4.2. Уравнение переноса нейтронов

Подчеркнем еще раз, что задачей нейтронно-физического расчета является оценка скоростей процессов взаимодействия нейтронов с ядрами среды в различных точках системы и различные моменты времени. Для этой цели можно использовать два различных подхода: детерминистический и стохастический.

Суть детерминистического подхода заключается в нахождении распределения нейтронов по объему бланкета путем решения специального уравнения, например, интегро-дифференциального уравнения переноса. Неизвестной функцией в уравнении переноса может быть плотность нейтронов . Первые три переменные в плотности нейтронов образуют фазовое пространство точек – ( ), в котором можно выделить фазовые объемы - . Физический смысл переменных представлен в таблице:

Обозначение	Название	Элемент объема	Размерность
	Радиус вектор, пространственная переменная		см см2 см3
	Вектор направления, угловая переменная		рад
	Энергия		МэВ

Заметим, что энергетическая переменная однозначно связана с модулем скорости нейтрона . В большинстве практических задач, для взаимосвязи скорости и энергии можно использовать классическую формулу:

Изменение плотности нейтронов в некотором фазовом объеме развиваются во времени. Временная переменная позволяет учитывать эти изменения в функциональном виде. Таким образом, плотность нейтронов можно определить как число нейтронов в момент времени , в окрестности радиус вектора , с направлением полета и энергией в единичном фазовом объеме.

В общем случае размерность плотности нейтронов равна

Другой неизвестной функцией в уравнении переноса, которая используется чаще, чем плотность нейтронов, может быть плотность потока нейтронов.

В общем случае размерность плотности потока нейтронов равна

Плотность потока нейтронов часто называют просто потоком нейтронов, в дальнейшем, будет использоваться именно этот термин.

Зная поток нейтронов скорость ядерной реакции процесса “x” можно вычислить по следующей формуле:

Поток нейтронов в рамках детерминистического подхода можно нийти из решения интегро-дифференциального уравнения нейтронов, подробный вывод которого можно найти в книге [БГ]. В результате рассмотрения поведения нейтронов в фазовом объеме в течении промежутка времени получаем для

Скорость изменения	=	— Скорость исчезновения нейтронов		+ Скорость возникновения нейтронов
числа нейтронов		Пространственная утечка	Взаимодействие с ядрами среды	Источник рассеяния	Источник деления	Внешний источник

Скорость изменения числа нейтронов характеризует изменение числа нейтронов с течением времени в единичном фазовом объеме в окрестности фазовой точки ( ).

Если умножить скорость изменения числа нейтронов на интервал времени , то получим полное изменение числа нейтронов в окрестности фазовой точки ( ) в единичном фазовом объеме.

Пространственная утечка нейтронов связана с движением нейтронов, которое может привести за интервал времени к уменьшению или увеличению числа нейтронов в фазовом объеме за счет пространственной миграции. В декартовых координатах данный член уравнения переноса можно записать в следующей форме:

Если умножить член пространственной утечки на интервал времени , то получим изменение числа нейтронов в окрестности фазовой точки ( ) в единичном фазовом объеме за счет пространственной миграции. Покажем это на примере оси ОХ. Для сокращения записи из переменных оставим только х

Скорость взаимодействия нейтронов с ядрами среды характеризует уменьшение числа нейтронов в фазовом объеме за счет столкновений нейтронов с ядрами среды. Любое столкновение приводит к «выбиванию» нейтрона из фазового объема. Поэтому - полное макроскопическое сечение взаимодействия нейтронов с ядрами среды, которое является суммой сечений различных процессов:

Нижние индексы в порциальных сечениях обозначают следующие процессы:

еl – упругое рассеяние;

с – радиационный захват;

f – деление;

in – неупругое рассеяние;

n,2n – реакция (n, 2n);

- полное макроскопическое сечение взаимодействия нейтрона с энергией E в пространственной точке представляет собой вероятность взаимодействия нейтрона на единичном пути. Средняя длина пробега нейтрона в веществе без столкновений равна:

Размерность макроскопического сечения:

Если умножить скорость взаимодействия на интервал времени , то получим уменьшение нейтронов в единичном фазовом объеме в окрестности фазовой точки за счет столкновений с ядрами среды:

Источник рассеяния характеризует появление нейтронов в фазовом объеме за счет процессов упругого и неупругого рассеяния, а также других реакций взаимодействия нейтронов с ядрами среды, в которых среди продуктов есть нейтроны: (n, 2n), (n, 3n), (n, np) и др. До столкновения с ядром в окрестности пространственной точки нейтрон имел направление полета и энергию , после столкновения он оказался в единичном фазовом объеме в окрестности фазовой точки .

- дифференциальное макроскопическое сечение рассеяния нейтрона с направлением полета и энергией , после которого он приобретет направление полета и энергию . Данное сечение складывается из нескольких процессов, в результате которых появляются нейтроны:

Дифференциальное макроскопическое сечение часто записывают в виде произведения, выделяя полное сечение рассеяния и нормированную на «1» индикатрису рассеяния :

Источник деления характеризует появление нейтронов в фазовом объеме, в результате реакции деления. До столкновения с ядром в окрестности пространственной точки нейтрон имел направление полета и энергию , в результате столкновения ядро делится на осколки и появляется нейтронов, которые могут иметь направление полета и энергию .

- макроскопическое сечение деления для нейтрона с энергией . Нейтроны, появляющиеся в результате деления, имеют изотропное распределение по угловой переменной.

- спектр деления, который имеет смысл плотности распределения вероятности нейтронов по энергии. Спектр деления удовлетворяет условию нормировки:

Внешний источник характеризует появление нейтронов в фазовом объеме, в результате процессов, скорость которых не зависит от нейтронного поля. Например, D-T плазма является внешним источником в нейтронно-физическом расчете бланкета ТЯР.

Все источники имеют следующую размерность:

Если умножить любой источник на интервал времени , то получим количество нейтронов появившихся в единичном фазовом объеме в окрестности фазовой точки за счет соответствующих процессов.