Типовой расчёт по теме “ Приложения дифференциального исчисления ” Вариант № 28.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
С помощью дифференциала приближенно вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой): 1)
2)
.
Исследовать функции и построить графики:
1.
;
2.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке
.
Кусок проволоки длиной 12 дм согнут в виде прямоугольника. Каковы должны быть размеры прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
Записать формулу Тейлора 3 – го порядка для функции
в окрестности точки x0
= 0
с остаточным членом в форме Лагранжа.
Типовой расчёт по теме “ Приложения дифференциального исчисления ” Вариант № 29.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
С помощью дифференциала приближенно вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой): 1)
2)
.
Исследовать функции и построить графики:
1.
;
2.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке
.
Бак с квадратным основанием должен вмещать T литров. Каковы должны быть его размеры для того, чтобы внутренняя поверхность (без крышки) была наименьшей?
Записать формулу Тейлора 3 – го порядка для функции
в окрестности точки x0
= 2
с остаточным членом в форме Лагранжа.
Типовой расчёт по теме “ Приложения дифференциального исчисления ” Вариант № 30.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
С помощью дифференциала приближенно вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой): 1)
2)
.
Исследовать функции и построить графики:
1.
;
2.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции
на отрезке
.
Определить размеры прямоугольника с наибольшим периметром, вписанного в полукруг радиуса R.
Записать формулу Тейлора 3 – го порядка для функции
в окрестности точки x0
= 0
с остаточным членом в форме Лагранжа.
Типовой расчёт по теме “ Приложения дифференциального исчисления ” Вариант № 31.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
Исследовать функции и построить графики:
1.
;
2.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
4) Нужно устроить прямоугольную площадку так, чтобы с трех сторон она была огорожена проволочной сеткой, а четвертой стороной примыкала к длинной каменной стене. Определить размеры площадки наибольшей площади, если имеется 100 м сетки.