- •Электромагнетизм
- •Электричество
- •Электрическое поле в вакууме Электрический заряд
- •Электрическое поле
- •Изображение эп
- •Поток вектора
- •Теорема Гаусса
- •Применение теоремы Гаусса
- •Бесконечная плоскость, равномерно заряженная
- •Оператор «набла»
- •Теорема о циркуляции вектора
- •Потенциал
- •Потенциал поля точечного заряда
- •Потенциал поля системы зарядов
- •Момент сил, действующий на диполь
- •Энергия диполя в поле
- •Электрическое поле в веществе
- •Электрическое поле в проводнике
- •Силы, действующие на поверхность проводника
- •Замкнутая проводящая оболочка
- •Электроемкость уединенного проводника
- •Конденсатор
- •Емкость плоского конденсатора
- •Поляризация
- •Связанные заряды в диэлектрике
- •Поляризованость
- •Связь и
- •Теорема Гаусса для
- •Вектор . Теорема Гаусса для
- •Связь между и
- •Условия на границе
- •Преломление линий
- •Связанный заряд у поверхности проводника
- •Поле в однородном диэлектрике
- •Энергия электрического поля Энергетический подход к взаимодействию
- •Уравнение непрерывности
- •З акон Ома для неоднородного участка цепи
- •Применение правил Кирхгофа
- •Закон Джоуля-Ленца
- •Однородный участок цепи
- •Неоднородный участок цепи
- •Магнетизм
- •Сила Лоренца
- •Магнитное поле равномерно движущегося заряда
- •Закон Био-Савара
- •Теорема Гаусса для
- •Сила Ампера
- •Сила, действующая на контур с током
- •Момент сил, действующих на контур с током
- •Работа при перемещении контура с током
- •Магнитное поле в веществе
- •Намагниченность
- •Ток намагничивания
- •Циркуляция вектора
- •Вектор . Теорема о циркуляции
- •Связь и
- •Связь и
- •Граничные условия для и
- •Поле в однородном магнетике
- •Ферромагнетики
- •Относительный характер электрических и магнитных полей
- •Переход от одной исо к другой
- •Релятивистская природа магнетизма
- •Инварианты эмп
- •Электромагнитная индукция
- •Закон электромагнитной индукции
- •Природа электромагнитной индукции
- •Индуктивность
- •Самоиндукция
- •В заимная индуктивность
- •Взаимная индукция
- •Энергия магнитного поля
- •Уравнения Максвелла. Энергия эмп. Ток смещения
- •Система уравнений Максвелла
- •Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
- •Теорема Пойнтинга
- •Электрические колебания
- •Свободные колебания
- •Затухающие колебания
- •Величины, характеризующие затухание
- •Вынужденные электрические колебания
- •Резонансные кривые
- •Переменный ток
- •Мощность в цепи переменного тока
Электрические колебания
Периодически изменяющийся ток мы будем называть квазистационарным, если для него выполняется условие τ = << T, где - длина рассматриваемого участка цепи,
с - скорость света в вакууме, Т- период изменения тока.
К квазистационарным токам применимы выражения, полученные при рассмотрении стационарных процессов.
Уравнение колебательного контура
Рассмотрим цепь из R, L, C, ε. Выберем направление обхода по часовой стрелке. Пусть в некоторый момент времени обкладка 2 несет заряд q>0 и ток течет в направлении обхода. Тогда I = и для участка 1 RL2:
RI = φ1 – φ2+εs+ε, где εs – ЭДС самоиндукции.
εs =-L ; .
Тогда или – уравнение колебательного контура.
Решив это уравнение можно найти и .
- уравнение колебательного контура, где
; wo – собственная частота колебаний контура, ; β – коэффициент затухания. Из - формула Томсона.
Свободные колебания
При R = 0 и ε = 0 уравнение контура примет вид: (*)- уравнение свободных колебаний, решение которого q = qmcos(wot+α), где qm – амплитуда заряда на С, α – начальная фаза колебаний.
, т.е. ток в цепи опережает по фазе напряжение на емкости на .
Затухающие колебания
Если R ≠ 0, а ε =0, то - уравнение затухающих колебаний.
Д оказано, что для β < wo решение , где ; qm и α – постоянные, определяемые начальными условиями. q(t) – функция непериодическая, однако
называют периодом затухающих колебаний.
– амплитуда затухающих колебаний.
Напряжение на конденсаторе . Ток в контуре
и с учетом
; ; ; ; ,
Вариант мы не рассматриваем, т.к. тогда 0<δ< , что невозможно, т.к. при R=0 (см.«свободные колебания»), т.е. при наличии активного сопротивления R ток в контуре опережает напряжение на конденсаторе на угол δ> .
Графики Uc(t) и I(t) имеют вид, аналогичный q(t).
Величины, характеризующие затухание
Коэффициент затухания β = .
Время релаксации (τ) –время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз
.
Логарифмический декремент затухания , где а – амплитуда соответствующей величины (q, U, I). С учетом , где - число колебаний за время τ. Если β << wo, то и .
Добротность . Для слабого затухания β<< wo и , где W- энергия, запасенная в контуре, δW – уменьшение W за период Т.
Вынужденные электрические колебания
Пусть в контур RLC включена ε= εmcosωt. Тогда уравнение установившихся колебаний: = εmcosωt или . Доказано, что
q= qmcos(ωt- ψ), где qm – амплитуда заряда на конденсаторе, ψ – разность фаз ε и q.
I= = -ω qmsin(ωt- ψ)= ω qmcos(ωt- ψ+ ) или I= Im cos(ωt- φ), где Im=ωqm;
φ= ψ- - разность фаз ε и I.
Для контура UR + UL +UC=εmcosωt. Тогда UR= RI =RImcos(ωt- φ);
.
. Видим, что по отношению к току I:
UR – синфазно, UL – опережает на , UC – отстает на .
Амплитуды : ; ; . Из векторной диаграммы: