Московский институт коммунального хозяйства и строительства

Кафедра

ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ

Контрольная работа по ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ И ЭЛЕКТРОНИКЕ

студента II курса заочной формы обучения специальности

«РиЭЗиС»

Хабарова Б.В. шифр ПГС-2010-195С

Вариант №5

Москва 2012

Московский институт коммунального хозяйства и строительства

Кафедра

ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ

Контрольная работа по ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ И ЭЛЕКТРОНИКЕ

студента II курса заочной формы обучения специальности

«РиЭЗиС»

Бобина А.С. шифр ПГС-2010-405С

Вариант №5

Москва 2012

ЗАДАЧА № 2

Для обеспечения индуктивного нагрева малогабаритных железобетонных изделий сложной конфигурации применяется индуктор в виде катушки индуктивности без сердечника, выполненной из провода, сопротивлением R . При включении индуктора в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и действующим значением напряжения U ток в катушке имеет действующее значение I₁ .

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Для указанных условий:

   0. Начертить эквивалентную схему катушки, включенной на переменное напряжение, и определить ее полное сопротивление Z₁.

   1. определить индуктивное сопротивление катушки X_L и построить в масштабе треугольник сопротивлений.

   2. Определить:

• индуктивность катушки L;

• коэффициент мощности катушки cosφ ;

• активную Р , реактивную (индуктивную) Q и полную S мощности потребляемые катушкой.

0. Построить в масштабе векторную диаграмму катушки.

1. На треугольнике сопротивлений и векторной диаграмме указать угол φ₁ .

2. Для изменения энергетических характеристик индуктора параллельно его обмотке подключают конденсатор С (емкостное сопротивление Х_с).

Требуется:

0. Вычертить электрическую схему включения катушки параллельно конденсатору.

1. Определить ток I_с , протекающий по конденсатору.

2. Построить в масштабе векторную диаграмму для данной цепи.

3. Пользуясь векторной диаграммой, графически определить значение тока в неразветвленной части I₂ и φ₂ цепи.

4. Ответить письменно на вопрос: как влияет на cosφ цепи параллельное подключение емкости к индуктивной нагрузке?

1. Обмотку индуктора и конденсатор соединяют последовательно.

Требуется:

0. Вычертить электрическую схему последовательного соединения катушки индуктивности и конденсатора.

1. Определить ток I₃ в цепи.

2. Построить в масштабе векторную диаграмму для данной цепи.

Таблица 2

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Действующее значение переменного напряжения U, В	Действующее значение переменного тока I1, А	Активное сопротивление индуктора RL, Ом	Емкостное сопротивление конденсатора Хс, Ом
60	6	6	20

Составляем эквивалентную электрическую схему катушки индуктивности на рис. 3. Катушка эквивалентируется индуктивностью с сопротивлением X_L и резистором R_L.

Рис. 3. Эквивалентная электрическая схема катушки индуктивности

Определяем полное сопротивление Z катушки в соответствии с законом Ома:

Z = U/I₁

Z = 60/6 = 10 Ом

Определяем индуктивное сопротивление и индуктивность катушки:

Полное сопротивление катушки Z₁ =  R_L² + X_L² , где Z₁ = Z, из выражения находим X_L

Х₁ =  Z² - R²= 10² – 6² = 8 Ом

Индуктивное сопротивление пропорционально частоте тока катушки и ее индуктивности

X_L = 2fL , где f – частота тока сети, 50 Гц, выражаем и находим L

L=X_L /2Пf = 8/3.14·2·50 = 0,025 Гн = 25 мГн

Строим в масштабе треугольник сопротивлений (Рис. 3.1)

Z Х_L

R

Поскольку первопричиной отставания тока от напряжения является индуктивный характер сопротивления, то и угол между Z₁ и R_L в построенном треугольнике сопротивлений (рис. 4) будет равен φ , поэтому коэффициент мощности катушки cosφ будет равен:

cosφ = R_L/ Z₁ =8/10= 0,8

Катушка (индуктор) потребляет активную Р , реактивную (индуктивную) Q мощности

Р - соответствует омическим потерям в витках катушки:

Р = I₁² R_L=36·6 = 216 или Р = U I₁ cosφ=60·6·0,8 = 288 Вт, Р = 288 Вт

Q – реактивная мощность идет на создание магнитного поля катушки:

Q = I₁² X_L= 36·8 = 288 или Q = U I₁ sinφ=60·6·0,6 = 216 ВАр ,

где sinφ = X_L / Z₁ = 0,8

Для построения векторной диаграммы катушки определяем в соответствии с законом Ома индуктивную U_L и активную U_R составляющие падения напряжения:

U_L = I₁ X_L=6·6 = 36 В

U_R = I₁ R_L =6·8 = 48 В

Строим векторную диаграмму катушки (Рис. )

2. Посмотрим, как изменятся энергетические характеристики индуктора при параллельном подключении к нему конденсатора С.

Рис. 4. Эквивалентная электрическая схема параллельного соединения катушки индуктивности и конденсатора

Определяем ток протекающий по конденсатору:

I_C = U /X_C=60/20 = 3 А

По первому закону Кирхгофа действующее значение тока в векторной форме для данной цепи:

I₂ = I_R + I_L + I_C

Строим векторную диаграмму напряжения и токов цепи (Рис. 4.1)

I_a1 = I₁ cosφ = 6·0,8 = 4,8 A

I_a2 = 0 A

I_p1 = I₁ sinφ = 6·0,6 = 3,6 A

I_p2 = I_C sinφ = 3·1 = 3 A

При параллельном подключении емкости к индуктивной нагрузке уменьшается реактивная составляющая тока катушки, тем самым уменьшая угол сдвига фаз между полным током и напряжением, и уменьшая полный ток. Происходит разгрузка питающих линий от реактивной составляющей тока. Это позволяет уменьшить потери электроэнергии в передающих линиях. сosφ с увеличением емкости С возрастает, достигая максимума равного единице в режиме резонанса, а затем уменьшается, в пределе стремясь к нулю.

3. Рассмотрим последовательное соединение индуктора и конденсатора.

Вычертим электрическую схему последовательного соединения катушки индуктивности и конденсатора на рис.

Рис. 5. Эквивалентная электрическая схема последовательного соединения катушки индуктивности и конденсатора

Для определения силы тока в цепи определим полное сопротивление цепи Z по формуле:

Z = U = U/ R² + (X_L - X_C)² = 60/ 6² + (8-20)² = 4,48 Z = 4,48 Ом

I₃

Далее определяем I₃ по формуле I₃ = U/Z = 60/4,48 = 13,4 А

Для построения векторной диаграммы используем второй закон Кирхгофа:

U = U_R + U_L + U_C - сумма трех векторов.

По закону Ома находим значения падений напряжений

U_R = I₃ x R = 13,4х6 = 80,4 В, U_L = I₃ x Х_L = 13,4 х 8 = 107,2 В, U_C = I₃ x Х_С = 13,4 х 20 = 268 В.

Т. к. U_L  U_C , то строим векторную диаграмму цепи с активно-емкостной нагрузкой и графически определяем значение падения напряжения в цепи U = В.

Проверяем правильность расчетов по выражению

U = U_R² + (U_L - U_C)² = 80,4² + (107,2 - 268)² = 179,8 В

Вывод: Все наши расчеты верны.