- •Механика: три уровня сложности сборник задач по физике
- •Часть I
- •Часть 1. Механика 4
- •Глава 1. Кинематика 4
- •Глава 2. Динамика 23
- •Часть 1. Механика Глава 1. Кинематика
- •1.1. Движение с постоянной скоростью
- •1.2. Движение с переменной скоростью
- •1.3. Движение в поле тяжести. Криволинейное движение
- •1.4. Преобразование Галилея
- •1.5. Движение со связями
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона
- •2.2 Импульс. Центр масс
- •2.3 Pабота. Кинетическая энергия системы. Потенциальная энергия.
- •2.4 Энергия системы. Передача энергии. Мощность
- •2.5 Столкновения
- •2.6 Сила тяготения. Законы Кеплера
- •2.7 Вращение твердого тела
- •2.8. Статика
- •Ответы Глава 1. Кинематика
- •1.1. Движение с постоянной скоростью
- •1.2. Движение с переменной скоростью
- •1.3. Движение в поле тяжести. Криволинейное движение
- •1.4. Преобразование Галилея
- •1.5. Движение со связями
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона
- •2.2. Импульс. Центр масс
- •2.3. Pабота. Кинетическая энергия системы. Потенциальная энергия.
- •2.4. Энергия системы. Передача энергии. Мощность
- •2.5. Столкновения
- •2.6. Сила тяготения. Законы Кепплера.
- •2.7. Вращение твёрдого тела
- •2.8. Статика
- •Приложение Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в нгу (1988-2001гг.)
- •Ответы:
- •Задачи оценки
- •Объяснить явление
2.2 Импульс. Центр масс
( А )
Какова средняя сила давления F на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули m = 10г, а скорость пули при вылете из ствола v = 300 м/c? Число выстрелов из автомата в единицу времени n = 300 мин-1.
Тело массы М = 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля м ассы m = 10 г и застревает в нем. Скорость пули v = 700м/c и направлена горизонтально. Какой путь S пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностью k = 0.05.
С платформы массы М = 20 т, движущейся со скоростью u = 9 км/ч, производится выстрел из пушки. Снаряд массы m = 25 кг вылетает из орудия со скоростью v = 700 м/с. Найти скорости платформы непосредственно после выстрела: если направления движения платформы и выстрела совпадают; если эти направления противоположны.
По горизонтальным рельсам со скоростью v = 20 км/ч движется платформа массы М = 200 кг. На нее вертикально падает камень массы m = 50 кг и движется в дальнейшем вместе с платформой. Через некоторое время в платформе открывается люк, и камень проваливается вниз. С какой скоростью u движется после этого платформа? Трением пренебречь.
Две лодки движутся по инерции параллельными курсами навстречу друг другу. Когда лодки поравнялись, с одной из них на другую осторожно переложили груз массы m = 25 кг. После этого лодка с грузом остановилась, а лодка без груза продолжала двигаться со скоростью v = 8 м/c. С какими скоростями v1 и v2 двигались лодки до встречи, если масса лодки, в которую переложили груз, М = 1 т?
Человек массы m = 60 кг переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние s переместится лодка длины L = 3 м, если ее масса М = 120 кг?
Лягушка массы m сидит на конце доски массы М и длины L. Доска плавает на поверхности пруда. Лягушка прыгает под углом к горизонту вдоль доски. Какой должна быть начальная скорость лягушки v0, чтобы после прыжка лягушка оказалась на другом конце доски?
На поверхности озера находится лодка. Она перпендикулярна линии берега и обращена к нему носом. Расстояние между носом лодки и берегом равно S =0.75 м. В начальный момент лодка была неподвижна. Человек находящийся в лодке переходит с носа лодки на корму. Причалит ли лодка к берегу, если ее длина L=2м? Масса лодки М = 140 кг, масса человека m=60 кг.
Снаряд разрывается в наивысшей точке траектории на расстоянии L по горизонтали от пушки на два одинаковых осколка. Один из них вернулся к пушке по первоначальной траектории снаряда. Где упал второй осколок?
( В )
Тело массы М, летящее со скоростью u, распадается на два осколка, массы которых равны m и М-m. Скорость тела массы m равна v и направлена перпендикулярно скорости u. Чему равна скорость тела массы М-m?
Открытая цистерна с водой стоит на рельсах, по которым может двигаться без трения. Масса цистерны равна М, масса воды равна m. Сверху в цистерну на расстоянии L от ее центра падает вертикально груз массы m0. В какую сторону и на какое расстояние сдвинется цистерна к тому времени, когда движение воды успокоится и груз будет плавать. Объяснить механизм явления.
Космонавт массы m приближается к космическому кораблю массы М с помощью троса, длина которого равна L. Какие пути пройдут космонавт и корабль до сближения?
На краю бруска массы М, находящегося на гладкой горизонтальной плоскости, стоит тележка с песком. Тележке сообщают горизонтальную скорость v, и из нее начинает высыпаться песок с массовым расходом . Песок прилипает к бруску. Тележка движется без трения. Масса песка m. Найдите зависимость скорости бруска от времени.
На тросе длины L висит небольшой ящик, заполненный песком, в который влетают пули, летящие горизонтально со скоростью v. Масса пули m много меньше массы ящика М. Трос отклоняется от вертикального направления на угол . Какое число пуль останавливается в песке за секунду?
Водометный катер движется в спокойной воде. Сила сопротивления воды движению катера F = kv. Скорость выбрасываемой воды относительно катера u. Определите установившуюся скорость катера, если сечение потока захваченной двигателем воды S. Плотность воды .
Ракета массы М висит над поверхностью Земли. Какую массу топлива в единицу времени она должна расходовать при этом, если скорость истечения газа u? Как изменится результат, если ракета будет двигаться вверх с ускорением а?
С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью v? Масса змеи m, ее длина L.
Канат перекинут через блок, причем часть каната лежит на столе, а часть - на полу. После того как канат отпустили, он начал двигаться. Найдите скорость установившегося равномерного движения каната. Высота стола h. (Рис.49).
Рис.49 |
Рис.50 |
Какую массу топлива нужно выбросить со скоростью 3v относительно ракеты массы М, чтобы ее скорость увеличилась от v до 1.1v?
Две одинаковые тележки, на которых сидят два одинаковых дворника, двигаются по инерции с одинаковыми скоростями. В некоторый момент времени на тележки начинает падать снег равномерным потоком. Дворник, сидящий на одной из тележек, сбрасывает все время снег вбок, а на второй тележке дворник спит. Какая из тележек быстрее пройдет определенное расстояние?
( С )
Для создания искусственной силы тяжести на пассивном участке полета две части космического корабля (отношение масс 1:2) развели на расстояние R друг от друга и раскрутили вокруг центра масс. Определите период вращения, если действующая на все тела в более массивной части корабля искусственная сила тяжести в два раза меньше силы тяжести на Земле.
Два тела масс m1 и m2 связаны нитью длины L и движутся по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени оказалось, что тело m1 неподвижно, а скорость тела m2, равная v, перпендикулярна нити. Определите натяжение нити в этот момент времени.
Обезьяна массы m уравновешена противовесом на блоке А. Блок А уравновешен грузом на блоке В. Система неподвижна. Как будет двигаться груз 2m, если обезьяна начнет равномерно выбирать веревку со скоростью u относительно себя? Массами блоков и трением пренебречь. (Рис.50).
Н
а брусок массы М, находящийся на горизонтальной плоскости, действует поток частиц, летящих под углом к горизонту. Полная масса, содержащаяся в единице объема потока, , скорость частиц в потоке v. Коэффициент трения бруска о плоскость . Чему равна установившаяся скорость бруска, если удар частиц о поверхность бруска неупругий? Площадь горизонтальной поверхности бруска S. Высота бруска мала, так что действием потока частиц на его боковые грани можно пренебречь. (Рис.51)Ракета, двигаясь в космическом пространстве со скоростью u, попадает в облако пыли плотности . Сечение ракеты S. Удар пылинок о ракету считать неупругим. Изменением массы ракеты пренебречь. Какую силу тяги должны развивать двигатели ракеты, чтобы она двигалась с постоянной скоростью?
В сосуде, заполненном водой плотности , всплывает пузырек воздуха объема V с ускорением а. Найдите силу давления со стороны сосуда на стол. Масса сосуда вместе с водой равна М.
На чаше весов стоят песочные часы. Когда песок внизу, показания весов равно Р0. Часы переворачивают. Как зависят от времени показания весов? Время падения каждой песчинки .
Определите силу тяги воздушно- реактивного двигателя самолета, летящего со скоростью v. Массовые расходы топлива и поступающего в двигатель воздуха равны 1 и 2. Скорость продуктов сгорания на выходе из двигателя относительно самолета u.