ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

Экспериментальное определение характеристик RC-фильтров

на операционном усилителе

Теоретическая часть

Основной характеристикой активного RC-фильтра является его амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – зависимость отношения действующего значения напряжения на выходе U₂ к напряжению на входе U₁. АЧХ фильтров принято представлять в децибелах (дБ) и строить в логарифмическом масштабе по оси частоты  или f, а значение АЧХ откладывать по оси ординат в виде числовых значений или в децибелах (дБ). Для перевода в децибелы используется зависимость

Значение АЧХ в полосе пропускания не должно превышать некоторого максимального значения К_МАКС и быть не меньше некоторого минимально допустимого значения К_МИН. Разность этих значений а = К_МАКС – К_МИН называют отклонением АЧХ в полосе пропускания. В полосе задерживания АЧХ характеризуется крутизной наклона К/ в дБ/декаду или в дБ/октаву (для случая, когда верхняя частота полосы в 2 раза больше нижней частоты). Крутизна наклона увеличивается с увеличением порядка фильтра, т.е. порядка полинома, аппроксимирующего АЧХ. Границы полосы пропускания фильтров часто определяют как частоту среза _С, т.е. частоту, при которой выходной сигнал уменьшается в раз, и, следовательно,

Наиболее часто реализуются АЧХ фильтров Баттерворта, Чебышева и Бесселя, названных так по виду полиномов, аппроксимирующих АЧХ идеальных фильтров. АЧХ фильтров Баттерворта в полосе пропускания изменяются монотонно, а фильтров Чебышева – колебательно. В начале полосы задерживания АЧХ фильтра Чебышева имеет более крутой наклон, чем АЧХ фильтра Баттерворта. На рисунке 1 изображены АЧХ фильтров нижних частот (ФНЧ) Баттерворта и Чебышева второго порядка.

Рисунок 1 – АЧХ фильтров Баттерворта и Чебышева 2-го порядка

С увеличением порядка фильтра его фильтрующие свойства улучшаются. На одном операционном усилителе достаточно просто реализуются фильтры второго порядка. Для реализации ФНЧ, ФВЧ и полосовых фильтров наиболее часто используются схемы фильтров второго порядка Саллена-Ки и с многопетлевой обратной связью (МОС) – фильтр Рауха. На рисунке 2, а и б представлены схемы Салена-Ки для ФНЧ и ФВЧ, а на рисунке 2, в – схема Рауха для полосового фильтра.

Рисунок 2 – Схемы фильтров 2-го порядка

Тот или иной вид АЧХ фильтра при заданном его порядке определяется коэффициентами полинома передаточной функции, т.е. параметрами элементов схемы. При снятии частотных характеристик в данной работе входное и выходные напряжения измеряются с помощью миниблока «Измерительный преобразователь» («ИП»). Постоянное напряжение на его выходе равно действующему значению синусоидального напряжения на входе. Непосредственное измерение синусоидального напряжения мультиметром невозможно, так как его частотный диапазон ограничен от 40 до 400 Гц. К этому миниблоку необходимо подвести питание +15 и -15 В, а также подсоединить к нему общую точку источника «0». В ходе работы входной зажим измерительного преобразователя подключается к входу и выходу схемы фильтра, а вольтметр постоянного напряжения всегда остаётся подключённым к выходным зажимам измерительного преобразователя. Необходимо только переключать пределы измерения мультиметра в соответствии с уровнем измеряемого напряжения.

Экспериментальная часть

Задание на выполнение работы: снять и построить АЧХ K(f) ФВЧ, ФНЧ и полосового фильтра, схемы которых приведены на рисунке 2, c параметрами элементов, указанными в таблице 1; определить частоты среза f_С на уровне /2 и наклон характеристики в дБ/октаву.

Таблица 1 – Параметры элементов фильтров

Тип и схема фильтра		ФНЧ по схеме Салена-Ки		ФВЧ по схеме Салена-Ки		Полосовой с МОС
Тип АЧХ		Баттерворта	Чебышева	Баттерворта	Чебышева
Параметры элементов	R1, кОм	8 (4,7+3,3)	3,2 (2,2+1)	6,9 (4,7+2,2)	3,2 (2,2+1)	10
	R2, кОм	14,7 (10+4,7)	11 (10+1)	17 (15+1+1)	25,3 (22+3,3)	25,3 (22+3,3)
	R3, кОм	-	-	-	-	15
	С1, мкФ	0,022	0, 1	0,01	0,022	0,01
	С2, мкФ	0,01	0,01	0,022	0,01	0,022

Порядок выполнения экспериментов

1. Соберите цепь фнч (рисунки 2, а и 3) с параметрами элементов, соответствующих фильтру Баттерворта (таблица 1).

Таблица 2 – Таблица результатов

f, кГц	ФНЧ Баттерворта		ФНЧ Чебышева		ФВЧ Баттерворта		ФВЧ Чебышева		Полосовой фильтр
	U2, B	К	U2, B	К	U2, B	К	U2, B	К	U2, B	К
0,1
0,15
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,5
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0

2. Включите блок генераторов напряжений и установите на входе фильтра синусоидальное напряжение U₁ = 5 В (действующее значение).

3. Изменяя частоту напряжения генератора согласно таблице 2, снимите зависимость напряжения на выходе фильтра от частоты U₂(f). При переключении множителя частоты проверяйте соответствие амплитуды входного сигнала установленному исходному значению.

4. Повторите эксперименты для других схем с параметрами, указанными в таблице 1.

5. Рассчитайте значения коэффициента передачи фильтров и занесите их в таблицу 2. По результатам расчета постройте графики K(f) с использованием заготовок, приведенных на рисунках 9, 10 и 11.

6. По графикам определите и укажите на рисунке частоту среза f_С, и рассчитайте наклон АЧХ в дБ/октаву.

7. Проведите сравнительную оценку характеристик фильтров Баттерворта и фильтров Чебышева.

Рисунок 3 – Принципиальная схема ФНЧ 2-го порядка

Рисунок 4 – Монтажная схема ФНЧ 2-го порядка

Рисунок 5 – Принципиальная схема ФВЧ 2-го порядка

Рисунок 6 – Монтажная схема ФВЧ 2-го порядка

Рисунок 7 – Принципиальная схема полосового фильтра 2-го порядка

Рисунок 8 – Монтажная схема полосового фильтра 2-го порядка

Рисунок 9 – Амплитудно-частотные характеристики ФНЧ

Рисунок 10 – Амплитудно-частотные характеристики ФВЧ

Рисунок 11 – Амплитудно-частотная характеристика ПФ

8. Смоделируйте в пакете Electronic Work Bench работу схем ФНЧ, ФВЧ и ПФ с параметрами времязадающих элементов, указанными в таблице 1. По результатам моделирования заполните таблицу 2 и постройте графики K(f) с использованием заготовок, приведенных на рисунках 9, 10 и 11.

9. Сравните результаты моделирования фильтров с результатами экспериментальных исследований. Сделайте выводы и оформите отчёт по лабораторной работе.