Практика 1

«Эконометрия»

2 курс

При исследовании поведения экономической системы во времени независимой переменной является временной параметр (час, день, месяц, год), обозначаемый в дальнейшем . Тогда зависимая переменная будет сочетать два фактора: а) при фиксированном времени является случайной величиной; б) является функцией аргумента . Такую величину называют случайной функцией или случайным процессом и ее будем обозначать, как . В общем виде модели случайных процессов описывающих поведение экономических систем можно записать в виде:

, (1.2.1)

где - случайная составляющая, которая в каждый момент времени имеет нулевое среднее, т.е. . Детерминированная (регулярная) составляющая допускает в общем случаи следующую запись:

, (1.2.2)

где - тренд, как правило, параметризованная функция (например, параболическая ); - сезонная составляющая; - периодическая составляющая. Часто тренд называют полиномиальной составляющей, а и - тригонометрическими составляющими случайного процесса.

На практике детерминированная составляющая может включать одно (например, тренд ) или два слагаемых (например, тренд и сезонную составляющую ).

Кроме аддитивной модели (1.2.1) возможна мультипликативная модель случайного процесса:

, (1.2.3)

Временной выборкой случайного процесса (в зарубежной литературе time-series data) называется совокупность наблюдений случайной величины в дискретные моменты времени .

Например, взяты выпусков некоторого рекламного издания, и они упорядочены по дате выпуска. Из каждого выпуска взята цена автомобиля определенного класса. В этом случаи получаем временную выборку, составленную из наблюдений , где - время выхода i-го рекламного издания.

Временная зависимость данных делает существенным порядок следования наблюдаемых значений во временной выборке. Это означает, что перестановка во временной выборке может существенно сказаться на характеристиках исследуемой зависимости .

К основным задачам анализа случайного процесса относятся:

• выделение детерминированной составляющей ;

• выделение тренда ;

• выделение сезонной составляющей ;

• выделение периодической составляющей ;

• построение модели случайной составляющей ;

• прогнозирование развития изучаемого процесса на основе построенной модели временного ряда.

Здесь под выделением понимается не только разделение детерминированной составляющей на присутствующие в ней слагаемые, но и построение соответствующего математического описания для каждого слагаемого

Временным рядом (или дискретным случайным процессом) называется совокупность случайных величин , сформированную из случайной величины в моменты Учитывая что моменты жестко фиксированы временной ряд можно записать как совокупность , состоящую из n случайных величин . Задачи анализа временного ряда аналогичны перечисленным выше задачам анализа случайного процесса. Временная выборка временного ряда также состоит из n наблюдений (т.е. уже не случайных величин) ,

1.3. Системы одновременных уравнений

Такие системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых, кроме «собственных» объясняющих переменных, может включать в себя объясняемые переменные из других уравнений системы.

Примером может служить модель спроса и предложения. Пусть Q_D(t) – спрос на товар в момент времени t; Q_S(t) – предложение товара в момент времени t; P(t) – цена на товар в момент времени t, Y(t) -– доход в момент t. Система имеет вид:

Q_S(t) = ₁ + ₂ P(t) + ₃ P(t – 1) + (t) (предложение) . (1.3.1)

Q_D(t) = ₁ + ₂ P(t) + ₃ Y(t) + u(t) (спрос). (1.3.2)

Q_S(t) = Q_D(t) (равновесие). (1.3.3)

Цена на товар P(t) и спрос на товар Q(t) = Q_S(t) = Q_D(t) определяются из уравнения модели. Объясняющими переменными являются доход Y(t) и значение цены P(t – 1)) в предыдущий момент времени t – 1.

К основным задачам, возникающим при построении таких моделей можно отнести:

• определение вида входящих функций регрессии;

• оценивание коэффициентов регрессионных зависимостей;

• определение решений, удовлетворяющих системе тождеств и регрессионных уравнений.

1.4. Типы переменных эконометрических моделей.

Применимо к рассмотренным моделям можно ввести следующую классификацию переменных:

• экзогенные переменные – переменные, задаваемые из вне рассматриваемой системы и в определенном смысле управляемы;

• эндогенные переменные – переменные, значения которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой системы;

• лаговые эндогенные переменные – переменные, входящие в уравнения анализируемой системы, но измерены в прошлые моменты, а, следовательно, являются уже известными заданными.

• предопределенные переменные – все экзогенные переменные модели и лаговые эндогенные переменные.

Обобщая изложенное, можно сказать, что эконометрическая модель позволяет объяснить поведение эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных.

1.5. Рассматриваемые задачи и вычислительная среда решения этих задач

Табличный процессор Excel предоставляет две возможности для реализации вычислений при построении эконометрических моделей:

• программирование необходимых вычислений в ячейках Excel;

• обращение к соответствующим функциям и модулям Excel.

Первый подход более универсальный (так как позволяет реализовать любой вычислительный алгоритм), но требует определенных затрат времени и знаний основ алгоритмизации вычислений. Второй путь более простой, но ограничен имеющимся набором «стандартных» функций и модулей Excel.

В работе будем использовать обе рассмотренные возможности реализации требуемого вычислительного алгоритма.

• программирования арифметических выражений в ячейках электронной таблицы;

• функций Excel (в основном математических и статистических).

Замечание 1.5.1. В тексте при описании той или иной функции в качестве формальных параметров используются имена переменных, определенные в тексте. При обращении к функции в качестве фактических параметров могут использоваться константы, адреса ячеек, диапазоны адресов и арифметические выражения. Например, описание функции для вычисления среднего арифметического значения (выборочного среднего) имеет вид:

СРЗНАЧ( ,

где - формальные параметры, число которых не превышает 30 ( ). Для вычисления среднего значения величин, находящихся в ячейках B3, B4,B5,B6,C3,C4,C5,C6, обращение к функции в соответствующей ячейке имеет вид

=СРЗНАЧ(B3:B6;С3:C6) ,

т.е. в качестве фактических параметров используются два диапазона ячеек.

В качестве примера такого комментария на рис. 1.1 показан фрагмент документа Excel, вычисляющего среднее значение чисел, размещенных в ячейках B3:B6, C3:C6. Результат вычислений находится в ячейки B8, а ниже показано выражение, запрограммированное в этой ячейке.

Рис. 1.1. Фрагмент вычисления среднего значения