Задача № 3

В трехфазную сеть переменного тока с линейным напряжением U_л =220 В включена треугольником электрическая печь, состоящая из трех одинаковых секций, сопротивлением R = 66 Ом.

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Начертить схему включения треугольником секций печи с обозначением фазных и линейных токов и напряжений.

2. Определить действующие значения фазных токов.

3. Построить векторную диаграмму симметричной трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником.

4. Определить действующие значения линейных токов и мощность, потребляемую печью, при соединении секций треугольником.

5. Начертить схему включения секций печи звездой. Обозначить на схеме линейные и фазные напряжения и токи.

6. Определить фазные напряжения, линейные и фазные токи, а также мощность, потребляемую печью, при включении ее секций звездой.

7. Построить векторную диаграмму симметричной трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой.

8. Определить, во сколько раз изменится ток в линии, потребляемая мощность при переключении секций печи с треугольника на звезду.

9. Ответить письменно на вопрос: каковы экономические преимущества использования в системах электроснабжения предприятий трехфазных цепей переменного тока по сравнению с однофазными?

Схема соединения трехфазного электроприемника в треугольник приведена на рис.

Рис. Соединение трехфазного электроприемника по схеме «треугольник»

При соединении в треугольник линейные напряжения U_ab, U_bc, U_ac равны фазным, поскольку приложены непосредственно к началам (a, b, c) и концам (x, y, z) электроприемников.

Тогда определяем значения фазных токов по формуле I_ф = U_л /R = 660/66 = 10 А

Составляем векторные уравнения токов для трех узлов: a, b и c трехфазной нагрузки по первому закону Кирхгофа:

I_a = I_ab – I_ca ;

I_b = I_bc - I_ab;

I_c = I_ca - I_bc.

Строим векторную диаграмму напряжений и токов (Рис. ).

Из треугольников токов следует, что в нашей трехфазной системе, которая является симметричной, линейные токи равны:

I_л = I_a = I_b = I_c = 2 I_ф cos30⁰ = 3 I_ф =1,73х10 = 17,3 А

Определяем мощность симметричного трехфазного приемника Р:

Р = 3Р_ф = 3 U_ф I_ф cosφ = 3х66х10х1=1980 Вт, тогда Р = 1,9 кВт.

Схема включения секций печи звездой приведена на рис.

Рис. 7. Соединение трехфазного электроприемника по схеме «звезда»

При соединении электроприемника по схеме «звезда» линейные напряжения определяются как геометрические суммы фазных напряжений. В векторной форме:

U_ab = U_a – U_b;

U_bc = U_b – U_c;

U_ac = U_c - U_a.

Строим векторную диаграмму напряжений и токов

Из треугольников напряжений следует, что между действующими значениями линейных и фазных напряжений справедливо соотношение

U_л = 2U_ф cos30⁰ = 3 U_ф, В, тогда U_ф = U_л/3 = 660/1,73 = 380 В

При соединении источника энергии и приемника по схеме звезда линейные токи равны соответствующим фазным I_л = I_ф.

Находим I_Yф = U_ф/R = 380/66 = 5,8 А.

Определяем мощность симметричного трехфазного приемника YР:

YР = 3Р_ф = 3 U_ф I_Yф cosφ=3х380х5,8х1 = 6612 Вт, тогда YР = 6,6 кВт

Расчеты подтвердили, что для действующих значений линейных токов при соединении приемника по схемам «звезда» и «треугольник» при одном и том же действующем значении линейного напряжения U_л и одинаковых полных фазных сопротивлениях R

I_л = 3 I_Yл,

И вследствие уменьшения действующего значения линейного тока при переключении фаз приемника со схемы «треугольник» на схему «звезда» мощность уменьшается в 3 раза, т.е.

Р = 3 YР.

В настоящее время для передачи и распределения электроэнергии в подавляющем большинстве случаев применяются трехфазные системы. Очень важным преимуществом трехфазной системы является исключительная простота и дешевизна трехфазных асинхронных двигателей. Также можно регулировать мощность приемника при простом переключении фаз приемника со схемы треугольник на схему звезда. Трехфазные цепи позволяют равномерно распределять нагрузку между потребителями.