Мінистерство Освіти України

Запорізький Державний Технічний Університет

Методичні вказівки

та індивідуальні завдання по курсу

“Обчислювальної техніки та програмування”

(для студентів всіх спеціальностей)

Частина 1.

Тема 1: Лінійні та розхідні програми.

Тема 2: Програмування циклів

Запоріжжя ЗДТУ 1996

1

Запорізький Державний

Технічний університет

Методичні вказівки

та індивідуальні завдання по курсу

“Обчислювальної техніки та програмування”

(для студентів всіх спеціальностей)

Частина 1.

Тема1: Лінійні та розхідні процеси.

Тема 2: Програмування циклів.

Затверджено на засіданні кафедри

обчислювальної математики

Протокол № 2 від „23” жовтень 1996 р.

Запоріжжя ЗДТУ 1996

2

Методичні вказівки та індивідуальні завдання по курсу

„Обчислювальної техніки та програмування” (для студентів усіх спеціальностей)

/Автори. В.Г. Вишневська, Е.В. Терещенко, І.Є. Дементьєва. - Запоріжжя: 1996. -360.

Вміщує задачі по двом темам: „Лінійні та розхідні програми” і „Програмування циклів”.

У кожному варіанті запропоновано по чотири задачі.

Автори: В.Г. Вишневська, доцент,

Е.В. Терещенко, асистент,

І.Є. Дементьєва, асистент

Відповідальний за випуск Н.І. Біла, доцент

3

1.1. Вказівки

Процедура підготовки задач до розв’язання на ЕОМ включає в себе декілька основних етапів:

1.Постановка задачі ( в даному випадку користувач отримує її у вигляді завдання).

2.Розробка схеми алгоритма з попереднім, якщо це необхідно, вибором методів

розв’язання .

3.Зіставлення програми на обраній алгоритмічній мові.

В цьому завданні умови більшості задач представлені математичній формуліровці, тому відпадає необхідність виконання першого етапу і частково другого.Тобто можна приступати до розробки схем алгоритмів розв’язання задач і

програм , на алгоритмічній мові.

Детальний опис способів алгоритмізації задач зроблено в (1). Тут хотілось би

підкреслити , що розроблюючи алгоритм і програма повинні бути: універсальними,

тобто не залежати від конкретного набору даних ; універсальними,надійними, тобто

мати засоби захисту від неправильного вводу даних, невідомих параметрів.При

зіставленні програм доречно використовувати в операторах змінні , а не константи;

обрахування часто використовуючогоарифметичного виразу один раз з присвоєнням

його значення змінній для подальшого використання її у програмі; виконання всіх

повторюючих з однаковими даними обрахувань до входу в цикл; передбачати у

програмі оператори ввода для відкладки ; у тексті програми - коментарі ,які дозволяють легко простежити за функціями та логічним взаємозв’язком окремих частин програми і, за можливістю, виключити виникнення ситуацій , які приводять

до приривання роботи програми.Наприклад,ділення на нуль або близьке до нуля число,

піднесення до степеня відємного числа, обчислення логарифма аргумента меншого

або рівного нулю, обчислення arcsin(x),arcos(x) для аргумента,який перевищує по

модулю 1,tg(x) при х , близько . Мова Турбо- Паскаль не вміщає таких тригонометричних функцій,як arccos(x),arcsin(x),tg(x),ctg(x).В цьому випадку необхідно використовувати звичайні тригонометричні функції:

Arcsin(x)=arctg(x/ /x; arcos(x)=arctg( /x) 4

tg(x)=sin(x)/cos(x); ctg(x)=cos(x)/sin(x)

Так наприклад, арифметичні вирази за правилами Турбо-Паскаля запишуться:

Arctg(b/o) a*cos(b/o)/sin(b/o))

Arcsin( ) arctan(x*x*x/sqrt(1-x*x*x*x*x*x))

Arcos( ) arctan(sqrt((1-exp(-x)*exp(-x)))/exp(-x))

1.Програмування лінійних та розхідних процесів

Програма на алгоритмічній мові Паскаль має таку структуру:

Program імя_програми;

Uses список використаних бібліотек;

Lable список леток у основному блоці програми;

Const визначення констант програми;

Type опис типів

Var визначення глобальних зміних програми;

Визначення процедур;(заголовки та тіла процедур);

Визначення функцій;(заголовки та тіла функцій);

Begin

Основний блок програми;

end.

Розглянемо приклад простішої лінійної програми на Паскалі.

Приклад 1.1. Обчислити

Y= /cos( ),

де а=0.75, b-задано

program ex1_1

(обчислення функції – це оператор коментарій)

const a=0.75; (обява константи)

var b,y,o : real (обява змінних)

begin (початок основного блоку) 5

write (“ввести у”); (вивід на екран тексту)

reading(b); (ввід значення b)

c:=sqrt(a*a+b*b); (обчислення змінної c)

y:=c/cos(c); (обчислення змінної у)

writeln(“y=”,y); (вивід на екран значення у)

readln (очікування натиску клавіші)

end (кінець програми)

Розхідний обчислювальний процес задає провірку яких-небудь умов та виконання при цьому різних дій.

Програмуються такі процеси за допомогою умовного оператора або оператора вибору.Розглянемо приклади.

Приклад 1.2. Задані а – сторона квадрата та R – радіус кола.Площа якої фігури більше?

Program ex1_2; (порівняння площ)

Const pi=3.1415926;

Var a,r so,sk :real;

P1,p2 :string (у ці змінні)

(записуються тексти)

begin

write („ввести А,R); readln(a,r);

p1:=”Площа кола більше площі квадрата”;

p2:=”Площа квадрата більше площі кола”;

so:=p1*r*r; sk:=a*a; (обчислення площ)

if so>sk then writeln(p1) else writeln(p2);

readln; (затримка екрана)

end.

Приклад 1.3. Обрати максимальне із 2-х заданих чисел a,b та присвоїти це значення змінній z.

Program ex1_3; (максимум з 2-х чисел)

Var a,b,z :integer;

begin

1.3 ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

Індивідуальне завдання вміщує 27 варіантів по 4 задачі. Варіант завдання відповідає порядковому номеру студента в журналі академгрупи. Для виконання індивідуального завдання студент повинен вив-

чити лекційний матеріал по даній темі або відповідний розділ з даного підручника, потім до кожної за-

дачі скласти алгоритм і програму розв’язання на алгоритмічній мові. Програма підлагоджується при самостійній роботі на ЕОМ , потім демонструється викладачу на екрані.

Звіт про роботу повинен вміщати:

-- умову задачі;

-- блок-схему алгоритму розв’язку задачі;

-- програму на алгоритмічній мові;

-- результати звіту на ЕОМ (тестовий приклад ) .

Виконання і оформлення завдання студент захищає у викладача.

1.4. Варіанти завдань

ВАРІАНТ 1

1. Дано число х. Знайти значення многочлена 3х - 5х - 6х+ 7, не користуючись ніякими іншими

арифметичними операціями, крім множення , додавання і віднімання.

2.Визначити температуру і масу Вашого тіла відповідно у фунтах і за шкалою Фаренгейта (t ),

( 1 фунт = 400 г). Перехід із градусів за щкалою Цельсія (t ) в градуси за шкалою Фаренгейта

здійснюється за формулою

t = 1,8*t + 32

3.Дані площі круга S і квадрата S .Визначити, чи вміститься квадрат у крузі? Розв’язати задачу

при S =70, S =36,74.

4. За даним значенням аргумента х обчислити значення функцій, яка задана графічно (мал.2а).

ВАРІАНТ 2

1. Знайти площу кільця, внутрішній радіус якого дорівнює r, а зовнішній у 3 рази більший за внутрішній.

2. Для даних швидкості руху ( v, км/год) і коефіцієнта тертя при гальмуванні ( μ ) визначити довжину шляху гальмування ( S ) автомобіля за формулою

S =v /(254 μ)

Розрахунки провести для відповідних даних : v=40 км/год, μ=0,7; v=60км/год, μ=0,64; v=140км/год

μ=0,5.

3.Дано координати точки А(x ,y ).Визначити її положення відносно кола з центром на початку координат і радіусом R.

Задачу розв’язати при R=1,7, x =0,2, y =1,52

4.Дано дійсне а. Обчислити значення функції y=f(a), яка задана графічно (мал.2б)

ВАРІАНТ 3

1.Дано дійсне число х<10. Отримати цілу і дробову частину числа х.

2.Визначити густину повітря на даній висоті h, знаючи що закон зменшення густини

ρ=ρ exp(-hz), де ρ=1,29 кг/м z=1,25*10 м .

Розв’язати задачу для h=900м, 1,5 км.

3.Знайти точку перетину прямих

Розвязати задачу для прямих 2x+3y=13 і x+y=5

4.Дано дійсні числа x і y . Визначити , чи належить точка з координатами (x,y) заштрихованій області (мал.3а).

ВАРІАНТ 4

1.Знайти площу сектора, радіус якого дорівнює 2,7 ,а дуга вміщує дане число радіан φ.

2.Біля стіни стоїть палка довжиною х. Один її кінець знаходиться на відстані y від стіни. Визначити

під яким кутом до підлоги стоїть палка.

3.Для натурального числа N (N<100) визначити чи кратне воно 5. Використати властивість, що якщо остання цифра числа 0 або 5 , то число кратне 5.

4.Дане дійсне число а. Обчислити значення функції y=f(a) , яка задана графічно (мал.2м).

ВАРІАНТ 5

1.Дане натуральне число n<100 . Знайти останню цифру числа n.

2.Спеціалісти вважають, що здоровий чоловік повинен мати масу, яку можна розрахувати за формулою: m = ( 3А – 450 + В ) * 0,25 + 45 ,

де А- зріст, см. ; В- вік, років. Визначити ідеальну массу Вашого батька , друга.

3.Визначити, чи підніметься на висоту 16 м камінь, який кинули з висоти 2 м вгору з початковою швидкістю 10м/с. Якщо так, то за скільки секунд?

h= 2 + 10t - gt /2 – залежність вертикальної координати від часу, g = 9,8 м/с.

4.Дані дійсні числа x,y. Визначити, чи належить точка з координатами (x,y) заштрихованій області

(мал.2б).

ВАРІАНТ№6

1.Обчислити площу поверхні січного конуса. Значення радіусів основ ,перерізу , конуса підібрати самостійно.

2. Обчислити суму :

Для обчислення викориситовувати формулу підрахунку суми геометричної прогресії: , де - кількість множників.

3. Визначити , як розміщена пряма відносно кола

4.Дані дійсні числа . Визначити чи належить точка з координатами заштрихованій області(мал. 3.в)

ВАРІАНТ №7

1.Дано натуральне Чому дорівнює сума його чисел?

2. Обчислити медіани трикутника зі сторонами по формулам:

3.Зіставити программу для обчислення площі однієї здвух фігур – квадрата,кола, в залежності від введенного признака та по значенню , як сторонни квадрата чи радіуса кола.

4.За заданим значенням аргумента обчислити значення функції, заданої графічно(мал.2,в).

ВАРІАНТ №8

1.Дано ціле число .Отримати цілу або дробову частину числа .

2. Визначити абцису точки перетину прямої : з вісю . Обчислення провести для прямої:

3.Даноплощукруга і прямокутник зі сторонами . Визначити чи поміститься прямокутник у крузі? Значення підбирати самостійно.

4.Дано дійсні числа .Визначити чи належить точка з координатами заштрихованій області (мал.3,л)

ВАРІАНТ №9

1. Циліндр обємом 1 має висоту .Визначити радіус основи циліндра.

2.Обчислити координати центра ваги двух матеріальних точок А та В з массами

та координатами , відповідно. Розрахунок провести за формулами:

3.Дано круг радіусом та квадрат зі стороною . Визначити площа якої фігури більше.

4.Дано дійсне .Обчислити значення функції , яка задана графічно(мал.2,г).

ВАРІАНТ №10

1. Дано дійсне . Не користуючись ніякими іншими арифметичними операціями, крім множення,отримати за шість операцій.

2.Обчислити суму перших 25 натуральних чисел. Для використовуємо формулу підрахунку суми арифметичної прогресії: , де кількість множників.

3.Визначити центр якого з двух кіл: розміщений далі від початку координат. координатьи центрів кіл. їх радіуси

4.Дано дійсне . Обчислити значення функції заданої графічно(мал.2,д)

ВАРІАНТ№11

1.Трикутник заданий координатами своїх вершин Обчислити площу трикутника за формулою: .

2. Дано натуральнее число Чому дорівнює середнє геометричне його чисел?

3. Дано дійсні Вивести на друк ,якщо , та ,якщо це не так.

4.Дано дійсні Визначити чи належить точка з координатами заштрихованій області(мал.3,г).

ВАРІАНТ №12

1.Дано натуральнее число . Визначити число сотень у ньому.

2.Футболіст ударом ноги посилає мяч вертикально вгору з висоти (м) з початковою швидкістю (м/сек). На якій висоті буде мяч через час , якщо рух мяча описується залежністю: ? У задачі прийняти м/сек, м, м/сек, сек.

3.Дані площі круга та квадрата . Обчислити , чи поміститься круг у квадраті? Задачу розвязати при

4.Дано дійсне Обчислити значення функції яка задана графічно(мал.2,е).

ВАРІАНТ №13

1.Дані дійсні числа Обчислити відстань між точкою з координатами та центром кола

2.Використовуючи формулу суми квадратів натуральних чисел: . Знайти суму перших 11 натуральних чисел.

3.Визначити ,як розміщена пряма відносно параболи (перетинаються, торкаються чи проходить повз неї).

11

4.Дано дійсні Визначити, чи належить точка з координатами заштрихованій області (мал.3,д).

ВАРІАНТ№14

1.Знайти обєм зрізаної піраміди, у якої площа перерізу у два рази менша від площі основи , а висота дорівнює за формулою: .

2.Потужність радіоактивного випромінювання пропорційна концентрації радіоактивної речовини. Зміна концентрації та потужності випромінювання описується формулою: де початкова потужність , - період напіврозпаду.

Обчислити потужність випромінювання ізотопів вуглеця,через 8 тижнів, якщо рентген/год. , днів.

3. Дано натуральне число Визначити чи ділиться воно на 3.

4.За заданним значенням аргумента обчислити значення функції , графік котрої представлений на мал.2,х.

ВАРІАНТ№15

1.Для рівностороннього трикутника зі стороною ,визначити площу , радіуси вписаного та описаного кола.

2.Дано число Не користуючись ніякими операціями, крім множення , додавання, віднімання , знайти значення багаточлена

3.Дано натуральне число . Чи дійсно, що воно складається з однієї цифри ?

4.Дано дійсне . Обчислити та вказати чи належить точка з координатами заштрихованій області (мал.3,е).

ВАРІАНТ№16

1.Використовуючи формулу суми геометричної прогресії:

,

обчислити :

2.Визначити, чи можливо помістити відрізок у квадрат з допомогою . Значення та підібрати самостійно.

3.Дано дійсне . Обчислити значення функції заданої графічно(мал.2.з).

4.Дано дійсні Обчислити

ВАРІАНТ№17

1.Дано дійсне число . Треба отримати округлене до цілого число та більше .

Наприклад, Результат,

2.Обчислити площу кільця ,обмеженого колами радіуси яких

3. Футболіст ударом ноги посилає мяч вертикально вгору з висоти з початковою швидкістю . Рух мяча описується залежністю де м/сек,де - час польоту мяча.Чи досягає мяч висоти 120 м ?

У задачі прийняти м, м/с.

12

4.Дані дійсні .визначити чи належить точка з координатами заштрихованій облості (мал.3,ж).

ВАРІАНТ№18

1.Обчислити відстань центра кола до початку координат.

2.Вичислити площу трикутника, якщо його площа дорівнює , а основа більше висоти на величину .

3.Дані дійсні числа .Ввести на друк , якщо та , якщо це не так .

4.Задане дійсне . Обчислити та зясувати чи належить точка зкоординатами заштрихованій області(мал.3.з).

ВАРІАНТ№19

1. Дані дійсні числа . Обчислити зворотню величину добутку заданих чисел.

2.Спеціалісти вважають, що здорова жінка повинна мати ідеальну вагу, яку можна обчислити за формулою: кг, де А – зріст(см);В – кількість років.Визначити ідеальну вагу вашої матері, подруги.

3.Визначити, чи поміститься круг площею у прямокутнику , меньша сторона якого дорівнює

4.Дано дійсне . Обчислити значення функції ,яка задана графічно(мал.1,м).

ВАРІАНТ№20

1.Дано дійсні додатні числа . Знайти середнє арифметичне та середнє геометричне цих чисел.

2.Визначити координати точки пересікання прямої з віссю ОУ. Параметри прямої підбирати самостійно.

3.Визначити розміщення точки відносно кола .

- координати точки, координати центра кола та R- радіус кола для підрахунків підібрати самостійно.

4.Дані дійсні . Визначити чи належить точка з координатами заштрихованої області (мал.3,і).

ВАРІАНТ№21

1.Дано натуральне число Знайти суму першої та останньої цифр числа.

2.Використовуючи формулу суми квадратів непарних чисел:

обчислити суму : .

3. Довжина шляху торможіння автомобіля, який рухається зі швидкістю визначається за формулою де - коефіцієнт терття при торможінні. Визначити, чи зможе автомобіль,який рухається зі швидкістю 140км/год зіткнутися з припятствієм, якщо він почав тормозити за 600 м. Представити, що =0.5.

13

4.Дано дійсне .Обчислити значення функції , яка задана графічно (мал.2,к).

ВАРІАНТ№22

1.Маємо довжину кола та параметр квадрата . Знайти модуль різниці площі круга, яка обмежена цим колом та площі квадрата.

2.Біля стіни стоїть наклонена драбина довжиною . Нижній її кінець знаходиться на відстані від стіни. Визначити під яким кутом до стіни стоїть драбина.

3. Для натурального числа визначити чи ділиться воно.Використовувати дію,що якщо сума цифр ділиться на 3, то й число ділиться на 3.

4.Задані дійсні Визначити чи належитьточка зкоординатами заштрихованій області (мал.3,м).

ВАРІАНТ№23

1. Дано натуральне число .

Знайти передостанню цифру числа

2.Визначити загальний об’єм двох вміщених одну в одну куль зі стінками а. Внутрішній діаметр кулі дорівнює b.Виконати розрахунки для а=0,5 ; b=10/

3. Визначити чи розміщена точка С(x,y) у верхній півплощині.

4.За даним значенням аргумента х обчислити значення функції, яка задана графічно (мал.2м).

ВАРІАНТ 24

1.Дане дійсне число а. Не користуючись ніякими іншими арифметичними операціями, крім множення, отримати а і а за чотири операції.

2. Обчислити об’єм V = π(R + r + R*r) для зрізаного конуса. Значення радіусів основи (R),

зрізу (r) і висоти (h) конуса підставити самостійно.

3.Чи зможе спортсмен, який біжить із швидкістю v(км/год) за час t(год) пробігти відстань S(км)?

Вихідні дані для розрахунків підібрати самостійно.

4.Дані дійсні x і y. Визначити , чи належить точка з координатами (x,y) заштрихованій області(мал.3л).

ВАРІАНТ 25

1.Обчислити суму 2 + 4 + 6 + … + 30. Для обчислень використати формулу обчислення суми

аритфметичної прогресії

S = n

де n- кількість доданків.

2.Обчислити координати точки, яка ділить відрізок АВ у відношенні g= (n:n) за формулами

x= y=

де (x ,y ), (x ,y ) - відповідно координати кінців відрізка. = n : n .

3.Дані куля з радіусом R і конус, радіус основи якого R і твірна l . Площа якої фігури більша?

4.Дане дійсне а. Обчислити значення функції y=f(a), яка задана графічно (мал.2е).

ВАРІАНТ 26

1.Знайти площу рівнобічної трапеції з основами 20 , 10 і кутом α при більшій основі.

2.Використовуючи формулу для суми кубів непарних цілих чисел

обчислити S = 1 +3 +5 +7 +…+21 .

3. Відрізок АВ заданий координатами своїх кінців. Визначити, чи вміститься відрізок у крузі

площею S. Розв’язати задачу при А(2;2), В(5;7), S=12,5.

4.Дане дійсне х. Обчислити y=exp і визначити , чи належить точка з координатами (x,y)

заштрихованій області (мал.3м).

ВАРІАНТ 27

1.Дане дійсне число n<100, Знайти першу цифоу числа n.

2.Обчислити висоти трикутника із сторонами a, b, c за формулами:

h =

h =

h =

де p= .

3.Чи розміщена точка D(x,y) в нижній півплощині?

4.За даним значенням аргумента х обчислити значення функції , яка задана графічно (мал.2л).

2.1. Алгоритми і програми циклічної структури.

При розв’язуванні практичних задач часто доводиться виконувати обчислення за деякими матема-

тичними формулами багато разів. При складанні алгоритма розв’язування такого типу задач використовується циклічний обчислювальний процесс.

Цикл – це частина алгоритму, яка повторюється кілька разів при виконанні даної умови.

Для роботи циклу необхідно:

1)дати перед циклом початкове значення деякій змінній;

2)змінювати цю змінну перед кожним повторенням циклу;

3) перевіряти умову закінчення чи повторювання циклу;

4)на основі виконаної перевірки здійснювати перехід до початку циклу, чи за границі циклу

( закінчення роботи циклу ).

Змінна, яка змінює своє значення у циклі, називається параметром циклу.

Тіло циклу – група блоків алгоритму або операторів програми, які повторюються кілька разів

при роботі циклу.

Розрізняють два види циклічних алгоритмів: цикл з відомим числом повторень – арифметичний і з невідомим числом повторень – інтераційний. В інтераційних циклах кінцевий резуль-

тат отримується на основі результатів попередніх інтерацій.

Інтерація – це визначена послідовність обчислень. Умовою закінчення інтераційного циклу є виконання деякої умови, яке залежить від результатів обчислень, які проводяться в циклі.

Приклад задачі, який призводить до арифметичного циклу, - табуляція функції на данному проміжку з відомим кроком.

Приклад задачі, який призводить до інтераційного циклу, - визначення наближеного значення

функції з заданною точністю за допомогою розкладу її в ряд Тейлора. Існує декілька типів блок-схем,

відображаючих можливості організації циклічного обчислювального процессу.

1.Інтераційний цикл з післяумовою.

тіло циклу Цикл виконується хоча б один раз. Вихід із циклу здійснюється

при невиконанні умови, закінчення циклу, який перевіряється

так ні в кінці обчислень.

умова

У мові Паскаль такої циклічної структури відповідає оператор

repeat

{тіло циклу}

until {умова закінчення циклу}

2.Інтераційний цикл з передумовою.

умова Передумова – умова продовження циклу. Вцьому випадку цикл

ні може не виконуватись зовсім.

У мові Паскаль такій структурі відповідає оператор

так

while <умова> do

тіло циклу begin {тіло циклу}

end;

1=n , n , h 3.Арифметичний цикл.

так ні Здійснюється за допомогою блоку модифікацій, в якому вказується

змінна циклу 1 , початкове значення n , кінцеве значення n і

тіло циклу крок змін h

Тіло циклу повторюється до тих пір, доки текуче значення змінної цикла не перевищує кінцеве значення. Всі дії ,які необхідно виконати для організації цикла даного типу, виражені неявно,

В схематичному виді блока модифікацій. В мові Паска ля такій структурі відповідає оператор

for i : =n to n do ( тіло циклу);

який працює тільки для цілочислових змінних i, n , n p rhjrjv 1/

Розглянемо приклади циклових програм.

Приклад 2,1.

Визначити суму банківського депозитного вкладу на кінець кожного місяця

S , якщо першого січня поклали на рахунок суму S=1000 грн під q=100% річних

(складні проценти) строком на 20 місяців.

S = S ) , де i=1.2, . . . , 20.

Туре Mon= array(1.. 12) of btring(8);

( Оголошений тип масиву із 12 елементів, кожен з яких строка із не більш як 8 символів для за-

пису місяців)

Conet month : Mo n=( „січень”, „лютий”, „березень”, „квітень”, „травень”, „червень”, „липень”, „серпень”,”вересень”, „жовтень”, „ листопад”, „грудень”);

Var i,q,m : integer

B,d1,x : real

begin

write( “Початковий вклад”); readln(b);

write(„Річний відcоток”); readln (q);

writeln( `-------------------------------`);

writeln ( `n місяць сума вкладу грн ` );

writeln( ` `);

for i:= to 20 do begin

m:=I mod 12; {номер місяця – остача від ділення на 12}

if m=0 then m:=12;

x:=exp(Ln(1+q/100.0)*i/12.0);

s1:=s*x;

writeln(` `,month , ` `);

end;

writeln(`------------------------------ `);

end.

Приклад 2.2.Обчислити з даною точністю ε суму ряду

х- + - + - + +...

при даному значенні аргументу х. Перевірити правильність обчислень, зрівнявши отриманий результат

із значенням sin(x).

program ex2_2;

var

x,f,s,y,eps :real;

k :integer;

begin

f:=x; {перший доданок}

s:=x; {початкове значення суми}

k:=1; {степінь аргументу х }

repeat {початок циклу}

k:= k+2; {наступний доданок}

f:= -f*x*x/((k -1)*k); {збільшення суми}

s:=s+f; {продовження циклу}

until abs(f) < eps;

y=sin(x);

writeln (‘Сума ряду=’,s,’ sin(x)= ‘,y);

end.

Завдання по темі „Прості цикли” вміщує 4 задачі для кожного варіанту.

1.Перша задача в умові вміщує кількість повторень циклу, тому може бути розв’язана за допомогою будь-якого із 3-х типів наведених блок-схем.

2.Друга задача розв’язується за допомогою інтераційних циклів (блок-схеми 1,2).

3. Третя задача – обчислення нескінченної суми з даною точністю ε > 0. При цьому вважається, що потрібна точність досягнена, якщо обчислена сума кількох перших доданків і наступний доданок виявився за модулем менше ніж ε , - цей і всі наступні доданки можна не враховувати. Задача розв’язу-

ється за допомогою інтераційних циклів.

4. Четверта задача розв’язується за допомогою табуляції функції. Необхідно обчислити значення функції y=f(x), визначеної на проміжку , вnточках за формулою y =f(x ),

x =a +ih, i=0,1…n, h=(b-a)/n. Вивести значення функції у виді однієї з таблиць. Нижче приведені

приклади побудування таблиць для результатів.

Таблиця 3

Таблиця 1 Таблиця 2

	Форма резервуару, Сосуда, ёмкости							Траєкторія руху
								N	t	x	y
	N	H,r		V V=f(H,r)

Табуляція функції y=f(x)
N	x	y

Таблиця 4 Таблиця 5 Таблиця 6

Рух ракети
1	2	3
Час t	Швидкість v	Висота h

Значення функції y=f(x)
N	x	y	y>C

Температура води
Час заповнення	T ,k	T,k

Таблиця 7 Таблиця 9

	Табуляція функції y=f(x)							Розподіл температури
	N	n	x		y			N	x	T

Депозитний вклад у банку
N	місяць	S грн
1	січень
2	лютий
	...........

Таблиця 8 Таблиця 10

Табуляція функції y=f(x)
a=	b=		N=		h=
1		2		3
N		x		y

2.2.Варіанти завдань

ВАРІАНТ 1

1.Дане натуральне n.Обчислити 2 . Обчислення проводити не використовуючи операції піднесення

до степеня.

2. Дане дісне число a.Знайти серед чисел1, 1+1/2, 1+1/2+1/3, ... перше , найбільше a.

3.Обчислити нескінчену суму з даною точністю ε>0

Вказати число врахованих доданків.

4.Резервуар має форму сфери з внутрішнім радіусом R. Визначити об’єм рідини в залежності від рівня H води від нижньої точки дна резервуара. Величина Змінюється від 0 до 2 з кроком 0,1R. Об’єм кульового сегменту V=πH (R-H/3). Заповнити таблицю №1.

ВАРІАНТ2

1.Дане натуральне число n. Обчислити n!.

2.Дане дійсне а. Обчислити таке найменше n, що 1+1/2+1/3+...+1/n >a.

3.Дане ε. Обчислити

Вказати число врахованих доданків.

4.Розрахувати траєкторію руху снаряду за формулами x=V t, y=V t-gt^2/2 при постійних швидкостях

V , V . Час t змінюється від 0 з кроком t. Цикл закінчити при y<=0. Таблиця №2.

ВАРІАНТ 3

1.Дане натуральнее число n. Обчислити

…..

2.Дані додатні числа a, x, ε. В послідовності y , y ,…, яка утворена за законом y =a;

y = Знайти перший член y , для якого виконана нерівність < ε.

3.Дані дійсні числа x, ε (x<>0, ε > 0). Обчислити з точністю ε

Вказати число врахованих доданків.

4.Визначити з точністю 0,1 точку перетину функції y=x-arctg(x-π) з віссю х, змінюючи значення х від 2 до 5 з кроком 0,1. Зміна знака функції є признаком перетину вісі х. При х=2 функція від’ємна. Таблиця№3.

ВАРІАНТ 4

1.Дане натуральнее число n. Обчислити (2+ (2+ (2+ … [n разів] … +(2) … ) ) ) .

2.Нехай х =1; х = ; k=1, 2, … .

3.Дані дійсні числа х, ε ( х>=0, ε >0). Обчислити з точністю ε:

Вказати число врахованих доданків.

4.Визначити з точністю до 0,2 точку перетину функції y=x-e з віссю х призміні аргументу х від а до b з кроком 0,2.

Замітка. Зміна знака функції свідчить про перетин з віссю х. Таблиця №3

ВАРІАНТ 5

1.Дане натуральне число n.Обчислити (3+ (6+ (9+ ... +(3) … ) ) )

2.Нехай y =0, , k= 1, 2, … . Дане дійсне ε >0. Знайти перший член y , для якого виконане

<ε.

3.Дані дійсні х, ε, (х=0, ε >0). Обчислити з точністю ε

Вказати кількість врахованих доданків.

4. Протабулювати функцію по таблиці 8 y= + cos , a=0, b=π, n=40.

ВАРІАНТ 6

1.Дані дійсне число а, натуральне число n. Обчислити .

2.Дане дійсне а>0. Послідовність утворена за законом

, n=1, 2, ... . Знайти перший член х , для якого <10 .

3.Дані дійсні х, ε (х=0, ε>0). Обчислити з точністю ε

Вказати кількість врахованих доданків.

4. Протабулювати функцію y=2sinx + 3cosx, a=π, b=π, n=50 в таблиці №8.

ВАРІАНТ 7

1.Дані дійсне число а, натуральне число n. Обчислити а(а+1) … (а+n-1).

2.Дане ціле число m>1. Отримати найбільше ціле k , при якому 4 <m.

3.Обчислити з данною точністю ε , якщо lане дійсне число х (х=0, ε>0)

Вказати кількість врахованих доданків 4. Резервуар має форму конуса з висотою та радіусом основи . Визначити обєм рідини в залежності від рівня ,від нижньої точки дна резервуара. змінюється від 0 до з шагом 0,1 . Таблиця №1.

ВАРІАНТ№8

1.Дано дійсне число ,натуральне число Обчислити:

2.Дано натуральне число .Отримати найменше число виду ,більше

3.Дано дійсні Обчислити з точністю .

Вказати кількість зарахованих доданків.

4.Протубувати функцію:

у таблиці № 8.

ВАРІАНТ№9

1. Дано дійсне число , натуральне число .Обчислити:

2.Нехай ,де . Знайти таке перше , для якого , вказати значення .

3. Дані дійсні числа Обчислити з точністю .

Вказати число зарахованих доданків.

4.Розрахувати траекторію руху тіла, кинутого паралельно поверхні землі з висоти з початковою швидкістю . Таблиця № 2.

ВАРІАНТ № 10

1.Дано дійсне число , натуральне число . Обчислити

2.Послідовність зроблена по закону

Знайти таке , для якого , де Вказати значення .

3. Дано дійсні числа Обчислити з точністю .

Вказати число зарахованих доданків.

4. Протубувати функцію : у таблиці №8.

ВАРІАНТ№11

1. Обчислити

2.Нехай . знайти перше , для якого

Вказати значення

3. Дані дійсні числа Обчислити з точністю .

4. Розрахувати траекторію руху тіла кинутого під кутом до горизонту зі швидкістю . Розрахункові формули gt^2/2. Час t змінюється від 0 з шагом . Цикл скінчити при .Таблиця № 2.

ВАРІАНТ №12

1.Дано дійсне число . Обчислити :

.

2. Нехай . Дані дійсні . Знайти таке перше натуральне , для якого

Знайти значення .

3. Дані дійсні числа Обчислити зточністю

Вказати число зарахованих доданків.

4.Протубувати функцію у таблиці №8.

ВАРІАНТ№ 13

1. Дано дійсні числа . Натуральне- . Обчислити:

- разів)

2. Нехай .

Знайти перше натуральне для якого :

Знайти значення

3. Дані дійсні числа Обчислити з точністю

Вказати кількість зарахованих доданків.

4. Знайти швидкість ракети в залежності від часу польоту , використовуючи формулу Ціалковського:

, де - швидкість стікання згорівшого палива , - маса ракети , - маса палива , - витрати палива за секунду .

Дано: =3500м/сек , =10 т, =50 т, =50 кг/сек.Час змінюється від - часу повної витрати палива.

ВАРІАНТ№14

1.Дано дійсне число . Обчислити: .

2.Нехай .Знайти перше натуральне для якого

3.Дані дійсні числа Обчислити зточністю

Вказати кількість зарахованих доданків.

4.Обчислити та вивести на друк додатні значення функції у при

ВАРІАНТ№15

1. Дано дійсне число Натуральне - . Обчислити :

2. Дано дійсні числа Послідовність зроблена по закону . Знайти , для якого виконується умова:

Розглядати перші члени.

3. Дані дійсні числа Обчислити зточністю до .

Вказати число зарахованих доданків.

4. Знайти швидкість ракети в залежності від часу польоту , використовуючи формулу Ціалковського:

, де - швидкість стікання згорівшого палива , - маса ракети , - маса палива , - витрати палива за секунду .

Дано: =3500м/сек , =10 т, =50 т, =50 кг/сек.Час змінюється від - часу повної витрати палива.

ВАРІАНТ 16

1.Дане дійсне число х, натуральне число n. Обчислити sinx +sinx +… sinx

2. Дано дійсні числа Послідовність зроблена по закону:

Знайти , для якого виконується умова: . Розглядати перші члени

3. Дані дійсні числа Обчислити зточністю до .

. Вказати число зарахованих доданків.

4.Визначити суму банкового дипозитного вкладу на кінець кожного місяця якщо першого січня поклали на рахунок суму грн.під 100% річних (відсотки складні) сроком на 1 рік (12 місяців).

1.Дане дійсне число х, натуральне число n. Обчислити sinx +sinx +… sinx .

2.Дані дійсні числа х, ε (х=0, ε>0). Послідовність утворена за законом .

Знайти n, для якого виконується умова <ε. Ограничити розгляд перших 10 членів.

3.Дане дійсне число х, (х=0). Обчислити з точністю ε

Вказати кількість врахованих доданків.

4.Протабулювати функцію , де k=1,2,…,N; x=const.

ВАРІАНТ 17

1.Дане дійсне число , натуральне n. Обчислити sinx+sinsinx+…sinsin…(n разів) … sinx.

2. Дані дійсні числа х, ε (х=0, ε>0).Послідовність виконана за законом а =х, .

Знайти n, для якого виконується умова < ε.. Ограничити розгляд перших 10 членів

3.Дані дійсні числа х, ε (х=0, ε>0). Обчислити з точністю ε

Вказати кількість врахованих доданків.

4. Резервуар має форму зрізаного конуса з радіусами основ R , R і висотою H. Скласти таблицю 1 залежності об’єму рідини від висоти h рівня рідини в резервуарі.

ВАРІАНТ 18

1.Дане натуральне n. Обчислити 1*2 + 2*3 *4 + n(n+1)…2n.

2.Дані дійсні числа х, ε (х=0, ε>0). Послідовність виконана за законом а =х, .

Знайти n, для якого виконується умова < ε.Ограничити розгляд перших 10 членів.

3. Дані дійсні числа х, ε (х=0, ε>0). Обчислити з точністю ε

Вказати кількість врахованих доданків.

4. Визначити з точністю до 0,2 точку перетину функції з віссю х при зміні аргументу х

від а до b з кроком 0,2.

Замітка. Зміна знака функції свідчить про перетин з віссю х. Таблиця №3.

ВАРІАНТ 19

1. Обчислити

2. Розглянемо послідовність , периметрів , вписаних в дане коло многокутників з числом сторін, які подвоюються. Радіус кола r. Перший многокутник – шестикутник. Обчислити d (n>0), для

якого <10 .

3. Дані дійсні числа х, ε (х=0, ε>0). Обчислити з точністю ε

Вказати кількість врахованих доданків.

4.Резервуар має форму тора , який розміщений горизонтально, внутрішній радіус якого R, радіус зрізу r.

Визначити об’єм рідини в залежності від рівня води H в резервуарі. Рівень H змінюється від 0 до 2r.

ВАРІАНТ 20

1.Дане дійсне х=0, Обчислити

2. Дані додатні дійсні числа а, b, ε. Послідовності утворені за законом

x=a, y=b, x=-(x+y) , y= . Знайти перше таке х , що < ε

3.Дані додатні дійсні числа х, ε. Обчислити з точністю ε

Вказати кількість врахованих доданків.

4. Протабулювати функцію і вивести тільки додатні значення : , а=-π, b=2π, n=50/

ВАРІАНТ 21

1.Дані цілі числа n, k (n>=k, k>=0). Обчислити .

2. Дані додатні дійсні числа а, b, ε. Послідовності утворені за законом

. Знайти перше таке , що >ε і n<100.

3. Дані додатні дійсні числа х, ε. Обчислити з точністю ε

Вказати кількість врахованих доданків.

4. Протабулювати функцію: , а=0, b=2π, n=50.

ВАРІАНТ 22

1.Дане ціле n. Обчислити .

2.Нехай . Отримати , де k найбільше натуральне число, яке задовольняє умову k<20, x >2,5.

3.Дані додатні дійсні числа х, ε. Обчислити з точністю ε

Вказати кількість врахованих доданків.

4.Протабулювати функцію: , а=0, b=2π, n=50.

ВАРІАНТ 23

1.Дане ціле n . Обчислити: .

2.Дані дійсні числа х, ε, (х=0, ε>0). Послідовність виконана за законом .

Знйти n, для якого виконується умова < ε. Ограничити розгляд перших 10 членів.

3. Дані додатні дійсні числа х, ε. Обчислити з точністю ε

Вказати кількість врахованих доданків.

4.Визначити суму банківського депозитного вкладу на кінець кожного місяця S , якщо 1 січня поклали на рахунок суму S=1000 грн під q=50% річних (відсотки складні) строком на 2 роки (24 місяці).

, де i =1, 2, …., 24.

ВАРІАНТ 24

1.Дане ціле n. Обчислити:

де

2. Дано дійсні числа Послідовність зроблена по закону:

Знайти , для якого виконується умова: . Розглядати перші члени

3. Дані дійсні числа Обчислити зточністю до .

. Вказати число зарахованих доданків.

4.Визначити суму банкового дипозитного вкладу на кінець кожного місяця якщо першого січня поклали на рахунок суму грн.під 100% річних (відсотки складні) сроком на 1 рік (12 місяців).

де

ВАРІАНТ№25

1.Дані цілі числа Обчислити:

2. Дані дійсні числа Послідовність зроблена по закону:

Знайти , для якого виконується умова: . Розглядати перші члени.

3. Дані дійсні числа Обчислити зточністю до .

Вказати число зарахованих доданків.

4.Визначити суму банкового дипозитного вкладу на кінець кожного місяця якщо першого січня поклали на рахунок суму грн.під 100% річних (відсотки складні) сроком на 2роки (24 місяці). ,де