3 Оценка процесса управления по коэффициенту колебательности

В дискретных системах можно дать косвенную оценку процесса регулирования по коэффициенту колебательности М аналогично таковой в непрерывных системах.

Показатель колебательности М определяет склонность системы к колебаниям и представляет собой высоту максимального тика АЧХ замкнутой системы, отнесенного к его начальной ординате (рисунок 31).

Рисунок 31

Чтобы замкнутая САУ удовлетворяла заданному М, АФЧХ разомкнутой системы (рисунок 32) должна находиться вне запретной области радиусом R = м / (м² – 1) и с центром в точке (-1, j0), т.е. касаться окружности (кривая 1). Если кривая 2 заходит в запретную область, то САУ хотя и устойчива, но имеет повышенную колебательность (малый запас устойчивости).

Рисунок 32

4 Расчет переходного процесса решением разностных уравнений

Дискретная передаточная функция замкнутой системы:

Приведем к виду:

Последнее выражение представим через отрицательные степени z:

Получим соотношение для z-преобразования относительно выходного сигнала:

(степень z с коэффициентом с_m, c_m-1 отрицательная, т.к. m≤е).

Применив теорему запаздывания (первую теорему смещения)

получим разностное уравнение системы относительно дискретных значений входного и выходного сигналов.

Тогда рекуррентные формулы расчета переходного процесса при известном входном сигнале (например, ступенчатое воздействие) для m = e – 1 будут иметь вид:

В последних уравнениях учтено, что дискретные значения выходного сигнала при отрицательных значениях аргументов равны нулю (как оригиналы).

Полученные формулы можно использовать и для расчета переходных процессов непрерывных систем, для чего необходимо выполнить дискретизацию непрерывного дифференциального уравнения и по полученным данным выражениям вычислить переходный процесс. Можно составить программу расчета показателей качества переходного процесса на ЭВМ.

VI оценка точности дискретных сау в установившемся режиме

Для оценки точности дискретных систем в установившемся режиме используют величину установившейся ошибки при различных типовых воздействиях, наиболее характерных для этой системы.

Рассмотрим замкнутую систему с единичной обратной связью (рисунок 33).

Рисунок 33

Передаточная функция, замкнутой системы по ошибке

Откуда

Здесь принято, что возмущающее воздействие f(t) = 0.

По теореме о конечном значении дискретной функции

В качестве типовых управляющих сигналов используют ступенчатое воздействие с постоянной скоростью и воздействие с постоянным ускорением.

Если на вход подана ступенчатая функция х_з(t) = A₀*1(t), z-изображение которой х_з(z) = А₀z / (z – 1), тогда установившаяся ошибка

и называется ошибкой системы по положению.

При входном воздействии, изменяющемся по линейному закону х_з(t) = А₁ t. Z- преобразование

Установившаяся ошибка определяется по соотношению

и называется ошибкой по скорости.

Если входной сигнал изменяется с постоянным ускорением , то его z-изображение

.

Установившаяся ошибка определяется выражением и называется ошибкой по ускорению:

Импульсные системы можно классифицировать в соответствии с числом полюсов w(z) при z=1. Если импульсная переходная функция разомкнутой системы w(z) = w₁(z) / (z – 1) и w₁(z) не содержит полюсов при z = 1, то при ν = 0 система называется статической, ν = 1 – астатической первого порядка и т.д.