1.2Умови самозбудження та стаціонарності

Підсилювач може бути генератором гармонічних коливань, якщо виконується умова самозбудження та умови стійкості стаціонарних коливань.

При вмиканні живлення генератора виникає імпульс струму, під дією якого виникає коливальний перехідний процес. В залежності від того, чи виконані умови самозбудження, коливання перехідного процесу можуть зростати або затухати.

Генератор із зовнішнім ЗЗ містить у собі вузькополосний підсилювач та коло ЗЗ (рис. 1 .1). Згідно критерію Найквиста, лінійний підсилювач зі ЗЗ буде нестійким, та, як наслідок, генератор буде самозбуджуватися, якщо для деякої частоти ω_г виконані умови

(1.0)

де n=0, 1, 2…

T(ω_Г) та φ_Т(ω_Г) – модуль та фаза зворотного відношення

(1.0)

де χ(ω), φ_χ(ω) - модуль та фаза передаточної функції кола ЗЗ;

К(ω), φ_К(ω) - модуль та фаза передаточної функції підсилювача.

Перша умова ( 1 .0) позначає, що початкова фаза сигналу, що повернувся по колу ЗЗ на вхід підсилювача, співпадає з початковою фазою вхідного сигналу. Цю умову з урахуванням ( 1 .0) часто записують так:

(1.0)

де n=0, 1, 2…

та називають умовою балансу фаз.

Другий вираз ( 1 .0) також можна переписати з використанням ( 1 .0):

(1.0)

Ця умова означає, що амплітуда сигналу, що повернувся по колу ЗЗ, більше амплітуди вхідного сигналу, внаслідок чого після замикання кола ЗЗ амплітуда коливань повинна наростати.

Оскільки передаточна ВАХ активного елемента (транзистора) нелінійна, при великих амплітудах коливання обмежуються і коефіцієнт підсилення підсилювача зменшується доти, доки нерівність ( 1 .0) не перетвориться на рівність

(1.0)

де U_МСТ – амплітуда стаціонарних коливань.

Рівність ( 1 .0) називають умовою балансу амплітуд.

Таким чином, в генераторах із зовнішнім ЗЗ генеруються коливання такої частоти, для якої виконується умова балансу фаз ( 1 .0) і такої амплітуди, для якої виконується умова балансу амплітуд ( 1 .0)

1.3LC-генератори

Генератори з зовнішнім ЗЗ найбільш часто реалізуються по трьохточковій схемі (рис 1 .2) з використанням інтегральних підсилювачів на одному транзисторі. Елементи Z₁, Z₂ та Z₃ утворюють резонансний LC-контур та частотно-залежний ЗЗ. В генераторах використовуються котушки індуктивності та ємності з малими втратами, тому в першому наближенні можна враховувати тільки їх реактивні опори. Поклавши, що вхідний опір підсилювача значно більший за |Z₁|, отримуємо коефіцієнт ЗЗ

(1.0)

Якщо використано інвертуючий підсилювач, як вказано на рис 1 .2, то на резонансній частоті контуру, для якої

(1.0)

підсилювач вносить фазове зміщення .

Для виконання умови балансу фаз коло ЗЗ також повинно вносити фазовий зсув, що дорівнює π. Це має місце, коли Х₁ та Х₃ – реактивні опори з протилежними знаками та |X₁|<|X₃|. При цих умовах для виконання рівності ( 1 .0) опір Х₂ повинен мати той самий знак, що й опір Х₁. Звідси витікає, що умова балансу фаз може бути виконана, якщо Х₁ та Х₂ – індуктивні опори, а Х₃ – ємнісний (або навпаки), рис 1 .3.

Рисунок 1.2 – Генератор із зовнішнім ЗЗ

а) б)

Рисунок 1.3 – Схема LC-генератора на інвертуючому підсилювачі

Якщо підсилювач генератора неінвертуючий, то на резонансній частоті контуру він не вносить фазового зміщення і φ_к(ω₀)=0, тому в такій схемі умову балансу фаз буде виконано, якщо φ_χ(ω₀)=0. Це можливо, якщо знаки Х₁ та Х₃ однакові, а знак Х₂ – протилежний.

На частоту генерованих коливань впливають не тільки коло ЗЗ, а й параметри підсилювачів, такі, як вхідний та вихідний опори, фазочастотна характеристика коефіцієнту підсилення. Цю частоту (для схеми, зображеної на рис 1 .3, б) можна розрахувати за формулою

(1.0)

де

Змінення частоти генерованих коливань може виконуватися зміненням індуктивності L або ж ємністю С₁ чи С₂.

Період коливань, як відомо, дорівнює

(1.0)

1.4RC-генератори

Розрізняють RC-генератори з інвертуючими та неінвертуючими підсилювачами.

Інвертуючий підсилювач вносить фазове зміщення φ_К=π. Тому фазозсуваюче RC-коло ЗЗ на частоті генерованих коливань також повинна вносити фазовий зсув φ_χ=±π. Приклад такого генератора з трьохланковим RC-колом показаний на рис. 1 .4

Рисунок 1.4 – Схема трьохланкового RC-генератора на інвертуючому підсилювачі

Передаточна функція кола зворотного зв’язку

(1.0)

де τ=RC. При фазовому зсуві

(1.0)

частота генерації

(1.0)

На даній частоті модуль функції χ(ω_Г)=1/29, тому для самозбудження необхідний підсилювач з коефіцієнтом підсилення K_U, більшим або рівним 29.

Якщо використовують більше RC-ланок, потрібен підсилювач з меншим коефіцієнтом підсилення.

Недолік RC-генератора на інвертуючому підсилювачі – велика кількість (не менше 6) елементів в колі ЗЗ, тому частіше використовують генератори з неінвертуючим підсилювачем.

Коло ЗЗ генератора з неінвертуючим підсилювачем на частоті генерованих коливань не повинна вносити фазового зсуву. Тут потрібно підкреслити, що φ_χ=0 тільки на одній частоті ω_Г. Якщо б ця умова виконувалась на кількох частотах, то при виконанні балансу амплітуд генератор почав би генерувати негармонічні коливання, що складалися б із суми гармонічних.

Доволі розповсюджена схема RC-генератора з так званим містком Вина (рис. 1 .5).

Рисунок 1.5 – RC-генератор із містком Вина

Передаточна функція кола зворотного зв’язку містка Вина

(1.0)

Фазовий зсув φ_χ=0 має місце на частоті

(1.0)

На цій частоті модуль функції χ(ω_Г)=1/3, і умова самозбудження генератора буде виконана, якщо коефіцієнт підсилення К_U>3.

Настройка RC-генератора виконується за допомогою зпареного змінного резистора, що одночасно змінює обидва резистори містка Вина (R₁, R₂). Мінімальна частота обмежена конструктивно можливими максимальними ємностями С1 та С2 та максимальними опорами R1 та R2, при яких вони ще значно менші за вхідний опір підсилювача. Максимальна частота обмежена паразитними ємностями та мінімальними опорами, при яких підсилювач здатний забезпечити потрібний коефіцієнт підсилення.