- •Механика: три уровня сложности сборник задач по физике
- •Часть I
- •Часть 1. Механика 4
- •Глава 1. Кинематика 4
- •Глава 2. Динамика 23
- •Часть 1. Механика Глава 1. Кинематика
- •1.1. Движение с постоянной скоростью
- •1.2. Движение с переменной скоростью
- •1.3. Движение в поле тяжести. Криволинейное движение
- •1.4. Преобразование Галилея
- •1.5. Движение со связями
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона
- •2.2 Импульс. Центр масс
- •2.3 Pабота. Кинетическая энергия системы. Потенциальная энергия.
- •2.4 Энергия системы. Передача энергии. Мощность
- •2.5 Столкновения
- •2.6 Сила тяготения. Законы Кеплера
- •2.7 Вращение твердого тела
- •2.8. Статика
- •Ответы Глава 1. Кинематика
- •1.1. Движение с постоянной скоростью
- •1.2. Движение с переменной скоростью
- •1.3. Движение в поле тяжести. Криволинейное движение
- •1.4. Преобразование Галилея
- •1.5. Движение со связями
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона
- •2.2. Импульс. Центр масс
- •2.3. Pабота. Кинетическая энергия системы. Потенциальная энергия.
- •2.4. Энергия системы. Передача энергии. Мощность
- •2.5. Столкновения
- •2.6. Сила тяготения. Законы Кепплера.
- •2.7. Вращение твёрдого тела
- •2.8. Статика
- •Приложение Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в нгу (1988-2001гг.)
- •Ответы:
- •Задачи оценки
- •Объяснить явление
1.5. Движение со связями
vB = 2 vA. (4,5.1)
а) Один; б) на 4 мин. (4,5.12)
а) 0 с; б) v = 20 м/с; в) v = 14 м/с. (1, 1.55)
а) vA = 0; vB = vD = v ; vC = 2v. (1, 1.56)
а) u = Rv/(R-v); б) u = Rv/(R+v). (1, 1.57)
vв = R; vг = R-r). (4,5.2)
vкл = v . (4,5.3)
a = g ctg. (4,5.4)
u = v cos. (4,5.14)
(4,5.17)
1 = sin2).
u = vR/(Rcosr), v/(Rcosr); вправо при cos r/R, влево при cos r/R. (4,5.9)
В центре квадрата через время t = a/v. (4,5.15)
(4,5.21)
Глава 2. Динамика
2.1 Законы Ньютона
F = 5.4 H
P = m(g2 + (v2/R)2)1/2 = 4.4 кН; в 6.4 раза.
а) T = m2F/(m1+m2) = 1.2 H б) T = m1F/(m1+m2) = 0.8 H
F<=T+M1g при Т<=M2g; F<=T(1+M1/M2 ) при Т>M2g;
а = 0.42 м/c2, T = 9.4 H; a = 0, T = 9.8 H
= arctg(a/g); T = m(g2+a2))1/2
..
a1 =a 2 = g(m1-m2)/(m1+m2), T1 = 2m1m2g(m1+m2), T2 = 2T1
...
a = Fcos/m - g(1-Fsin/(mg)) при Fmg/(cos+sin) F0, a = 0 при F F0
t =T(m1+m2)/((2m1+m2))
a = 3.3 м/c2, N 1.1103 Н
amax = g(cos-sin)
F = mgcos(sin-cos) при tg, F = 0 при tg
a) F > (M+m)g, t = (2LM/(F0-(M+m)g))1/2 , б) am = (F0-mg)/m, aM = gm/M
a = (m1-m2g-F)/(m1+m2) при m1-m2g F, a=0 при m1-m2g F
aM = mgtg(/2)/(m+2Mtg2(/2)), am = mg/(m+2Mtg2(/2))
T1 = m12L1, T2 = m12L1 + m22L2
cos = g/(2R) при g/(2R) < 1, = 0 при g/(2R) 1
v = (gR)1/2, = arctg, u/v = ((+tg)/((1-tg)))1/2
x = L(T-3mg)/(T-mg)
Hmin = 2.5R
T = F(1-x/L)
Ускорение верхнего шарика = 3g ,нижних = 0
Ftr max = mg sin* , tg* =
= + arctg
am = aM = F/(2(M+m)) при F 2mg(M+m)/(M+2m) F0. Ускорение правого нижнего груза a1 = (F-mg)/M, остальных a2 = mg/(M+2m) при FF0
Крупные
u = v/2
N1 = 3/2mg, N2 = 1/2mg
a = g tg, m = Msin/(1-sin)2
> (g(2)1/2/R)1/2
h = 2R/3
F = mg(3sin-2)cos при sin 2/3, F = 0 при sin 2/3
M = 3m/(-1)
2.2. Импульс. Центр масс
F = p/t = mvn =15 H
S = m2v2/(2kg(M+m)2) = 50 м
u1 = (Mu-mv)/(M-m) 6 км/ч u2 = (Mu+mv)/(M-m) 12 км/ч
u = Mv/(M+m) = 16км/ч
v1 = mv2/M 0.2 м/c, v2 = v =8 м/c
s = -Lm/(M+m) = -1 м
v = (gL/(sin2(1+m/M)))1/2
нет
x = 4L
x = m0L/(M+m+m0) цистерна переместится в сторону груза
u’ = ((mv)2+(Mu)2)1/2/(M-m)
Lm = LM/(M+m), LM = Lm/(M+m)
u = vt/(M+t), t m/, u = vm/(M+m), t m/
n = Mgtg/(mv)
v = u - k/(S)
= Mg/u, ’ = M(g+a)/u
F = m(v2+gL)/L
v = (gh)1/2
m =M/31
на которой дворник спит
T = 2(2R/(3g))1/2
F = m1m2v2/((m1+m2)L)
v = u/4 (вверх)
F = Su2
u = v(cos-sin) - Mg/(Svsin), u =0 при > Sv2sin2/(2(Sv2sin2 + Mg))
F = Mg-Va
нарисовать график
F = 1u +2(u-v)
2.3. Pабота. Кинетическая энергия системы. Потенциальная энергия.
F = 3.75 103 н.
F = m ( v12 - v02 )/2l. F Направление силы совпадает с направлением движения частицы. F Направление силы противоположно направлению движения.
A = 3/2 mgl
x= ( m/k)1/2 v, x1 = ( x02 + mv2/k)1/2 .
A = f l + 4 mv2 .
E = F2/32 k .
A = k mg L .
A = mg l/2 .
A = mg l/2 .
F/mg 10.
tg = 2 v sin /(( v cos )2 - 2 F l/m)1/2 . F l m ( v cos )2 /2 .
a) F = -U0 / x0 , б) F = - 2 U0 x / x02 , в) F = U0 x0 / x2 ,
д) F = -24 U0 / x [ (x0/x)6 - 2 (x0/x)12 ] .
a) U = - F0 x0 ( x / x0 - 1 ) , б) U = - F0 x0 /2 ( (x / x0 )2 - 1 ) , в) U = - F0 x0 ( x0 / x - 1 ) .
h = v2 / 2g ( 1 - k ctg )
Угол относительно вертикали. а) cos = (1/3)1/2 , б) = / 2 , в) = 0 .
F = 6 mg - нить , F = 5 mg - стержень .
vc = ( gl)1/2 , vt = 2 vc .
F = mg cos ( 3sin - 2 ) .
(С)
v = 2 ( F ( l - h ) / m)1/2 .
h = 2 / 3 R .
h = 5 / 3 R , h = 5 / 2 R .
v = (2 gR/ ( 1 + ))1/2, u = v , F = mg [ 2 ( 1 - )2 / ( 1 + ) + 1], = m / M .
x = 2 mg / k , v = g (m/k)1/2 .
h = 2 mg / k .
F = mg [ 1 + (1 + 2 k ( h - l ) / mg)1/2 ] .
F = ( m + M ) g .
x = m ( g - a ) / k , xmax = m / k ( g + (2 ga - a2 )1/2) .
mx = k m / 2 .
Fmin = k g ( m1 + m2 ) .