-1-

Лабораторная работа №5

ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МОСТА ПОСТОЯННОГО ТОКА (МОСТА УИТСТОНА)

Цель работы: ознакомление с методом измерения электрического сопротивления с помощью одинарного моста постоянного тока.

Приборы и принадлежности: реохорд, набор резисторов, цифровой вольтметр постоянного тока, источник постоянного напряжения на модуле МОЗ, термостат с терморезистором.

Введение

Существует несколько методов измерения электрического сопротивления. Примерами могут служить: а) метод амперметра-вольтметра (с использованием закона Ома); б) метод омметра (измерение тока через сопротивление при стабильном напряжении на нем); в) метод сравнения исследуемого сопротивления с эталонным, и др. Одним из наиболее точных методов является метод измерения сопротивления одинарным мостом постоянного тока (в отличие от двойного моста, который используется для измерения малых сопротивлений, до 10^-6 Ом).

Основным элементом моста является четырехполюсник - участок электрической цепи, имеющий четыре узла - A,B,C,D (рис. 1). Такое устройство широко распространено в измерительной технике для измерения сопротивления, емкости, индуктивности и в средствах автоматики.

О дин из резисторов в мосте Уинстона является измеряемым - R_x. Такой четырехполюсник обладает следующим свойствам: если к одной диагонали четырехполюсника (к точкам А и С) подвести напряжение U, то при любых сопротивлениях R_x и R₃ можно подобрать такие сопротивления R₁ и R₂, что разность потенциалов в другой диагонали моста между

точками В и D будет равна нулю, вследствие

чего, ток через измерительный прибор

включенный в эту диагональ (гальванометр Г)

будет также равен нулю. Таким образом сопротивлению Rx соответствует

определенное соотношение сопротивлений R_1, R₂, Rз. Используя правила

-2-

Кирхгофа можно найти это соотношение. В случае уравновешенного моста (ток через гальванометр равен нулю)

I_x = I₃ I₁ = I₂

I_x R_x = I₁ R₁ I₂ R₂ = I₃ R₃

Решение этой системы уравнений дает следующее условие равновесия моста Уитстона:

R_x R₂ = R₁ R₃ (1)

Отсюда

(2)

В случав уравновешенного (сбалансированного) моста постоянного тока нет необходимости строго стабилизировать напряжение питания моста U и не требуется градуировать шкалу измерительного прибора в единицах сопротивления. Это приводит к упрощению измерительной установки и увеличению точности измерений.

Точность измерения сопротивления R_x уравновешенным мостом зависит от точности и стабильности сопротивлений резисторов R₁, R₂, R₃ и чувствительности измерительной цепи, которая, в свою очередь, зависит от чувствительности прибора Г и величины питающего напряжения U.

Измерительный прибор Г в уравновешенном мосте является лишь индикатором тока в диагонали моста BD (индикатором баланса), поэтому его роль часто выполняет высокочувствительный гальванометр с нулем посередине шкалы.

При увеличении напряжения питания U чувствительность мостовой схемы возрастает, однако при этом надо учитывать увеличение токов в резисторах и возможное изменение их сопротивления в результате нагревания, а также предусмотреть защиту измерительного прибора от чрезмерных токов.

Для измерения сопротивления Rx в широких пределах, нужно иметь возможность легко изменять величины сопротивлений R₁, R₂, R₃. Из формулы (2) следует, что измеряемое сопротивление равно произведению двух сомножителей: R₃ и R₁/R₂, поэтому пределы измерения R_x зависят как от диапазона изменения величины R₃, так и отношения R₁/ R₂.

Конструктивно расширение пределов измерения сопротивлений реализуется несколькими способами с чем связаны названия различных мостов Уитстона: реостатные, магазинные или реохордные.

В данной работе рассматривается рохордный мост Уитстона. В схеме этого моста (рис. 2) резисторы R₁ и R₂ заменены так называемым реохордом -высокоомным однородным проводником, представляющим собой не изолированную проволоку, по поверхности которой может перемещаться (скользить) ползунок (движок), имеющий электрический контакт с проволокой иа всем ее протяжении. В реохорде классической конструкции

-3-

проволока из металла с высоким удельным сопротивлением натянута между двумя клеммами, укрепленными на линейке. Подвижный контакт D делит проволоку на две части: левая часть имеет сопротивление R₁ правая -сопротивление R₂. Передвигая ползунок по реохорду, можно изменять отношение R₁/R₂ в значительных пределах. В качестве резистора R₃ часто используют магазин сопротивлений, что позволяет расширить пределы измерения.

Вели длину реохорда обозначить L, а длину левой части реохорда (соответствующую R₁) -ℓ, то длина правой части (соответствующая R₂) будет равна L - ℓ (рис. 2). В этом случае, как следует из формулы (2), измеряемое сопротивление Л* может быть определено так:

(3)

Найдем, при каком положении движка реохорда погрешность измерений будет минимальной.

Относительная погрешность измерения сопротивления R_x равна ε = ΔR_x / R_x

Относительная погрешность минимальна, если знаменатель в выражении (4) будет максимальным. Исследуем знаменатель f(l) = l(L -1) на максимум

df/dl = L-2l, L-2l = 0. (5)

Отсюда

L = L/2

Следовательно, наименьшая погрешность имеет место в том случае, когда ползунок находится посередине реохорда. Согласно формуле (3) при этом сопротивление Rx равно сопротивлению резистора Яз. Отсюда можно сделать вывод о том, что для достижения максимальной точности измерения величины сопротивления Rxв качестве резистора Яз нужно использовать магазин сопротивлений достаточно высокого класса точности, с помощью которого можно подобрать величину сопротивления Яз соответствующую величине неизвестного сопротивления Rx.