Теоретичні питання

1. Вчені, які займалтсь атомною фізикою.

2. Сформулюйте основні етапи становлення атомної та ядерної фізики.

3. Що таке електронна хмара?

4. Для чого потрібна рентгенівська спектроскопія?

5. Оптична спектроскопія це…?

6. Що таке спін?

7. Сформулюйте постулати Бора.

8. Історичні відомості атомної фізики?

9. Застосування атомної та ядерної фізики (самостійна реферативна робота)

ЛІТЕРАТУРА

Основна: [2].

Додаткова: [1,3].

МІСЦЕ ДЛЯ НОТАТОК

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Лекція 24. Хвилі Де Бройля.

Хвилі де Бройля - основний компонент корпускулярно- хвильового дуалізму Луї де Бройля, який в середині 20-х років 20- го століття спробував побудувати альтернативну аксіоматичну квантову теорію відмінну від концепції, що базується на рівнянні Шредінгера. Основна думка де Бройля полягає у розповсюдженні основних законів квантової теорії світла (вірніше випромінювання Планка - Ейнштейна) на рух матеріальних частинок певної маси. З рухом всякої вільної частинки, яка має енергію E та імпульс  , де Бройль зв'язує плоску хвилю

де  - радіус- вектор частинки, що вільно рухається, t- час. Частота цієї хвилі ω та її хвильовий вектор   зв'язані з енергією та імпульсом частинки такими ж рівняннями, що справедливі і для квантів світла, тобто:

.

Це і є основні рівняння де Бройля. На відміну від теорії квантів світла, де йшли від хвильової концепції до корпускулярної, тут все протікало навпаки - від корпускулярної - до хвильової. Тобто тут ми доповнюємо

корпускулярну теорію елементами хвильової, шляхом введення частоти ω та довжини хвилі

,

пов'язаних з рухом часток. Підставляючи значення для ω та   у вираз для плоскої хвилі, отримуємо дещо змінений вираз для плоскої матеріальної хвилі, котра залежить від величини енергіїE та імпульса p:

Таку хвилю і називають хвилею де Бройля. Питання про природу цих матеріальних хвиль - не просте... На перший погляд може здатися, що рух матеріальних хвиль не може мати ніякого зв'язку з механічними законами руху часток. Проте це не так. Щоб переконатися в цьому досить розглянути властивості хвиль де Бройля. Заради спрощення розглянемо рух хвилі вздовж осі OX (одномірний випадок):

Величина tω − kx являє собою фазу плоскої хвилі. Можна розглянути деяку точку x, де фаза має певне значення ϕ. Координата цієї точки визначається із рівняння

,

звідки видно, що значення фази ϕ буде з плином часу буде переміщуватися в просторі зі швидкістю u, яку можна отримати шляхом диференціювання попереднього рівняння по t:

.

Ця швидкість називається фазовою. Якщо ця швидкість залежить від k, а також і від довжини хвилі λ :

то має місце дисперсія хвиль. На відміну від електромагнітних хвиль, для хвиль де Бройля дисперсія існує і в пустому просторі (вакуумі). Ця властивість витікає із самого визначення основних рівнянь де Бройля. Дійсно, між енергією E та імпульсом p існує деякий зв'язок. Для швидкостей частки

(c- швидкість світла),

тобто в області справедливості механіки Н'ютона, енергія частки, що вільно рухається:

де m₀- маса частки. Підставляючи це значення E в основні рівняння де Бройля та виражаючи p² через k², знаходимо:

і значить

є функція залежна від k.

Тепер можна перейти до встановлення зв'язку між рухом хвилі та частки. Для цього можна розглянути не строго монохроматичну хвилю, котра має певну частоту ωта довжину хвилі

,

а майже монохроматичну хвилю, яку будемо називати групою хвиль. Під групою хвиль будемо розуміти суперпозицію хвиль, які мало відрізняються одна від одною по довжині хвилі та напряму розповсюдження. Для простоти можна розглянути групу хвиль, що розповсюджується в напрямі OX. Згідно з даним визначенням групи можна записати для коливання ψ(x,t) такий вираз:

де

є хвильове число, біля якого лежать хвильові числа хвиль, що утворюють групу (Δk припускається достатньо малим). Внаслідок того, що Δk мале, мі можемо розікласти частоту ω, котра є функція від k по ступеням k − k₀. Тоді отримуємо:

.

Взявши k − k₀ в якості нової змінної інтегрування ξ та вважаючи, що амплітуда c(k) є функція, що повільно змінюється з k, знаходимо, що ψ(x,t) може бути представлена у вигляді:

.

Виконуючи просте інтегрування по ψ(x,t), знаходимо:

Враховуючи малість Δk, величина c(x,t) буде повільно змінюватися із зміною t та x. Тому c(x,t) можна розглядати як амплітуду майже монохроматичної хвилі, а ωt −k₀x - як її фазу. Визначимо точку x, де амплітуда c(x,t) має максимум. Цю точку будемо називати центром групи хвиль. Очевидно, що даний максимум буде знаходитися в точці

Звідси випливає, що центр групи буде переміщуватися зі швидкістю V, яку можна знайти шляхом диференціювання попереднього рівняння по t, тобто:

Цю швидкість назвемо "груповою швидкістю". Якби хвилі не мали дисперсії, то ми б мали тривіальний випадок V = u.

Таким чином 1924 року Л. де Бройль виступив з вражаючою по сміливості гіпотезою про те, що корпускулярно-хвильовий дуалізм властивий всім без виключення видам матерії — електронам, протонам, атомам і т.д., причому кількісні співвідношення між хвилевими і корпускулярними властивостями часток ті ж, що і встановлені раніше для фотонів. А саме, якщо частка має енергію E і імпульс p , то з нею пов'язана хвиля, частота якої v = E / h і довжина хвилі l = h/p , де h — стала Планка. Ці хвилі і отримали назву Ст де Б.

  Для часток не дуже високій енергії l = h/mv , де m і v — маса і швидкість частки. Таким чином, їх довжина тим менше, чим більше маса частки і її швидкість. Наприклад, частці масою в 1 г , яка рухається із швидкістю 1 м/сек , відповідатиме значення, що лежить за межами доступної спостереженню області. Тому ясно, що хвилеві властивості неістотні в механіці макроскопічних тіл.

  Перше експериментальне підтвердження гіпотези де Бройля було отримане в 1927 в дослідах До. Девіссона і Л. Джермера . Пучок електронів прискорювався в електричному полі з різницею потенціалів 100—150 в (енергія таких електронів 100—150ев , що відповідає l » 1 Å) і падав на кристал нікелю, що грає роль просторових  дифракційних граток . Було встановлено, що електрони дифрагують на кристалі, причому саме так, як повинно бути для хвиль, довжина яких визначається співвідношенням де Бройля. Хвилеві властивості електронів, нейтронів і інших часток, а також атомів і молекул тепер не лише надійно доведені прямими дослідами, але і широко використовуються в установках з високою роздільною здатністю, так що можна говорити про інженерне використання Ст де Б. Підтверджена на досвіді ідея де Бройля про подвійну природу мікрочасток принципово змінила уявлення про подобу мікросвіту. Якщо раніше частки, наприклад електрони, абсолютно протиставлялися хвилям, зокрема електромагнітним, то гіпотеза про універсальність корпускулярно-хвильового дуалізму істотно змінила положення. Оскільки всім мікрооб'єктам (за традицією за ними зберігається термін «частки») властиві і корпускулярні, і хвилеві властивості, то, очевидно, будь-яку з цих «часток» не можна вважати ні часткою, ні хвилею в класичному розумінні цих слів. Виникла потреба в такій теорії, в якій хвилеві і корпускулярні властивості матерії виступали б не як що виключають, а як взаємно доповнюючі один одного. У основу такої теорії — хвилей, або квантової механіки — і лягла концепція де Бройля, уточнення якої привело до імовірнісної інтерпретації Ст де Б.  Проте ще до побудови квантової механіки було зроблено декілька спроб зв'язати корпускулярні властивості з хвилевими. Найцікавіша з них — спроба розглядати частку як хвилевий пакет . При накладенні ряду (взагалі кажучи, безконечного числа) монохроматичних хвиль, що поширюються приблизно по одному напряму, з близькими частотами результуюча хвиля може придбати вигляд «сплеску», що летить в просторі, тобто в якійсь області амплітуда такій сукупності хвиль значительна, а поза цією областю зникаюче мала. Такий «сплеск», або пакет, хвиль і пропонувалося розглядати як частку, складену із Ст де Б. Сильним аргументом на користь цієї ідеї було те, що швидкість поширення центру пакету (групова швидкість) виявилася рівній механічній швидкості частки. Проте швидкість хвилі залежить від її частоти, тому швидкості Ст, що складають пакет, де Б. різні і з часом пакет повинен розпливатися (а при певних умовах може навіть розділитися на декілька пакетів). Отже, уявлення про частки як про хвилеві пакети помилкове. Загальноприйнята інтерпретація була дана М. Борном (1926), що висунув ідею про те, що хвилевим законам підкоряється величина, що описує стан частки, тобто її хвилева функція в, квадрат якої визначає вірогідність виявити частку у різних крапках і в різні моменти часу. Таким чином, хвилі де Бройля — не фізичні матеріальні хвилі, а хвилі вірогідності!