2.1. Решение задачи по формулам Юнга.

Формулы Юнга применяют в том случае, когда измерены внутренние углы треугольника (рис. 2), т.е. когда между исходными пунктами имеется видимость.

В этом случае вычисляют координаты пункта Р по координатам исходных пунктов А и В и измеренным при них углам β₁и β₂ (рис. 2 ). Для контроля и повышения точности результата решают задачу второй раз, используя в качестве исходных пункты В и С и измеренные углы _.

Порядок решения.

1. Находят котангенсы измеренных углов β₁, β₂, , подсчитывают их суммы по парам и записывают в схему вычислений.

2. Вычисляют Х_р и Y_p сначала по координатам пунктов А и В, а затем - В и С.

3. При допустимости расхождений в координатах X_р и Y_p (до 0,20 м), по­ лученных из двух определений, вычисляют средние арифметические значения координат пункта Р.

2.2. Решение задачи по формулам Гаусса.

Формулы Гаусса применяют в том случае, когда между исходными пунктами А и В, В и С (рис.3) по какой - либо причине нет видимости. В этом случае измеряют углы β₁и β₂ , соответственно на пунктах А и В, а для: конт­роля правильности определения координат пункта Р - угол β₃ на пункте С меж­ду направлениями на другие пункты (К, L, N) исходной сети, на которые имеется видимость. По этим углам и дирекционным углам α_АК, α_BL, α_CN вычисляют дирекционные углы направлений на определяемый пункт α₁, α₂, α₃

Затем по координатам пунктов А и В и дирекционным углам α₁, α₂ вычисляют координаты пункта Р.

Для контроля и повышения точности окончательных результатов решают задачу второй раз по координатам пунктов В и С и дирекционным углам α₂, α₃ .

Порядок решения.

1.Находят тангенсы дирекционных углов α₁, α₂ шестью десятичными знаками после запятой и вычисляют их разности.

2.По формуле ( 1 ) вычисляют абсциссу пункта Р.

З.По формуле ( 2 ) вычисляют ординату пункта Р, проверяют вычисления по формуле ( 3 ) и записывают под значениями дирекционных углов.

4.Если координаты из двух определений расходятся между собой не более 0,20 м, то из них берут среднее арифметическое значение. Примечание : Если один из дирекционных углов близок к 90°или 270°, то значе­ния y-ков, вычисленных по формулам ( 2 ) и ( 3 ) могут сильно расходиться, тогда за окончательный результат берут тот, который получен по дирекционному углу не близкому к 90°или 270°.

Оценка точности положения определяемого пункта Р.

Сначала на миллиметровой бумаге в определенном масштабе по координатам ис­ходных пунктов А,В,С и дирекционным углам α₁, α₂, α₃ построить чертеж прямой засечки, по которому определить расстояния S₁,S₂,S₃ (в метрах). Среднюю квадратическую погрешность положения пункта Р определить по формулам:

Значение средней квадратической погрешности измерения угла принять т = 5",а значение р" = 206·10³

Следует иметь ввиду что оценку точности положения определяемых пунктов обычно производят при проектировании сети на карте.