Вариант 16
-
(i,j)
t(i,j)
b(i,j)
c(i,j)
h(i,j)
(1,2)
1
5
20
2
(1,3)
1
3
25
3
(1,4)
4
6
30
4
(2,5)
5
7
30
2
(2,6)
2
7
35
5
(3,8)
2
5
40
3
(3,9)
3
4
20
1
(4,7)
2
6
25
3
(4,9)
1
4
30
5
(5,6)
10
12
35
2
(6,11)
3
5
40
1
(7,10)
1
3
20
3
(7,9)
5
7
25
4
(8,9)
1
2
20
2
(8,11)
4
6
30
1
(9,11)
1
2
35
5
(10,11)
2
6
40
3
Решение:
Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за исполнителями. С их помощью оценивается длительность каждой работы. Затем составляется сетевой график. После упорядочивания сетевого графика рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводится анализ и оптимизация сетевого графика.
Упорядочение сетевого графика заключается в таком расположении событий и работ, при котором для любой работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием. Другими словами, в упорядоченном сетевом графике все работы-ребра направлены слева направо от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.
Для упорядочения рассматриваемого сетевого графика разобьем множество его событий на уровни (слои) следующим образом.
Начальное событие 1 отнесем к событиям первого уровня. Для определения событий второго уровня вычеркнем мысленно из графика (рисунок 1) работы, выходящие из события 1. Тогда события 2 и 4 составят второй уровень сетевого графика, т.к. в них не входит ни одна работа–ребро. Вычеркнув работы, выходящие из событий 2 и 4, получим события 3 и 5, относящиеся к третьему уровню.
Составим первоначльный сетевой график, представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 – Первоначальный вариант сетевого графика
Рисунок 2 – Частично упорядоченный сетевой график.
Рисунок 3 – Частично упорядоченный сетевой график.
По формуле определим резервы времени i-го события:
R(i) = tn(i) – tp(i)
R(1) = 0;
R(2) = 1–1 = 0;
R(3)=13–1=11 и т.д.
Резерв времени события 3 R(3)=11 означает, что время свершения события 3 может быть задержано на 11 суток без увеличения общего срока выполнения проекта. Анализируя сетевой график с временными параметрами (см. рисунок 6), видим, что не имеет резервов времени события 1, 2, 5, 8, 11. Эти события и образуют критический путь (на рисунке 6 он выделен жирным шрифтом).
Теперь перейдем к параметрам работ.
Отдельная работа может начаться (и оканчиваться) в ранние, поздние или другие промежуточные сроки. В дальнейшем при оптимизации графика возможно любое размещение работы в заданном интервале.
Очевидно, что ранний срок tpн(i,j) начала работы (i,j) совпадает с ранним сроком наступления начального (предшествующего) события i, т. е.
tpн(i,j) = tp(i)
tpн(1,2) = tp(1)=0,
tpн(2,5) = tp(2)=1,
tpн(5,6) = tp(5)=6 и т.д.
Тогда ранний срок tpo(i,j) окончания работы (i,j) определяется по формуле
tpo(i,j) = tp(i) + t(i,j)
tpo(1,2) = tp(1) + t(1,2)=0+1=1,
tpo(2,5) = tp(2) + t(2,5)=1+5=6,
tpo(1,3) = tp(1) + t(1,3)=0+1=1 и т.д.
Ни одна работа не может окончиться позже допустимого позднего срока своего конечного события j. Поэтому поздний срок tp(i,j) окончания работы (i,j) определяется соотношением
tno(i,j) = tn(j)
tno(1,2) = tn(2) = 1,
tno(1,3) = tn(3) = 13,
tno(2,5) = tn(5) = 6 и т.д.
а поздний срок tnн(i,j) начала этой работы – соотношением
tnн(i,j) = tп(j) – t(i,j)
tnн(1,2) = tп(2) – t(1,2) = 1-1 =0,
tnн(1,3) = tп(3) – t(1,3) = 15-2 =13,
tnн(2,5) = tп(5) – t(2,5) = 6-5 = 1 и т.д.
Среди резервов времени работ выделяют четыре их разновидности.
Полный резерв времени Rn(i,j) работы (i,j) показывает, насколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится. Полный резерв Rn(i,j) определяется по формуле
Rn(i,j) = tп(j) – tp(i) – t(i,j)
Rn(1,2) = tп(2) – tp(1) – t(1,2) = 1-0-1 = 0,
Rn(1,3) = tп(3) – tp(1) – t(1,3) = 13-0-1 = 11,
Rn(1,4) = tп(4) – tp(1) – t(1,4) = 11-0-4 = 7 и т.д.
Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы, если ее начальное событие свершится в самый ранний срок, и можно допустить свершение ее конечного события в самый поздний срок (рисунок 7, а).
Остальные резервы времени работы являются частями полного ее резерва. Частный резерв времени первого вида R1(i,j) работы (i,j) есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное события свершаются в свои самые поздние сроки (рисунок 7, б). R1(i,j) находится по формуле
R1(i,j) = tп(j) – tп(i) – t(i,j)
R1(1,2) = tп(2) – tп(1) – t(1,2) = 1-0-1=0,
R1(1,3) = tп(3) – tп(1) – t(1,3)=1-0-1=0,
R1(1,4) = tп(4) – tп(1) – t(1,4)=4-0-4=0 и т.д.
Частный резерв времени второго вида или свободный резерв времени Rс(i,j) работы (i,j) представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменяя при этом раннего срока ее конечного события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное события свершаются в свои самые ранние сроки (рисунок 7, в).
Rс(i,j) находится по формуле
Rс(i,j) = tр(j) – tp(i) – t(i,j)
Rс(1,2) = tр(2) – tp(1) – t(1,2) = 1-0-1 = 0,
Rс(1,3) = tр(3) – tp(1) – t(1,3) = 1-0-1 = 0,
Rс(1,4) = tр(4) – tp(1) – t(1,4) = 4-0-4=0 и т.д.
Независимый резерв времени Rн работы (i,j) есть часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки (рисунок 7, г):
Rн(i,j) = tр(j) – tn(i) – t(i,j)
Rн(1,2) = tр(2) – tn(1) – t(1,2) = 1-0-1=0,
Rн(1,3) = tр(3) – tn(1) – t(1,3) = 0-13-1=-12 и т.д.
Независимые резервы стремятся использовать тогда, когда окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки. Если величина независимого резерва, определяемая формулой, равна нулю или положительна, то такая возможность есть. Отрицательное значение Rн (i,j) не имеет реального смысла, так как в этом случае (i,j) работа еще не оканчивается, а последующая уже должна начаться. Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.
Таким образом, если частный резерв времени первого вида может быть использован на увеличение продолжительности данной и последующей работ без затрат резерва времени предшествующих работ, свободный резерв времени – на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то независимый резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.
Найдем продолжительности путей
t(1,2,5,8,11) = 1+5+10+3 = 19 суток,
t(1,2,8,11) = 1+2+3 = 6 суток,
t(1,3,6,11) = 1+2+4 = 7 суток,
t(1,3,6,9,11) = 1+2+1+1 = 5 суток,
t(1,3,9,11) = 1+3+1 = 5 суток,
t(1,4,9,11) = 4+1+1 = 6 суток,
t(1,4,7,9,11) = 4+2+5+1 = 12 суток,
Путь (1,2,5,8,11) является критическим, так как его продолжительность t(1,2,5,8,11) самая большая и составляет 19 суток.
Резервы времени работы (i,j) могут состоять из двух временных отрезков, если интервал продолжительности работ t(i,j) занимает промежуточную позицию между двумя его крайними положениями, изображенными на графиках.
Работы, лежащие на критическом пути, так же как и критические события, резервов времени не имеют.
Резерв времени пути R(L) определяется как разность между длиной критического и рассматриваемого пути:
R(L) = tkp – t(L)
R(1,2,8,11) = 19 – 6=13 суток,
R(1,3,6,11) = 19 – 7=12 суток,
R(1,3,6,9,11) = 19 – 5=14 суток,
R(1,3,9,11) = 19 – 5=14 суток,
R(1,4,9,11) = 19 – 6=13 суток,
R(1,4,7,9,11) = 19 – 12=7 суток.
Он показывает, насколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих этому пути. Если затянуть выполнение работ, лежащих на этом пути, на время, большее, чем R(L), то критический путь переместится на путь L.
Отсюда можно сделать вывод, что любая из работ пути L на его участке, не совпадающем с критическим путем (замкнутым между двумя событиями критического пути), обладает резервом времени.
Вычислим в качестве примера временные параметры работ для рассматриваемого сетевого графика (см. рисунок 6). Результаты расчетов сведем в таблицу 2.
Таблица 2 – Временные параметры работ для сетевого графика, сутки
Работа (i,j) |
Продолжительность работы t(i,j) |
Срок начала и окончания работы |
Резервы времени работы |
|||||||
tрн(i,j) |
tро(i,j) |
tпн(i,j) |
tпо(i,j) |
R(i,j) |
Rп(i,j) |
R1(i,j) |
Rc(i,j) |
Rн(i,j) |
||
1,2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,3 |
1 |
0 |
1 |
12 |
13 |
12 |
12 |
0 |
0 |
-12 |
1,4 |
4 |
0 |
4 |
7 |
11 |
7 |
7 |
0 |
0 |
-7 |
2,5 |
5 |
1 |
6 |
1 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,8 |
2 |
1 |
3 |
14 |
16 |
13 |
13 |
0 |
0 |
-13 |
3,6 |
2 |
1 |
3 |
13 |
15 |
12 |
12 |
0 |
0 |
-12 |
3,9 |
3 |
1 |
4 |
15 |
18 |
14 |
14 |
0 |
0 |
-14 |
4,7 |
2 |
4 |
6 |
11 |
13 |
7 |
7 |
0 |
0 |
-7 |
4,9 |
1 |
4 |
5 |
17 |
18 |
13 |
13 |
0 |
0 |
-13 |
5,8 |
10 |
6 |
16 |
6 |
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8,11 |
3 |
16 |
19 |
16 |
19 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7,10 |
1 |
6 |
7 |
16 |
17 |
10 |
10 |
0 |
0 |
-10 |
7,9 |
5 |
6 |
11 |
13 |
18 |
7 |
7 |
0 |
0 |
-7 |
Продолжение таблицы 2 |
||||||||||
6,9 |
1 |
3 |
4 |
17 |
18 |
14 |
14 |
0 |
0 |
-14 |
6,11 |
4 |
3 |
7 |
15 |
19 |
12 |
12 |
0 |
0 |
-12 |
9,11 |
1 |
11 |
12 |
18 |
19 |
7 |
7 |
0 |
0 |
-7 |
10,11 |
2 |
7 |
9 |
17 |
19 |
10 |
10 |
0 |
0 |
-10 |
Оптимизация сетевого графика представляет собой нахождение оптимального соотношения величин стоимости и сроков выполнения проекта. При этом предполагают, что уменьшение продолжительности работы пропорционально возрастанию ее стоимости. Каждая работа (i,j) характеризуется продолжительностью t(i,j), которая может находиться в пределах
В данном случае смысла оптимизировать нет, так как частные резервы времени первого и второго вида равны по всем работам нулю, а независимый резерв времени и во все отрицательный.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Петрович И.М., Атаманчук Р.П. «Производственная мощность и экономика предприятия», Москва, 2009.
2. Сергеев И.В. «Экономика предприятия», «Финансы и статистика», Москва 2008.
3. «Экономика предприятия: Учебник для экономических вузов», Под ред. Руденко А.И, Минск, 2009.
4. «Экономика предприятия», Под ред. Карлика А.Е. и Шухгальтера М.Л. Москва, ИНФРА-М, 2007.
5. Чуев И.Н., Чечевицына Л.Н. «Экономика предприятия», Москва, 2009.
6. Методические указания к выполнению контрольных работ для студентов специальности 1-25 01 07 «Экономика и управление на предприятии» специализации 1-25 01 07 03 «Деловое администрирование» заочной формы обучения., Могилев, 2010
Работа над ошибками
Полный резерв времени Rn(i,j) работы (i,j) показывает, насколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится.
Rn(1,2) = tп(2) – tp(1) – t(1,2) = 1-0-1 = 0,
Rn(1,3) = tп(3) – tp(1) – t(1,3) = 13-0-1 = 12,
Rn(1,4) = tп(4) – tp(1) – t(1,4) = 11-0-4 = 7 и т.д.
Частный резерв времени первого вида R1(i,j) работы (i,j) есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события.
R1(1,2) = tп(2) – tп(1) – t(1,2) = 1-0-1=0,
R1(1,3) = tп(3) – tп(1) – t(1,3)=13-0-1=12,
R1(1,4) = tп(4) – tп(1) – t(1,4)=11-0-4=7 и т.д.
Частный резерв времени второго вида или свободный резерв времени Rс(i,j) работы (i,j) представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменяя при этом раннего срока ее конечного события.
Rс(1,2) = tр(2) – tp(1) – t(1,2) = 1-0-1 = 0,
Rс(1,3) = tр(3) – tp(1) – t(1,3) = 1-0-1 = 0,
Rс(1,4) = tр(4) – tp(1) – t(1,4) = 4-0-4=0 и т.д.
Независимый резерв времени Rн работы (i,j) есть часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки
Rн(1,2) = tр(2) – tn(1) – t(1,2) = 1-0-1=0,
Rн(1,3) = tр(3) – tn(1) – t(1,3) = 1-0-1=0
Rн(1,4) = tр(4) – tn(1) – t(1,4) = 4-0-4=0 и т.д.
Результаты расчетов сведем в таблицу 3.
Таблица 3 – Временные параметры работ для сетевого графика, сутки
Работа (i,j) |
Продолжительность работы t(i,j) |
Срок начала и окончания работы |
Резервы времени работы |
||||||
tрн(i,j) |
tро(i,j) |
tпн(i,j) |
tпо(i,j) |
Rп(i,j) |
R1(i,j) |
Rc(i,j) |
Rн(i,j) |
||
1,2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,3 |
1 |
0 |
1 |
12 |
13 |
12 |
12 |
0 |
0 |
1,4 |
4 |
0 |
4 |
7 |
11 |
7 |
7 |
0 |
0 |
2,5 |
5 |
1 |
6 |
1 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,8 |
2 |
1 |
3 |
14 |
16 |
13 |
13 |
13 |
13 |
3,6 |
2 |
1 |
3 |
13 |
15 |
12 |
0 |
0 |
-12 |
3,9 |
3 |
1 |
4 |
15 |
18 |
14 |
2 |
7 |
-5 |
4,7 |
2 |
4 |
6 |
11 |
13 |
7 |
0 |
0 |
-7 |
4,9 |
1 |
4 |
5 |
17 |
18 |
13 |
6 |
6 |
-1 |
5,8 |
10 |
6 |
16 |
6 |
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8,11 |
3 |
16 |
19 |
16 |
19 |
0 |
13 |
0 |
0 |
7,10 |
1 |
6 |
7 |
16 |
17 |
10 |
3 |
0 |
-7 |
7,9 |
5 |
6 |
11 |
13 |
18 |
7 |
0 |
0 |
-7 |
6,9 |
1 |
3 |
4 |
17 |
18 |
14 |
2 |
7 |
-5 |
6,11 |
4 |
3 |
7 |
15 |
19 |
12 |
0 |
9 |
0 |
9,11 |
1 |
11 |
12 |
18 |
19 |
7 |
0 |
7 |
0 |
10,11 |
2 |
7 |
9 |
17 |
19 |
10 |
0 |
10 |
0 |
Оптимизация сетевого графика представляет собой нахождение оптимального соотношения величин стоимости и сроков выполнения проекта. При этом предполагают, что уменьшение продолжительности работы пропорционально возрастанию ее стоимости. Оптимизации подлежит та работ, у которой резервы времени все положительные, в нашем случае работа (2,8). Оптимизация сетевого графика представлена в таблице 4.
Таблица 4 – Оптимизация сетевого графика.
Работа (i,j) |
Продолжительность работы, сут. |
Свободный резерв времени работы Rс(i,j), сут. |
Стои-мость работы с(i,j), усл.р. |
Коэффициент затрат на ускорение работы h(i,j), усл.р./сут. |
Уменьшение продолжительности проекта t(i,j), сутки |
Уменьшение стоимости проекта с(i,j), усл. р. |
|
t(i,j) |
b(i,j) |
||||||
2,8 |
2 |
7 |
13 |
35 |
5 |
5 |
25 |
Итого |
|
|
|
35 |
|
|
25 |
Стоимость проекта составит 500 усл.ед., так как стоимость проекта состоит из сумм стоимостей каждой работы.
с= 20+25+30+30+35+40+20+25+30+35+40+20+25+20+30+35+40=500у.р.
c – c = 500 – 25 = 475 у.р.
Соответственно уменьшение стоимости будет на 5%.
Построим новый сетевой график. Представленный на рисунке 4.
Рисунок 4 – Сетевой график.