Методичнi вказiвки

Приведені методичні вказівки i рекомендації щодо виконання контрольних завдань слід розглядати як доповнення до самостійної роботи студента з навчальною i довідковою літературою та конспектом.

ЗАДАЧА 1

При одноразовому вмиканні амперметра у коло навантаження виникає методична похибка внаслідок того, що опір кола збільшується на величину опору амперметра, а струм відповідно зменшується. Після вимикання амперметра режим кола відновлюється. Таким чином, амперметр реєструє змінений струм (така похибка не виникає при постійному вмиканні амперметра у коло навантаження).

Методичну похибку можна визначити, якщо знайти струм у колі до i після вмикання амперметра. Доцільно методичну похибку спочатку виразити у загальному вигляді через опори амперметра i навантаження.

Методична похибка _мет є складовою частиною похибки систематичної _с. Згідно с ГОСТ 8.207-76 відома систематична похибка повинна бути виключена введенням поправки до виміряного значення А_вим, а випадкова похибка (у цьому вимірюванні – це інструментальна похибка), що включає також невідому систематичну складову, оцінюється згідно с ГОСТ 8.011-72 у формі довірчого інтервалу:

А = А'  ,

де A' = (A_вим – _с) – виправлене значення вимірюваної величини.

При поданні результатів вимірювання дотримуються таких правил:

1. результат вимірювання складається з виправленого значення вимірюваної величини і довірчого інтервалу похибки, що характеризує точність вимірювання;

2. числа, що визначають результат вимірювання, повинні кінчатися цифрами однакових розрядів;

3. похибка виражається числом, що містить не більше двох значущих цифр.

Приклад 1. ЕРС джерела з внутрішнім опором 100 Ом вимірюється вольтметром класу точності 0,2 с границею вимірювання 3 В і опором 900 Ом. Найдіть методичну похибку вимірювання і запишіть результат вимірювання, якщо вольтметр показав U_вим = 1,35 В.

Рішення.

При підключенні вольтметру до джерела ЕРС у вимірювальному колі буде протікати струм, який створить падіння напруги на внутрішньому опорі джерела, що являє собою методичну похибку вимірювання:

.

Значення ЕРС:

Інструментальна похибка вимірювання:

.

Результат вимірювання:

E = 1,50 ± 0,03 В.

ЗАДАЧА 2

Результат опосередкованого вимірювання знаходиться з функціональної залежності від інших величин, що визначені у прямих вимірюваннях. Тому похибка опосередкованого вимірювання складається з похибок прямих вимірювань. У загальному вигляді випадкова похибка опосередкованого вимірювання:

.

Приклад 2. Змінна складова несинусоїдальної напруги визначається з показів електромагнітного і магнітоелектричного вольтметрів: 50 В и 40 В відповідно. Знайдіть результат вимірювання за умов: U_н1 = 100 B, K₁ = 0,5; U_н2 = 50 В, K₂ = 0,5.

Рішення.

Значення змінної складової несинусоїдальної напруги

Складові похибки вимірювання:

Показник точності:

Результат вимірювання:

Знаходження похибки у загальному вигляді іноді викликає певні труднощі. Тоді можна скористатися наслідками, що витікають із загальної формули похибки опосередкованого вимірювання. Практичне значення мають наступні окремі випадки.

1. Якщо результат опосередкованого вимірювання знаходиться як алгебраїчна сума результатів прямих вимірювань F = Х_i, то похибка вимірювання визначається геометричним підсумуванням абсолютних похибок прямих вимірювань:

.

2. Якщо результат опосередкованого вимірювання знаходиться у вигляді добутку або частки результатів прямих вимірювань , то похибка вимірювання визначається геометричним підсумуванням відносних похибок прямих вимірювань:

.

У випадку, коли похибки прямих вимірювань корельовані (тобто залежать одна від іншої), їх слід підсумовувати алгебраїчно. З цього, зокрема, виходить:

а) якщо F = kX, то Δ_F = kΔ_Х ;

б) якщо F = X ⁿ, то _F = n _X; Δ_F = n X ^n-1Δ_Х ;

якщо , то _F = _X /n ; .

При розрахунку похибки опосередкованого вимірювання, результат якого знаходиться за складною формулою, що включає алгебраїчне підсумування, множення і ділення, користуються звичайним порядком обчислень: спочатку розраховують похибку добутку та частки, а вже потім – похибку алгебраїчної суми; похибка виразу в дужках знаходиться в першу чергу.

Приклад 3. Задачу прикладу 2 вирішити за допомогою окремих випадків формули підсумовування похибок.

Рішення.

Значення змінної складової несинусоїдальної напруги

Складові похибки вимірювання:

F₁ = U ² ; Δ_F1 = 2U Δ_U = 2˙50˙0,5 = 50 B² ;

F₂ = U₀² ; Δ_F2 = 2U₀ Δ_U0 = 2˙40˙0,25 = 20 B² ;

F₃ = U ² – U₀² ; .

Показник точності:

.

Результат вимірювання:

Із загальної формули похибки опосередкованого вимірювання можна отримати вирази похибок вимірювань, результат яких виражається тригонометричною функцією:

F = sin X; _F = _X cos X; _F = (_X ctg X) 100%;

F = cos X; _F = _X sin X; _F = (_X tg X) 100%;

F = tg X; _F = _X /cos² X; _F = (2_X /sin 2X) 100%;

F = arctg X; _F = _X /(1+X²); _F = [_X /(1+X²) arctg X] 100%;

ЗАДАЧА 3

Мінімальна похибка вимірювання може бути отримана при правильному виборі приладів і схеми їх вмикання. Для розв'язання цієї задачі потрібно вибрати прилади, що забезпечують найменшу інструментальну похибку, i схему, в якій методична похибка буде менше.

Приклад 4. Для вимірювання напруги U = 75 В можна використати два вольтметри: U_н1 = 150 В, К₁ = 1,0; U_н2 = 200 В, К₂ = 1,0 / 0,5. Вибрати вольтметр, що забезпечує меншу похибку вимірювання.

Рішення.

Відносна похибка першого вольтметра

Відносна похибка другого вольтметра

Таким чином, меншу похибку має другий вольтметр.

При вимірюванні опору R_н за допомогою амперметра і вольтметра методична похибка становить:

• у схемі "амперметр до вольтметра" (розглядаючи з боку джерела живлення)

• у схемі "амперметр після вольтметра"

Інструментальну похибку тут, як i в більшості практичних випадків, слід вважати випадковою (бо відсутні дані для виділення з неї систематичної складової) i знаходити геометричним підсумуванням похибок амперметра i вольтметра.

П рилад 5. Найдіть результат вимірювання опору в схемі «амперметр до вольтметра» при показах приладів U_изм = 100 B, I_изм = 1 A, якщо U_н = 200 B, R_V = 10 кОм, K_V = 1,0 / 0,5; I_н = 2 A, R_А = 1 Ом; K_A = 1,0.

Рішення.

Методична похибка схеми

Δ_мет = R_A = 1 Ом ;

Значення опору

Похибки приладів

Сумарна відносна похибка вимірювання опору

Показник точності

Результат вимірювання опору

R = 99,0 ± 2,5 Ом .

ЗАДАЧА 4

Магнітоелектричний вольтметр може використовуватись як амперметр, якщо його шкалу проградуювати в одиницях струму з урахуванням граничного значення струму приладу (струму повного відхилення стрілки): I_н = U_н / R₀.

Розширення границь вимірювання струму магнітоелектричних приладів здійснюється за допомогою шунтів, необхідний опір яких розраховується за формулою:

У багатограничних приладах використовуються багатограничні шунти. Схема двохграничного шунта наведена на рисунку.

При розрахунку двограничного шунта слід враховувати, що при вмиканні приладу з меншою границею вимірювання шунт складається з опорів R_ш1 + R_ш2, а при вмиканні на більшу границю вимірювання паралельно опору шунта R_ш1 підключені послідовно з’єднані R₀ + R_ш2. Звідси, розв'язуючи систему з двох рівнянь, можна обчислити опори R_ш1 і R_ш2.

Розраховуючи двограничний додатковий опір для розширювання границі вимірювання напруги, потрібно зважити на те, що додатковий опір для більшої границі вимірювання складається з послідовно з'єднаних резисторів R_д1 + R_д2, де R_д1 – додатковий резистор для меншої границі вимірювання.

Чутливість електромеханічного приладу являє собою реакцію приладу (зміну кута відхилення рухомої частини Δα) на зміну вимірювальної величини ΔХ :

S = Δα / ΔХ .

Магнітоелектричні амперметри і вольтметри мають рівномірну шкалу, тому чутливість для них визначається як відношення числа поділок шкали приладу α_н до границі вимірювання I_н (чи U_н).

Для визначення класу точності розрахованого амперметра чи вольтметра слід геометрично підсумувати класи точності приладу i, відповідно, шунта чи додаткового опору, оскільки на границі вимірювання відносна похибка дорівнює зведеній, яка нормує клас точності. Отримане значення необхідно округлити до двох значущих цифр і за клас точності нового приладу прийняти найближче більше значення зі стандартного ряду класів точності.

ЗАДАЧА 5

Розв’язання задачі пов’язане з находженням відповідних значень несинусоїдальної напруги – діючого, середнього (постійної складової), середнє випрямленого, на які реагують ті чи інші прилади.

Діюче і середнє значення несинусоїдальної напруги знаходять за звичайними формулами курсу ТОЕ. При розрахунку середнєвипрямленого значення доцільно скористатися часовим графіком випрямленої напруги, що прикладена до вимірювального механізму випрямного приладу. У випадку, коли напруга має постійну складову U₀ i змінну складову з амплітудою U_m, то при U₀ < U_m середнєвипрямлене значення можна знайти за наближеною формулою:

,

де U_m i U₀ - беруться за модулем.

Якщо напруга містить першу i другу гармоніки, то при U_m1 > U_m2 середнє значення випрямленої напруги визначається тільки першою гармонікою, а друга не впливає на нього. При наявності третьої гармоніки з відносно малою амплітудою середнєвипрямлене значення

U_срв = U_ср1  U_ср3/3,

де U_ср1 i U_ср3 – середні значення напруги першої та третьої гармонік, знак плюс відповідає підсумовуванню гармонік, а знак мінус – їхньому відніманню.

ЗАДАЧА 6

Витрати потужності в послідовній i паралельній обмотках ватметра призводять до методичної похибки, яка залежить від схеми вмикання приладу. У схемі "паралельна обмотка до послідовної" опір послідовної обмотки R_I увімкнено послідовно з опором навантаження R_н. Тому показ ватметра буде завищено на величину витрат потужності Р_I цієї обмотки, а методична похибка становить:

Δ_мет = I² R_I ; _мет = ( Р_I / Р_н) 100% = (R_I / R_н) 100%.

При вмиканні паралельної обмотки після послідовної опір першої R_u приєднується паралельно R_н. Показ ватметра в цьому разі завищується на величину витрат потужності Р_u паралельної обмотки, а методична похибка становить:

Δ_мет = U² / R_u ; _мет = ( Р_u / Р_н) 100% = (R_н / R_u) 100%.

ЗАДАЧА 7

Значення шуканого опору визначається з рівняння рівноваги мостової схеми.

Чутливість гальванометра визначається як частка від приросту відхилення покажчика  до приросту струму I, який спричинив це відхилення: S_I =  / I. При розрахунку мінімальної чутливості, яку повинен мати гальванометр, припускається  = 1. Приріст струму I дорівнює величині струму, який протікає у вимірювальній діагоналі моста, якщо міст вивести з рівноваги шляхом зміни опору вимірюваного плеча на величину, що визначається заданою похибкою. Розрахунок струму можна виконати за методом еквівалентного генератора або скористатися розрахунковою формулою:

,

де R₁ і R₄, R₂ і R₃ – відповідно протилежні плечі моста, R_Г – опір гальванометра.

У цьому виразі U_ab – напруга діагоналі живлення, для розрахунку якої потрібно врахувати внутрішній опір джерела живлення з відповідним перетворенням "трикутника" опорів у "зірку" або навпаки.

Найбільш сприятливий режим роботи гальванометра – це режим критичного заспокоєння, коли рухома частина рухається аперіодично з максимальним прискоренням. Такий режим буває, якщо зовнішній критичний опір гальванометра дорівнює опору кола, на яке замкнено гальванометр. Таким чином, для визначення шуканого зовнішнього критичного опору потрібно знайти опір мостової схеми відносно затисків гальванометра з урахуванням внутрішнього опору джерела живлення.

ЗАДАЧА 8

При складанні схеми моста змінного струму необхідно таким чином розташувати плечі, щоб міст принципово можна було врівноважити. Це можна зробити за допомогою рівняння балансу фаз (рівняння сум фаз протилежних пліч моста).

Рівняння рівноваги потрібно записати в трьох формах: комплексній, алгебраїчній, а також формі балансів амплітуд і фаз.

Розв'язувати рівняння рівноваги доцільно в алгебраїчній формі запису, точність розрахунку в цьому разі вище. Добротність котушки визначається відношенням її індуктивного опору до активного опору. Діелектричні втрати конденсатора характеризуються тангенсом кута втрат, який дорівнює відношенню активного опору конденсатора до ємнісного опору.

ЗАДАЧА 9

Для побудови осцилограми розглядають інтервал часу, на якому вміщується мінімальна ціла кількість повних періодів напруг, підведених до вертикально-вiдхиляючих i горизонтально-вiдхиляючих пластин. Виділені графіки сигналів u_y і u_p (чи u_x), поділяють на рівні проміжки часу, на яких відзначаються миттєві значення напруги. Зображення на екрані будується шляхом знаходження відхилення променя під дією миттєвих значень напруги на пластинах, що відповідають однаковим моментам часу.

У нормальному режимі роботи осцилографа під час зворотного ходу лінійної розгортки електронний промінь гаситься або виводиться за межі екрана і зображення на екрані відсутнє.

П риклад побудови осцилограмиву нормальному режимі роботи при лінійній розгортці і рівності періодів досліджуваної напруги і напруги розгортки показаний на рисунку.

Миттєві значення напруги та інтервали часу при відомих коефіцієнтах відхилення i розгортки визначають, виміряючи відповідні відхилення променя в поділках сітки екрану.

ЗАДАЧА 10

При синусоїдальній розгортці принцип побудови осцилограми той же самий, як і при лінійній розгортці. Осцилограма в цьому випадку має вигляд однієї з фігур Лісажу.

ЗАДАЧА 11

Для вимірювання великих потужностей ватметри вмикають через вимірювальні трансформатори струму і напруги. Струмові обмотки ватметрів вмикають через вимірювальні трансформатори струму на відповідні лінійні струми, а обмотки напруги ватметрів вмикають через вимірювальні трансформатори напруги на відповідні лінійні напруги. Приклад зображення такої схеми наведено на рисунку.

У схемі вимірювання потужності трифазного кола важливо правильно позначити генераторні затиски, інакше будуть отримані неправильні результати. Генераторні затиски позначаються "зірочками".

Для отримання формул, за якими визначаються покази ватметрів, слід звернути увагу, на які струми та напруги ввімкнені обмотки ватметрів. Наприклад, у наведеній схемі перший ватметр P_W1 увімкнений на струм I_А і напругу U_АВ , а його показ

.

К ут між векторами напруги U_АВ і струму I_А можна визначити з векторної діаграми. У даному випадку цей кут

cos(U_АВ^ I_А) = cos(φ + 30°).

Коефіцієнти трансформації вимірювальних трансформаторів обчислюють за відношенням номінальних значень первинних і вторинних струмів і напруг. Первинні номінальні параметри вимірювальних трансформаторів можна знайти в довіднику.

Похибка вимірювання потужності обчислюється згідно із вказівками до задачі 2, ураховуючи, що активна потужність симетричного трифазного кола за показами двох ватметрів

Р_н = k_U k_I (Р_W1 + Р_W2),

а реактивна потужність симетричного трифазного кола за показами трьох ватметрів

Q_н = k_U k_I (Р_W1 + Р_W2 + Р_W3) / √3 .

ЗАДАЧА 12

При виборі вимірювальних приладів і трансформаторів потрібно враховувати довжину кабелю L, яким з'єднуються прилади зі вторинними обмотками трансформаторів. Підсумкова потужність приладів і кабелю, що підводить, у вторинному колі трансформатора повинна бути не більше за його номінальну потужність навантаження.

Параметри приладів і вимірювальних трансформаторів вибираються з довідників (потрібно обов’язково вказати, з яких саме).

ЗАДАЧА 13

Приступаючи до розв'язання задачі, потрібно ознайомитись з підручників із навчальною темою "Цифрові вимірювальні прилади".

Розмір кванта визначається за частотою квантуючих імпульсів:

U_к = V_к / f₀ .

Максимальне число квантів залежить від границі вимірювання:

N_н=U_н / U_к .

Час циклу вимірювання дорівнює:

t_н = U_н / V_к = N_н / f₀ .

Індикація результату вимірювання на цифровому табло залежить від розміру кванта – розмір кванта визначає наймолодший розряд індикації. Найстарший розряд індикації визначається границею вимірювання. Наприклад, якщо границя вимiрювання U_н = 20 В, U_к = 0,01 В, а число квантів при вимiрюваннi N_х = 952, то на табло маємо результат:

9.

5

2

Величина похибки квантування залежить від розміру кванта. Максимальна похибка квантування не перебільшує половини кванта. Відносна і абсолютна похибки вимірювання визначаються, як звичайно, через клас точності вольтметра.

У двійково-десятковому коді кожний розряд десяткового числа подається в двійковому коді. Наприклад, число 952 у двійково-десятковому коді виглядає так:

1001.0101.0010.

ЗАДАЧА 14

У наведеній схемі обмотка ватметра підключена до вторинної обмотки трансформатора, щоб уникнути впливу втрат у його первинній обмотці. Тому для знаходження потужності втрат на перемагнiчення потрібно перерахувати показ ватметра:

P = P_WW₁/W₂.

Це значення потужності, крім втрат на перемагнiчення, містить також втрати у вольтметрі i паралельній обмотці ватметра. Ці додаткові втрати складають методичну похибку вимірювання, їх можна обчислити через опори вольтметра R_V і кола обмотки напруги ватметра R_W, які підключені паралельно один до одного.

Визначення втрат на перемагнiчення проводять при синусоїдальній індукції в осерді. Опір R₀ увімкнено в схему для опосередкованого вимірювання амплітудного значення струму I_m, який має несинусоїдальний характер при синусоїдальній індукції в осерді. Значення I_m, дає можливість розрахувати амплітуду напруженості магнітного поля:

H_m = I_mW₁/L_с,

Індукція в осерді:

B_m = U₂ / (4,44fW₂S).

Амплітудна магнітна проникність матеріалу осердя:

 = B_m / ₀H_m.

ЗАДАЧА 15

Для розв'язання задачі потрібно ознайомитись з будовою, принципом дії та властивостями застосування перетворювачів i приладів для вимірювання неелектричних величин, вивчити методи, що використовуються в цих вимірюваннях. У різній мірі повноти ці питання викладено в навчальній літературі [1 – 4].