Поговорим о случайности разности средних

Как мы выяснили в прошлый раз, средние значения, полученные на основе выборок являются случайными величинами и характеризуют настоящую среднюю только с использованием доверительного интервала.

Ну, раз, средние значения случайны, то значит и разница средних двух групп величина случайная. А отсюда и резонно сделать вывод, что разница средних также должна иметь и среднюю величину, и дисперсию и доверительный интервал.

Все так и есть. И вычисляется подобным образом. В принципе ничего нового.

Только иногда при вычислении оказывается, что доверительный интервал разности средних содержит нулевое значение. При этом критерий Стьюдента или Фишера говорят, что различие между группами существенно и P<5%.

Что это значит? Например, Вы придумали таблетку для понижения давления. Одной группе пациентов давали, другой не давали. Сделали замеры, посчитали статистику и обнаружили, что действительно в той группе, что давали среднее давление ниже, и коэффициент Стьюдента показывает достоверность отличия между группами, а вот доверительный интервал разности средних в диапазоне от минус 2 до +20. Т.е., с вероятностью 95% действительный эффект от Вашей таблетки как может быть отрицательным, так и положительным.

Я думаю, что Стьюдент что-то не учел в доказательстве разности групп, и использование доверительного интервала для разности средних более четко определяет достоверность различия. Но в любом случае, результат приходится браковать. В программе это увидите в виде P<0.05(0). Ноль в скобочках и есть знак того, что результат забракован из попадания нуля в доверительный интервал.

Относительный риск и соотношение шансов

Доказательство достоверности отличия групп или доказательство того что нулевая гипотеза отвергнута с малой вероятностью ошибки - это, конечно, хорошо. Но ведь часто этого недостаточно. Например, изучаются два препарата понижающие давление. И доказано, что и тот и другой достоверно это делают. А какой препарат лучше? При применении какого препарата ниже риск того, что ты будешь его принимать, а он давление не понизит? Для этого нужно сравнивать какие-то числовые параметры показывающие этот риск.

Поэтому и введено такое понятие относительного риска RR (relative risk). Я сразу хочу заметить, что еще есть и понятие соотношение шансов OR (odds ratio) . Забавно получилось, но на русском языке OR так и просится назвать относительным риском. Нужно запомнить это и не делать.

Относительный риск rr

Рассмотрим следующую ситуацию.

Исследована случайная выборка жителей Усольского м-на размером в 110 человек.

Из них обнаружено, что 10 человек больны лихорадкой.

Среди этих людей 8 человек были укушены комарами.

Среди здоровых людей укушены комарами 40 человек.

Определить относительный риск заболеть тропической лихорадкой от укуса комара.

Примечание: Искренне надеюсь, что такая придуманная ситуация не произойдет.

Для расчета OR строят четырехполную таблицу

	Болеет	Не болеет	Сумма
Укушен	8 (а)	40 (b)	48 (a+b)
Не укушен	2(c)	60 (d)	62 (c+d)
Сумма	10	100	110

По таблице определяем, что риск заболеть укушенному равен а/(а+b) 8/48=0,17.

Риск заболеть не укушенному равен а/(а+b) 2/60=0,033.

'Относительный риск RR=0.17/0.033=5.15.

Т.е. относительный риск вычисляется по формуле.

Относительный риск может быть от 0 до бесконечности. Если он меньше 1, то риск уменьшается, например, укус комара повышает иммунитет. Если равен 1, то риска нет. Если больше 1, то риск есть. Кстати, перед расчетом относительного риска нужно обязательно определить достоверность различия групп.

Такой способ исследования называется обычными кроссекционными исследованиями. Но не всегда он возможен. Например, заболело 8 человек и все. И этого допустим недостаточно для достоверного расчета. Проводить повальные исследования в данном случае бессмысленно. Все равно больше не найдешь. Тогда проводят обследование случай-контроль и определят относительный риск через соотношение шансов OR. А для этого собрать контрольную группу. Правда, ее нужно проверить на наличие заболевших, чтобы исключить их.