Ортогональный план эксперимента

Номер опыта
1	+1	+1	+1	1-	1-	+1	…	+1
	+1	+1	–1	1-	1-	–1	…	–1
	+1		0			0	…	0
	+1	0		0		0	…	0
	+1	0	0	0	0	0		0

Таблица 3

Ортогональный план двухфакторного эксперимента

Номер опыта
1 2 3 4 5 6 7 8 9	+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 9	–1 +1 –1 +1 –1 –1 0 0 0 6	–1 –1 +1 +1 0 0 –1 +1 0 6	1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 –2/3 –2/3 –2/3 2	1/3 1/3 1/3 1/3 –2/3 –2/3 1/3 1/3 –2/3 2	+1 –1 –1 +1 0 0 0 0 0 4

В первых строчках плана от до факторы , составляют различные комбинации значений +1 и –1. В строчках плана каждый фактор последовательно принимает значения и , при этом все остальные факторы равны нулю. Последовательность постановки опытов может быть случайной.

Искомые коэффициенты регрессии определяются соотношением

где – кодированные значения фактора для столбца, в плане эксперимента, соответствующего искомому коэффициенту; – среднее арифмети­ческое значение искомой величины, полученное по результатам измерений величин

Далее вычисляют коэффициент ( – значение коэффициента при квадратичных факторах) и переписывают уравнение регрессии в виде

Ошибка опыта (дисперсия воспроизводимости)

Дисперсия коэффициентов

Исходя из этого, определяют значимость коэффициентов, которые должны быть больше действительного интервала их изменения:

где величина принимается по таблице в зависимости от числа степе­ней свободы дисперсии воспроизводимости

Далее проверяют адекватность искомой функции результатам эксперимента.

Дисперсия адекватности

где – расчетное значение величины, определяемое по полученной за­висимости, – число искомых коэффициентов.

Число степеней свободы дисперсии адекватности

Адекватность проверяют по критерию Фишера

. (2)

Далее, используя соотношения, переходят от найденного урав­нения регрессии в кодированной форме к искомой зависимости в натуральных переменных. Если условие (2) не выполняется, следует перейти к полиному более высокой степени либо сузить пределы изменения факторов. Иногда достаточно найти зависимость в виде линейного полинома. Здесь ограничиваются постановкой опытов, определяемых строчками плана . Дальнейшая обработка данных остается такой же.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каким образом оценивается точность измерений?

2. Как определяется результат измерения и его точность?

3. Каким образом определяется необходимое число опытов?

4. Каким образом определяется функциональная зависимость по результатам опытов?

5. Методика построения ортогонального плана эксперимента.

6. Методика определения коэффициентов регрессии и их значимости.

7. Методика проверки адекватности искомой функции результатам эксперимента.