2. Расчёт зубчатых передач и выбор материалов

При разработке технического проекта выполняется прочностной расчёт основных деталей узла редуктора, а именно:

– проектировочный расчёт зубчатых передач (в нашем случае с целью определения твёрдости поверхности зубьев и вида её упрочнения);

– проверочный расчёт подшипников качения;

– проверочный расчёт валов, шпонок и (или шлицов).

2.1. Контактная усталостная прочность зубчатых передач

Основная причина ограничения ресурса закрытых зубчатых передач – усталостное повреждение поверхностей контакта, или усталостное выкрашивание. Критерий контактной усталостной прочности зубьев записывается в виде

_H  [_H], (2.1)

где _H , [_H] – соответственно расчётное контактное напряжение и допускаемое контактное напряжение, принятое по условию отсутствия усталостного повреждения поверхности зубьев.

Р асчётное значение _H для косозубой передачи с внешним зацеплением определяют по формуле

(2.2)

_H = 1,18 Z_{H }

где E_пр – приведенный модуль упругости материалов контактирующих зубьев; в данном случае шестерни и колёса изготавливаются из сталей, поэтому E_пр Е = 2,1 10⁵ МПа;

Т₁ –момент, передаваемый шестерней рассчитываемой зубчатой пары;

d₁ – делительный диаметр этой шестерни;

_bd = b / d₁ – коэффициент ширины b зацепления относительно делительного диаметра шестерни d₁ назначается с учётом следующих условий:

– максимальные значения _bd ограничены (таблица 6) в зависимости от схемы расположения колёс относительно опор и твёрдости рабочих поверхностей;

– значение b для передач редукторов должно быть не более (20 ...30)m при Н 350 НВ и не более (15 ...20)m при Н 350 НВ [5].

Вычислив значения bd по данным таблицы 5, сравните их с максимально допустимыми значениями коэффициента bd, представленными в таблице 7.

Таблица 7

Максимально допустимые значение коэффициента bd

Расположение колёс относительно опор	Рекомендуемые значения	Н2  350 НВ или Н1 и Н2  350 НВ	Н1 и Н2  350 НВ
Симметричное	bd	1,2 ... 1,6	0,9 ... 1,0
Несимметричное	bd	1,0 ... 1,25	0,65 ... 0,8

Если полученное значение _bd превышает допустимое, необходимо умень-шить принятое ранее значение b.

При выполнении расчётов по (2.2) заполняйте таблицу 8. Указывайте значения всех величин отдельно для быстроходной и тихоходной передач.

Таблица 8

Параметры проектируемых зубчатых передач

Параметр	Тихоходная передача	Быстроходная передача
Межосевое расстояние	ат =	аб =
Передаточное отношение	uт =	uб =
Момент T1	T1 =	T1 =
Коэффициент bd	bd =	bd =
Коэффициент К H 	КH =	КH =
Окружная скорость , м/с	 =	 =
Коэффициент К H v	КH v =	КH v =
Коэффициент К H	КH =	КH =
cos	cos =	cos =
Число зубьев шестерни	z1 =	z1 =
Число зубьев колеса	z2 =	z2 =
Коэффициент  	 =	 =
Коэффициент ZH 	ZH =	ZH =
Расчётное значение H	H =	H =

К

оэффициент К_H = К_H К_Hv учитывает влияние схемы расположения зубчатых колёс редуктора (коэффициент К_H, рис.4 и таблица 9) и влияние динамических перегрузок из-за неточности изготовления зубчатых колёс (коэффициент К_Hv, таблица 10) на неравномерность распределения нагрузки по длине зуба.

Коэффициент Z_H = К_{H } (cos²/ _)^1/2 учитывает повышение прочности косозубых передач по сравнению с прямозубыми передачами. Коэффициент торцового перекрытия _ = [1,88 – 3,22(1/z_ш+ 1/z_к)] cos. Коэффициент К_H введён для учёта влияния неточности нарезания зубьев на одновременность многопарного зацепления косозубых цилиндрических передач (таблица 11).

Таблица 9

З

_bd

начение коэффициента К _{H } (для схем передач рис.4) [5]

	Твёрдость поверхности зубьев	Схема передачи II	Схема передачи III	Схема передачи IV	Схема передачи VI
0,4	 350HB  350HB	1,05 1,11	1,03 1,08	1,02 1,05	1,01 1,01
0,6	 350HB  350HB	1,08 1,20	1,05 1,13	1,04 1,08	1,02 1,02
0,8	 350HB  350HB	1,12 1,28	1,08 1,20	1,05 1,13	1,02 1,04
1,0	 350HB  350HB	1,15 1,38	1,10 1,27	1,07 1,18	1,02 1,06
1,2	 350HB  350HB	1,18 1,48	1,13 1,34	1,08 1,25	1,03 1,08
1,4	 350HB  350HB	1,23 -	1,17 1,42	1.12 1,31	1,04 1,12
1,6	 350HB  350HB	1,28 -	1,20 -	1,15 -	1,06 1,16

Таблица 10

Значение коэффициента К _Hv прямозубых (п) и косозубых (к) колёс [5]

Степень точности	Твёрдость поверхности зубьев	Наклон зубьев	Окружная скорость v = d/2, м/с
			1	3	5	8	10
6	350НВ	п	1,03	1,09	1,16	1,25	1,32
		к	1,01	1,03	1,06	1,09	1,13
	350НВ	п	1,02	1,06	1,10	1,16	1,20
		к	1,01	1,03	1,04	1,06	1,08
7	350НВ	п	1,04	1,12	1,20	1,32	1,40
		к	1,02	1,06	1,08	1,13	1,16
	350НВ	п	1,02	1,06	1,12	1,19	1,25
		к	1,01	1,03	1,05	1,08	1,10
8	350НВ	п	1,05	1,15	1,24	1,38	1,48
		к	1,02	1,06	1,10	1,15	1,19
	350НВ	п	1,03	1,09	1,15	1,24	1,30
		к	1,01	1,03	1,06	1,09	1,12

Таблица 11

Значение коэффициента К_{H } [3]

Степень точности	Окружная скорость v, м/с
	До 1	5	10	20
6	1	1,02	1,03	1,05
7	1,02	1,05	1,07	1,12
8	1,06	1,09	1,13	-

2.2. Выбор поверхностного и объёмного упрочнения

Расчётные значения контактных формуле (2.2) _H используем для назначения поверхностного и объёмного упрочнения зубьев шестерен и колёс тихоходной и быстроходной передач.

Требуемые значения предела контактной выносливости зубьев [_{H lim}] данной передачи определим, учитывая (2.1), по формуле

_H  [_{H lim}] / [s_H], или [_{H lim}]  _H[s_H], (2.3)

где [s_H] – нормативный коэффициент запаса контактной прочности;

[s_H] = 1,1... 1,2 принимаются для зубчатых колёс после нормализации, улучшения или объёмной закалки зубьев и [s_H] = 1,2... 1,3 - при поверхностном упрочнении.

Выбор вида поверхностного упрочнения в значительной степени предопределяет марку стали, технологию термической обработки заготовок колёс, технологию поверхностного упрочнения, способы механической обработки зубьев колёс и, следовательно, затраты труда и материалов.

Наименьшие затраты требуются при изготовлении колёс из нормализованных сталей, несколько выше затраты - из сталей после закалки и высокого отпуска (улучшение). В этих случаях для нарезания зубьев используют лезвийный инструмент (зубчатые рейки, червячные и модульные фрезы).

Поверхностное упрочнение (закалка токами высокой частоты – ТВЧ, цементация и нитроцементация, азотирование, см. таблица 11) повышает стоимость изделий. В массовом производстве технологии с закалкой ТВЧ наименее трудоёмки. Цементацию во многих случаях следует заменять нитроцементацией. Высокая твёрдость при этих видах упрочнения получается в результате последующей закалки. Это вызывает коробление и снижает степень точности. Поэтому необходимо обработка поверхности закалённых зубьев абразивным инструментом.

Высокая твёрдость в результате азотирования обусловлена образованием особой структуры в результате весьма длительного насыщения поверхности азотом при температуре высокого отпуска. Коробление при этом практически несущественно, поэтому тонкая механическая обработка лезвийным инструментом выполняется до азотирования и в дальнейшем не требуется обработка абразивным инструментом для получения степени точности ниже пятой.

Оптимизировать выбор вида поверхностного упрочнения можно, только учитывая все виды затрат на изготовление.

Определив требуемое (минимальное) значение [_{H lim}] по (2.3), назначьте вид упрочнения зубьев и твёрдость поверхностного слоя из условия, что предел выносливости _{H lim} должен быть выше требуемого [_{H lim}]:

_{H lim}  [_{H lim}]. (2.4)

Значение _{H lim} стальных зубчатых колёс (таблица 12) можно определить, зная вид упрочнения зубьев и используя соответствующие эмпирические соотношения между твёрдостью и пределом контактной выносливости [5, с.168].

Выбор объёмного и поверхностного упрочнения начинайте с оценки возможности использования нормализации углеродистой стали (при НВ  200) или улучшения легированной стали (при НВ  320).

Если предел выносливости _{H lim} зубьев колёс из улучшаемых сталей не удовлетворяет условию (2.4), оцените, можно ли использовать поверхностную закалку ТВЧ, а затем нитроцементацию.

Таблица 12

Значение _{H lim} стальных зубчатых колёс [5, с.168]

Термическая обработка	Твёрдость зубьев на поверхности	Твёрдость зубьев в сердцевине	Марки сталей	H lim , МПа
Нормализация Улучшение	180 ... 350 НВ (нормализация НВ200)		40; 45; 40Х; 40ХН; 45ХЦ; 35ХМ и др.	2 HB + 70
Объёмная закалка	35 ... 45 НRC			18HRC + 150
Закалка ТВЧ по контуру зуба (m  3 мм) Сквозная закалка зуба ТВЧ (m  3 мм)	54 ... 56 НRC 45 ... 50 НRC	24... 36 НRC 45 ... 50 НRC	40; 45; 40Х; 40ХН; 45ХЦ; 35ХМ и др.	17HRCп+ 200
Цементация + закалка и низкий отпуск	55 ... 63 НRC	30 ...40 НRC	Легированные цементируемые стали (20ХФ,20ХН, 18ХГТ,20ХНМ и др.)	23 HRCп
Нитроцементация + закалка и низкий отпуск	57 ... 63 НRC	30 ...40 НRC	Легированные стали (25ХГМ, 25ХГНМ, 25ХГТ, 30ХГТ и др.)	23 HRCп
Азотирование	550 ... 750 НV 850...1000 НV	24 ... 36 НRC 24 ... 36 НRC	Легированные стали (35ХМ, 40ХНМА и др.) Стали, легированные алюминием (38ХМЮА, 35ХЮ)	1050

Пример 4

Расчётное значение _H = 500 МПа. Назначить вид упрочнения зубьев.

Примем [s_H] = 1,2, тогда [_{H lim} ]  600 МПа. Зубья колёс из среднеуглеродистых конструкционных сталей после нормализации или улучшения имеют _{H lim} = 2 HB + 70. Условие (2.4) _{H lim}  [_{H lim}] удовлетворяется при твёрдости зубьев  235 HB. В данном случае достаточно применить объёмное упрочнение – улучшение. (Нормализация не может быть использована, так как не обеспечивает требуемой твёрдости зубьев).

Пример 5

Расчётное значение _H = 800 МПа. Назначить вид термического упрочнения зубьев.

Примем при [s_H] = 1,25, тогда [_{H lim}] 1000 МПа. Очевидно, что даже при твёрдости 320 HB улучшение не обеспечивает [_{H lim}], так как _{H lim} = 2 HB + 70 = 710 МПа.

В случае объёмной закалки _{H lim}= 18HRC + 150 и твёрдость должна быть  47HRC; однако, это значение существенно выше среднего значение HRC при объёмной закалке сталей со средним содержанием углерода 0,4%.

При закалке ТВЧ _{H lim}= 17HRC_п+ 200 и твёрдость должна быть  47HRC. Такая твёрдость обеспечивается как сквозной закалке ТВЧ, так и тем более закалкой ТВЧ по контуру зуба.

Не исключено, что рациональным по контактной прочности зубьев тихоходной пары окажется один видом поверхностного упрочнения, а зубьев быстроходной пары – другой вид.

Примечание. Поверхностное упрочнение зубьев, обеспечивающее более высокую контактную прочность, в условиях крупносерийного и массового производства обычно экономически предпочтительнее. При неизменном межосевом расстоянии поверхностное упрочнение позволяет снизить массу колёс, уменьшая ширину зацепления согласно (2.1) и (2.2).