2. Относительное движение материальной точки

Шарик M, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела A. Найти уравнение относительного движения этого шарика x = f(t). Тело A либо равномерно вращается вокруг неподвижной оси, либо движется поступательно, параллельно вертикальной плоскости y₁o^’z₁. Найти также координату x и давление шарика на стенку канала при заданном значении t = . Данные, необходимые для выполнения задания, приведены в таблице 2.

Теория: динамика относительного движения материальной точки.

Рекомендации к решению задачи: следует использовать основное уравнение динамики относительного движения материальной точки.

Таблица 2

Размер- ность Номер условия		точка крепл. пружины	, для схем 0-2, 4,5,9	l0	c	начальные условия		f		m	y1 (z1) = f(t) (для схем 3,7,8)
	град	-	с-1	м	Н/м	м	м/с	-	с	кг	м
0	45	ОО1	2	0,2	20	0,1	-0,2	0	0,1	0,02	0,1 – 0,6t3
1	90	О1	4	0,4	10	0,3	0,1	0,2	0,2	0,04	0,2 + 0,4t2
2	45	О2	5	0,1	10	0,2	0	0	0,1	0,04	0,1Cos(2t)
3	45	О1	6	0,3	40	0,3	0,4	0,1	0,3	0,02	2 + t3
4	90	О2	8	0,2	20	0,1	-0,1	0,2	0,4	0,04	t2 + 4t
5	90	О2	2	0,2	60	0,3	0,2	0	0,2	0,06	0,1Sin(2t)
6	45	ОО2	3	0,3	40	0,4	0	0,2	0,5	0,01	t – 4t2
7	90	ОО1	9	0,3	10	0,3	-0,4	0	0,2	0,02	6t2 –0,1
8	90	ОО2	4	0,2	40	0,2	0	0,2	0,1	0,04	0,2Sin(t/2)
9	45	О1	2	0,1	20	0,1	0,2	0	0,6	0,02	8t3 + 1

Примечание: 1) рисунки должны быть изменены в зависимости от исходных данных  и точки крепления пружины (столбец 3);

2) ОО₁ означает, что пружина крепится в точке О и отложена вместе с шариком в сторону О₁;

3) В задаче приняты следующие обозначения: m – масса шарика M;  - угловая скорость тела A или кривошипов; c – коэффициент жесткости пружины, к которой прикреплен шарик M; l₀ – длина недеформированной пружины; f – коэффициент трения скольжения шарика по стенке канала; x₀, x₀ – начальная координата и проекция начальной скорости на ось x.

0	1
2	3
4	5
6	7
8	9