МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Филиал

Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Российский государственный гуманитарный университет»

в г. Электростали Московской области

(Филиал рггу в г. Электросталь)

Кафедра математических и естественно-научных дисциплин

Математический анализ,

Часть 1

Учебно-методический комплекс

для бакалавриата по направлению № 080100 – Экономика

профили «Экономика организаций и предприятий»,

«Финансы и кредит»

Электросталь 2011

Учебно-методический комплекс

Составители:

доктор технических наук, профессор С.А. Краснова

доктор технических наук, профессор В.А. Уткин

Ответственный редактор

кандидат технических наук С.В. Никифоров

Учебно-методический комплекс утвержден

на заседании кафедры моделирования в экономике и управлении

____________, протокол № _____

Ф.И.О. преподавателя филиала,

вносившего изменения в УМК

Бадаев Ю.Л. (дата и номер) протокола заседания

кафедры, утвердившей адаптированный УМК

© Филиал РГГУ в г. Электростали, 2011

АННОТАЦИЯ

Дисциплина «Математический анализ, часть 1» является частью общематематических и естественнонаучных дисциплин по направлению подготовки 080100 – «Экономика», (квалификация (степень) «Бакалавр»). Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с основами математического анализа: элементы теории множеств, предел и непрерывность функции одной переменной, производная функции одной переменной и ее приложения (часть 1); функции нескольких переменных и классические методы оптимизации, интегральное исчисление и дифференциальные уравнения, числовые и степенные ряды (часть 2). Разделы первой части дисциплины читаются в первом семестре, второй части – во втором семестре.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих профессиональных компетенций (ПК): ПК-2, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-14, ПК-15.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Дисциплина «Математический анализ (часть1)» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла, читается бакалавриату по направлению подготовки № 080100 – «Экономика» в течение первого семестра.

Предмет дисциплины – основы математического анализа в объеме, необходимом для понимания методов, используемых в анализе экономических процессов и управлении, для применения математического инструментария в решении практических задач.

Цель дисциплины – общематематическая подготовка студентов, необходимая для освоения математических и статистических методов в управлении и экономике; воспитание у студентов навыков логического мышления и формального обоснования принимаемых решений.

Задачи дисциплины:

- изучение основ математического аппарата;

- выработка навыков решения типовых математических задач;

- развить логическое и алгоритмическое мышление, умение строго излагать свои мысли;

- выработка навыков к математическому исследованию теоретических и практических задач экономики и управления;

- сформировать умение выбирать математический инструментарий для построения моделей экономических процессов, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Место дисциплины в структуре ООП

На данную дисциплину опираются другие дисциплины математического, а также профессионального циклов – «Теория вероятностей и математическая статистика», «Экономико-математические методы», «Экономико-математические модели», «Эконометрика», «Макроэкономика», «Микорэкономика» и ряд других экономико-математических дисциплин.

Дисциплина направлена на формирование следующих компетенций выпускника:

ПК-2 - способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов;

ПК-3 – способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами;

ПК-5 - способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы;

ПК-6 - способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты;

ПК-14 - способен преподавать экономические дисциплины в образовательных учреждениях различного уровня, используя существующие программы и учебно-методические материалы;

ПК-15 - способен принять участие в совершенствовании и разработке учебно-методического обеспечения экономических дисциплин.

В результате освоения первой части дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования:

знать основы математического анализа – теорию пределов и непрерывности, дифференциальное исчисление и методы исследования функций одной переменных, – в объеме, необходимом для решения экономических задач (ПК-14, ПК-15);

уметь решать типовые математические задачи указанных разделов, а также применять полученные знания к исследованию прикладных задач экономики и управления (ПК-2, ПК-3);

владеть навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач; методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов (ПК-5, ПК-6).

Особенностью дисциплины является ее прикладная экономическая направленность: рассматриваются простейшие приложения математики в экономике и управлении – балансовые модели, предельный анализ, эластичность функции, производственные функции, модели экономической динамики и др. Многообразие тем с примерами и задачами экономического содержания, взятых из разных сфер бизнеса и управления – важнейшая черта дисциплины. К особенности дисциплины также можно отнести то, что рассмотрение большинства тем начинается с постановки практической задачи, затем рассматривается соответствующий математический аппарат, затем решается поставленная

задача.

СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ (ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН)

Трудоемкость освоения дисциплины в первом семестре (часть 1) составляет 3 зачетные единицы, 144 ч. Программой дисциплины предусмотрены: лекционные занятия – 10 ч.; практические занятия – 8 ч., самостоятельная работа студента – 128 ч.

№ п/п	Раздел курса	Се ме ст р	Не дел я сем ест ра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)					Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
				лек- ции	семи- нары, колло квиу мы	пра- кт. зан.		самост. работа
1.	Элементы теории множеств	1		1		1
2.	Функция одной переменной. Основные понятия.	1		2		1
3.	Числовые последовательности.	1		1		1
4.	Предел функции одной переменной.	1		1		1
5.	Непрерывность функции одной переменной	1		2		1
6.	Производная и дифференциал функции одной переменной	1		2		2
7.	Исследование функции одной переменной и построение графиков	1		1		1
8.	Промежуточная аттестация	1					36		экзамен
9.	Выполнение двух контрольных работ	1					18
10.	ВСЕГО			10		8	126

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина «Математический анализ, часть 1» включает один раздел с разбивкой на темы, содержание и объем которых соответствует Федеральному Государственному образовательному стандарту Высшего профессионального образования по направлению подготовки № 080100 – Экономика (квалификация (степень) «Бакалавр»), утвержденным и введенным в действие приказом Министерства образования и науки РФ от 21 декабря 2009 г. № 747.

Раздел 1. ФУНКЦИЯ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Тема 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

Введение: предмет математического анализа и его роль в экономической теории. Основные понятия теории множеств. Элементы логической символики. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера–Венна. Числовые множества. Числовые промежутки. Абсолютная величина вещественного числа. Окрестность точки.

Тема 2. ФУНКЦИЯ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Понятие функции одной переменной: область определения, область значений, способы задания. Производственные функции. Основные характеристики: четность/нечетность, монотонность, ограниченность. Обратная функция. Сложная функция. Основные элементарные функции и их графики. Преобразование графиков.

Тема 3. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Понятие числовой последовательности, способы задания. Основные характеристики: монотонность, ограниченность, сходимость. Предел последовательности: определение, геометрический смысл.

Тема 4. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке (по Коши, по Гейне).Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией. Арифметические свойства пределов. Теоремы о переходе к пределу в неравенствах. Признаки существования пределов. Вычисление пределов алгебраических выражений. Замечательные пределы и их следствия. Число e как предел последовательности. Экономический смысл числа e и показательной функции, связь с формулой вычисления сложных процентов. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.