4.8. Оценка погрешностей измерения

Погрешность измерения частоты. В соответствии с общим принципом из­мерения частоты основные составляющие погрешности можно представить двумя группами:

– погрешности, обусловленные мерой частоты,

Рис. 4.9. Временная диаграмма измерения интервалов времени

– по­грешности сравнения меры с измеряемым значением частоты (погрешность метода дискретного счета).

Мерой частоты в схемах электронно-счетных частотомеров является частота опорного кварцевого генератора . Путем ее деления формируется необходимая длительность счетного интервала вре­мени . Относительная погрешность частоты (нестабильность) ге­нератора вызывает такую же по значению относитель­ную погрешность формирования длительности счетного интервала, а, следовательно, и равную ей составляющую погрешности изме­рения частоты. Здесь и далее относительная погрешность приведена в относительных единицах. Как известно, ее можно оценивать в процентах, т.е. .

Для повышения стабильности опорный генератор имеет кварцевую стабилизацию, причем кварцевый резонатор и часть деталей генератора заключается в термостат, в котором поддерживается постоянная температура. Относительная частотная погрешность , обусловленная несовершенством кварцевых генераторов в современных приборах обычно мала и составляет от 5∙10^-6 до 5∙10^-8.

Характерной составляющей погрешности измерения частоты является погрешность сравнения, вытекающая из самого метода дискретного счета. Она обусловлена тем фактом, что во временном интервале может укладываться не целое число периодов заполняющих импульсов. Абсолютная погрешность определения интервала будет принимать значения и зависит от фазовых соотношений между началом интервала и первым, вошедшим в него импульсом, а также окончанием интервала и последним, вошедшим в него, импульсом. Нулевая погрешность получится, если на интервале уложится целое число периодов (рис. 4.10, а). Ситуация, при которой , приведена на рис. 4.10, б, – на рис. 4.10, в.

Таким образом, из-за дискретности счета и независимости временных положений заполняющих импульсов относительно временного интервала возможна абсо­лютная максимальная ошибка сравнения, равная одному периоду заполняющих импульсов: .

Следовательно, относительная погрешность сравнения на счетном интервале составит:

.

Результирующую относительную погрешность измерения ча­стоты принято оценивать предельным ее значением, выра­женным в виде суммы двух ее важнейших составляющих:

.

Из этого выражения следует, что чем больше единиц счета получено в результате измерения, тем меньше относительная погрешность. Численное значение определяется частотой и выбранным временем измерения; оно ограничивается разрядной сеткой счетчика и цифрового отсчетного устройства. Число, полученное в результате измерения, не должно превышать по абсолютной величине максимального числа, которое может быть подсчитано и представлено в цифровом приборе. В

Рис. 4.10. Погрешность метода дискретного счета

противном случае старшие разряды будут потеряны, а результат измерения искажен. Такое явление называется переполнением разрядной сетки. В приборе Ч3-33 представляются восьмиразрядные числа, поэтому результат не должен превышать числа 99999999.

При малых составляющая погрешности сравнения (погрешности счета) может намного превышать составляющую, обусловленную нестабильностью кварцевого генератора. Сниже­ние указанной погрешности измерения низких частот достигается увеличением счетного интервала времени , переходом на измере­ние периода сигнала либо путем применения умножителей изме­ряемой частоты, включаемых на входе частотомера.

Пример 3. Определить предельное значение относительной погрешности измерения частоты сигнала, рассмотренного в примере 1. Искомая погрешность составит:

.

Погрешность измерения периода сигналов. В этом режиме работы частотомера формирование заполняющих импульсов осущест­вляется путем умножения частоты кварцевого опорного генера­тора, а временной интервал формируется равным измеряе­мому периоду . Тем самым общий принцип работы частотомера сохраняется. В данном случае можно указать три ос­новные составляющие погрешности измерения:

– погрешность меры временного интервала, роль которого выполняет период напряже­ния кварцевого генератора (с учетом умножения его частоты);

– погрешность формирования счетных импульсов и счетного интер­вала времени;

– погрешность сравнения меры с измеряемым пе­риодом.

Погрешность меры будет определяться относительной погреш­ностью частоты опорного кварцевого генератора .

Относительная погрешность сравнения, как и при из­мерении частоты, может быть оценена отношением максимальной абсолютной ошибки единицы счета, равной периоду заполняющих им­пульсов

,

к измеряемому периоду , т. е.

.

Эта составляющая погрешности носит случайный характер, она может быть уменьшена путем усреднения серии полученных из­мерений периода. Если число усредняемых значений будет , то принято считать значение погрешности сравнения

.

Составляющая погрешности формирования меток времени, об­условленная нестабильностью запуска схемы формирования, пре­небрежимо мала и может не учитываться. Однако в отличие от режима измерения частоты составляющая погрешности форми­рования временного интервала, равного измеряемому периоду, мо­жет быть существенной. Особенно она проявляется при гармоническом входном сигнале малой частоты, когда скорость изменения уровня сигнала невелика. В этих случаях уровень запуска схемы формирования счетного интервала оказывается нестабильным. Кроме того, значительное влияние на запуск схемы может ока­зать сигнал помехи, действующий совместно с входным сигналом. Все это приводит к формированию временного интервала, отличающегося от измеряемого периода на некоторую ошибку за­пуска . Соответствующая относительная погрешность за­пуска, а следовательно, и составляющая погрешности измерения периода будет равна

.

Значение ее определяется свойст­вами схемы формирования временного интервала и зависит от от­ношения амплитуд помехи и сигнала на входе частотомера. Обычно численное значение погрешности запуска приводится в нор­мативно-технической документации на прибор. Наиболее часто задается приближенное значение этой составляющей: .

Погрешность запуска носит случайный характер; она может быть уменьшена при усреднении измерений. При числе усред­няемых значений погрешность запуска

.

Результирующее значение предельной относительной погреш­ности измерения периода синусоидального сигнала представляется в виде суммы трех со­ставляющих:

,

для импульсного сигнала – двух составляющих:

.

Как видно из этого соотношения, при измерении малых периодов погрешность измерения может быть достаточно большой. Умень­шение ее достигается либо путем увеличения частоты заполнения (уменьшения длительности временных меток), либо увеличением числа усредняемых периодов, а также путем перехода в режим измерения частоты.

Пример 4. Определить предельное значение относительной погрешности измерения периода сигнала, рассмотренного в примере 2. Искомое значение погрешности составляет:

.

Погрешность измерения отношения частот двух сигналов. Число составляющих погрешности аналогично как при определении погрешности измерения частоты.

Погрешность меры – относительная погреш­ность частоты опорного кварцевого генератора .

Относительная погрешность сравнения может быть оценена отношением максимальной абсолютной ошибки единицы счета, равной периоду заполняющих им­пульсов, формируемых из сигнала большей частоты , т.е. , к периоду меньшей частоты . С учетом коэффициента усреднения предельное значение погрешности составит:

.

Пример 5. Определить предельное значение относительной погрешности измерения отношения частот двух сигналов для случая, приведенного на рис. 4.7. Поскольку , , то

.

Погрешность измерения временных интервалов. Погрешность может быть определена как для периода импульсного сигнала:

,

где – длительность импульса или временного интервала.

Пример 6. Определить предельное значение относительной погрешности временного интервала в соответствие с временными диаграммами, приведенными на рис. 4.9. Для наихудшего случая , , тогда:

.