V анализ качества импульсных сау

Работа импульсной САУ в переходном режиме характеризуется показателем качества – перерегулирования, временем регулирования, временем установления, числом колебаний. Показатели качества определяются по переходной характеристике, которая является реакцией системы на единичное ступенчатое воздействие. Смысл показателей качества импульсных систем такой же, как и для непрерывных систем.

1 Построение переходного процесса с использованием z-преобразования

Изображение выходной величины системы при подаче на вход ступенчатого воздействия:

.

После чего по изображению находят оригинал – решетчатую функцию Y(nT). Для простых случаев Y(nT) можно найти при помощи таблиц обратного z-преобразования, разложив изображение Y(z) на простые дроби. Иногда Y(nT) находят использованием формулы разложения.

Пример. Построить кривую переходного процесса и определить показатели качества (σ%, t_p) для системы, состоящей из «ключа» фиксатора и идеального интегрирующего звена.

Д.п.ф. замкнутой системы по задающему воздействию:

При единичном ступенчатом воздействии на входе системы изображение выходного сигнала:

Разложив на дроби, определим:

Пользуясь таблицей обратного z-преобразования, получим переходную функцию:

где

Определим Y(nT) по формуле разложения:

.

По выражению Y(nT) построим кривую переходного процесса при кТ = 0,5; кТ = 1; кТ = 1,5, соответствует кривым 1, 2, 3 (рисунок 28).

Видно, что при кТ переходный процесс оптимален:

σ = 0; t_p = 1Т.

Рисунок 28

Переходную функцию Y(nT) можно определить разложением в степенной ряд по отрицательным степеням z (делением числителя на знаменатель):

Тогда коэффициенты степенного ряда по степеням z^-1 представляют собой значения переходной характеристики в дискретные моменты времени t=nT(n=0; 1; 2), т.е.

C₀ = Y(0); C₁ = Y(1T); C₂ = (2T).

Пример. Определим Y(nT) для кТ = 1,5:

Коэффициенты этого ряда соответствуют ординатам переходного процесса (кривая 3, рисунок 28)

и т.д.

Y(1T) = C₁ =1.5; Y(2T) = C₂ =0.75; Y(3T) = C₃ =1.125 …

2 Построение переходного процесса частотным графоаналитическим методом (метод трапециидальных частотных характеристик)

Одним из распространенных методов построения процесса цифровых систем является частотный графоаналитический метод, во многом аналогичный методу, применяемому для непрерывных систем.

Для замкнутой импульсной системы ее импульсная характеристика:

где

Следуя методу трапецеидальных частотных характеристик, график вещественной характеристики замкнутой системы представляется в виде суммы трапеций

,

Одна, из которых в общем виде показана на рисунке 29.

Рисунок 29

Тогда после преобразования

где , , .

Пользуясь таблицей ; , для каждой элементарной трапеции определяют импульсную характеристику. Суммируя их, находят выражение искомой импульсной характеристики.

Переходный процесс системы при единичном управляющем ступенчатом воздействии определяют в результате суммирования импульсной характеристики.

, ,

что значит

и т.д.

По переходной характеристике определяют показатели качества управления

σ%, t_p, t_y, N.

Вещественная, частотная характеристика замкнутой системы Р_з(λ) может быть найдена по ЛЧХ разомкнутой системы L(λ) и φ(λ) с помощью номограммы Р_з(ω) = F(L, φ), где L(ω) и φ(ω) соответствует L(λ) и φ(λ). Там же построены линии равных значений P(λ) = const. Определив по ЛЧХ значения L(λ_i) и φ(λ_i) для псевдочастоты λ_i по номограмме находят Р_з(λ). Характеристика определяется по характеристике Р_з(λ) путем замены λ на т.е.

.

Вещественную частотную характеристику замкнутой системы можно определить графически по АФЧХ разомкнутой системы (рисунок 30).

тогда

Рисунок 30