Лінії впливу для шкб
Знаючи правила побудови ліній впливу для простих статично визначених балок, можна перейти до побудови ліній впливу в шарнірно-консольних балках. Для шарнірно-консольних балок, як і для простих, будуються лінії впливу опорних реакцій, лінії впливу згинаючих моментів М та поперечних сил Q в будь-яких перерізах.
Запишемо порядок побудови ліній впливу зазначених вище силових факторів, розглядаючи шарнірно-консольну балку. Спочатку перевіряють статичну визначеність та геометричну незмінність заданої системи. Одним із важливих етапів при розрахунку шарнірно-консольних балок при рухомому навантаженні є побудова схеми утворення ШКБ. На схемі утворення знаходять ту просту балку, до якої відноситься або реакція, або переріз, для яких необхідно побудувати лінії впливу. Будують відповідну лінію впливу лише для цієї простої балки по вже відомих правилах, а потім аналізують роботу всієї заданої шарнірно-консольної балки.
При такому аналізі умовно пропускають одиничне рухоме навантаження F = 1 по всій балці і слідкують, як при цьому змінюється величина відповідного зусилля. Слід бачити, що F = 1, перебуваючи на основній балці не викликає зусиль в другорядних балках, і навпаки, перебуваючи на другорядних балках – викликає зусилля в основних. При цьому лінії впливу, що побудовані для простої балки, або продовжують, проходячи через нульові точки в опорах, або переривають в залежності від аналізу роботи всієї ШКБ.
Таким же чином розмірковують при побудові інших ліній впливу.
Визначення зусиль по лініях впливу
Лініями впливу можна користуватися при будь-якому навантаженні, як при рухомому, так і при статичному. Якщо на балку діє декілька зосереджених сил, рівномірно розподілене навантаження та зосереджений згинаючий момент то будь-яка величина, яка нас цікавить і для якої побудована лінія впливу, може бути знайдена по залежності:
,
де
зусилля, яке шукають по лінії впливу;
зосереджене
навантаження;
ордината на лінії
впливу під точкою прикладання навантаження
.
інтенсивність
рівномірно розподіленого навантаження;
площа лінії впливу
на ділянці дії навантаження
;
згинаючий момент,
що діє на балку;
кут нахилу лінії
впливу у точці, де прикладений момент.
Більш детальний розрахунок зусиль по лініях впливу наведено у прикладі.
Завдання: від заданого зовнішнього навантаження для ШКБ (вихідні дані із задачі № 1), побудувати лінії впливу відповідних зусиль (див. табл. 2.1) та визначити їх величини. Скласти порівняльну таблицю результатів розрахунку за розрахунково-графічними роботами №1 та №2.
Порядок виконання роботи
1. В прийнятому масштабі накреслити відповідну до варіанту схему ШКБ, вказати на ній всі розміри, нанести зовнішнє навантаження з таблиці 1.1.
2. Показати схему утворення ШКБ. На схемі спочатку показують основні балки, на які опираються другорядні.
3. Побудувати лінії впливу зусиль, які подано в правій частині таблиці 2.1.
4. Визначити ці зусилля за лініями впливу.
5. Провести порівняння отриманих результатів за РГР №1 і №2.
Таблиця 2.1.
Вихідні числові дані до розрахункових схем ШКБ
-
№ рядка
Розміри, м
Побудувати лінії впливу
а
а1
l1
l2
l3
l4
опорних реакцій
М і Q в перерізах
1
2
2
6
4
4
4
А, D
1, 5, 9
2
3
2
4
4
6
6
B, C
2, 6, 8
3
2
3
6
6
6
4
C, D
3, 7, 9
4
4
1
6
4
4
6
B, D
1, 2, 4
5
1
1
4
6
4
4
A, C
4, 5, 7