последовательности:

1) среднее арифметическое: ;

2) стандартное отклонение: ;

3) среднеквадратичная ошибка среднего: ;

4) погрешность результатов измерений: ,

где t_α,_k – коэффициент Стьюдента, найденный по таблице;

5) окончательный результат измерений: ;

6) относительная ошибка: